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期末考试高频重难点易错题检测卷一2025-2026学年广东省深圳市八年级数学下册（北师大版）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式的值等于0，则的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．
4．如图，平行四边形的对角线交于点，且，那么的长为（ ）
A． B． C．3 D．4
5．如图，直线与直线与 (为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为（　）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ）
A．8 B．16 C．12 D．24
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．如果，那么的值为____________．
10．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
11．若多项式的一个因式是，则k的值为_________．
12．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______．
13．若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ____．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）解不等式（组）并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
15．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点A，B的坐标分别是．
(1)将向下平移3个单位后得到，请在图中作出，则点的坐标为__________；
(2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为__________；
(3)在（2）中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积．
16．（8分）哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；
（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）
17．（（8分）1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中满足．
18．（10分）如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求的周长．
19．（10分）已知，为等腰直角三角形，，连接．
(1)如图1，若C，B，E三点在一条直线上，且，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，点M为中点，连接，若C，B，E三点在一条直线上，且，请判断与的关系，并说明理由；
(3)如图3，点M为中点，连接，当，，时，求的面积．
20．（12分）已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”．
(1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式”
①与 ②与
(2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值；
(3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．D
5．A
6．C
7．C
8．B
9．
10．5
11．2
12．
13．且
14．【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
将不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
解不等式①得：；
解不等式②得：，
所以，不等式组的解集为，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
15．【详解】（1）解：如图，为所作，
点的坐标为；
（2）解：如图，为所作，
点的坐标为；
（3）解：由勾股定理，得，
∴线段扫过的图形的面积为：．
16．【详解】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
根据题意得：，
解得x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解，
则2x＝2×100＝200（米），
答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；
（2）设甲工程队施工a天，
根据题意得：1000a+600×＜33800，
解得：a＞11，
∵a是整数，
∴a的最小值为12，
答：甲工程队最少施工12天．
17．【详解】解：（）
，
检验：当时，，
∴原分式方程无解；
（）
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴原式
．
18．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
∴，
∴平行四边形的周长是16．
19．【详解】（1）∵，
∴，
∴，
为等腰直角三角形，，
，
四边形为平行四边形；
（2），理由如下：
如图1，
延长，交的延长线于F，
由知，，
，
点M是的中点，
，
≌，
，
，
，
，
；
（3）如图2，
延长至F，使，连接，
由知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
∵M是中点，
也是等腰直角三角形，
．
作，交的延长线于W，作的垂直平分线，交于V，
则，
，
，
设，则，
由得，
，
，
，
20．【详解】（1）解：①
②
因此，②是关于x的“4值分式”；
（2）解：由题意得：，
则，
去分母得：，
整理得：，
则，
解得：；
（3）解：由题意得：，
，
，
由于分式与是关于x的“k值分式”，
则；
，
，
，
，
．
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