资源简介

北京市第三十九中学2025—2026学年度第二学期八年级数学学科期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜1 B. x≤1 C. x＞1 D. x≥1
2.下列各式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）
A. 3，4，6 B. 2，， C. 1，2， D. 6，8，10
4.下列计算，正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的）
A. B. C. D.
6.下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.菱形的周长是20，对角线，相交于点，若，则菱形的面积为（ ）．
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
8.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为（）
A. B. C. 6 D. 13
9.下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.已知等边的边长是2，则等边的面积是 ．
12.比较大小：
13.在平行四边形中，若， ．
14.如图，在中，，分别以为边向外作正方形，面积分别记为，若，则 ．
15.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为 ．
16.如图，在数轴上点A表示的实数是
17.若等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为，则与的函数解析式是 ，自变量的取值范围是 ．
18.甲车与乙车同时从M地出发去往N地，如图所示，折线O-A-B-C和线段OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往N地，两车同时到达N地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达N地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米.其中正确的有 .

三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) ；
(2) ；
20.(本小题6分)
如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形．
21.(本小题6分)
下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：
①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，
AB的长为半径画弧，两弧交于点D；
②连接DA，DC．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小阳设计的尺规作图过程，
(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．
证明：∵AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD是 （ ）．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（ ）．
22.(本小题6分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格的中心标记为点按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点为其对角线交点：
(1) 在图中画一个两边长分别为和的矩形；
(2) 在图中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等；
(3) 在图中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等．
23.(本小题6分)
如图，四边形中，，，，．求的度数．
24.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长至点F，使EF=EO，连接AF，BF.求证：四边形AFBO是菱形.
25.(本小题7分)
问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1) 在函数中，自变量x可以是任意实数；
下表是y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 4 …
y … 6 5 n 3 2 1 2 3 m …
①求m，n的值；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
(2) 结合函数图象，直接写出y的最小值 ．
26.(本小题7分)
如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接．
(1) 计算的度数；
(2) 如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
27.(本小题7分)
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
如：当时，求的值．若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由平方得，整理可得：，即．
所以．
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
(1) 若，则 ， ；
(2) 若，求的值．
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．如图1为点，的“相关矩形”的示意图．已知点的坐标为．
(1) 如图2，点的坐标为．
①若，则点，的“相关矩形”的面积是 ；
②若点，的“相关矩形”的面积是，则的值为 ．
(2) 如图3，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为．点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“相关矩形”为正方形，请直接写出的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 /100度
14.【答案】3
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】

18.【答案】②③④
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
；
20.【答案】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OB-BM=OD-DN，
∴OM=ON，
∴四边形AMCN为平行四边形；
21.【答案】【小题1】
解：使用直尺和圆规，补全图形如图所示：
【小题2】
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形

22.【答案】【小题1】
解：如图，矩形即为所求；
【小题2】
解：如图，平行四边形即为所求；
【小题3】
解：如图，正方形即为所求．
，且
则正方形即为所求．

23.【答案】连接，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，∠ABC=90°，
∵E为AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AB，
∴∠AEO=∠ABC=90°，
∵∠AEO+∠AEF=180°，
∴∠AEO=∠AEF=90°，
在Rt△AEO和Rt△AEF中，
，
∴Rt△AEO≌Rt△AEF（SAS），
∵AF=AO，
同理可证：Rt△BEO≌Rt△BEF（SAS），
∴BO=BF，
∴AO=BO=AF=BF，
∴四边形AFBO是菱形．
25.【答案】【小题1】
解：①当时，，
当时，，
②函数图象如图：
【小题2】
1

26.【答案】【小题1】
解：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形
；
【小题2】
．
理由：如图，取的中点，连接，，
是等腰直角三角形，，
是的中点，
，
同理，在中，，
，
，，
，
，
，
；
∵，
为的中位线，
，，
，
在中，，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，
．

27.【答案】【小题1】
2
2
【小题2】
，
，，，
，
，
原式



．

28.【答案】【小题1】
6
或5
【小题2】
解：∵点M的坐标为，
∴点M在直线上．
∵是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，，
∴，
∴，
∴．
分类讨论：①当点N在边上时，若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，
若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，
则此时m的取值范围为；
若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，
若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，
则此时m的取值范围为，
∴此时m的取值范围为或；
②当点N在边上时，若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，
若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时，
则此时m的取值范围为；
若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，
若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时，
则此时m的取值范围为，
∴此时m的取值范围为或；
③当点N在边上时，点M，N的“相关矩形”为正方形，其边长为定值2，
若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N左侧时，则此时，
若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N左侧时，则此时，
则此时m的取值范围为；
若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N右侧时，则此时，
若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N右侧时，则此时，
则此时m的取值范围为，
∴此时m的取值范围为或．
综上可知的取值范围是或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑