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期末考试高频重难点易错题检测卷（A）卷2025-2026学年八年级数学下册（北师大版）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正五边形 D．正六边形
2．如果，那么的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．9
3．下列说法错误的是( )．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．若将分式中的x，y都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不改变
5．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．5
8．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．分解因式：________________．
10．当______时，分式的值为零．
11．将正五边形绕着它的中心O逆时针旋转时，点A的对应点为点，则的度数为________．
12．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______．
13．若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是_____．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
15．先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，．
(1)画出关于原点成中心对称的图形；
(2)画出绕点O按顺时针旋转后的图形；
(3)在平面直角坐标系内作点D，使得点A、B、C、D围成以为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为______．
17．如图，在平行四边形中，线段与交于点O，若F为边上一点，E为边上的中点，连接，，
(1)若F为边上的中点，连接，求证：四边形为平行四边形．
(2)若，请你写出线段，，之间的数量关系，并证明．
18．某校在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳米；若编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳米．
(1)求编织个大号中国结和个小号中国结各需用绳多少米？
(2)该校决定编织大、小两种中国结共个，所用绳长总共不超过米，那么最多可以编织多少个大号中国结？
19．综合与探究
问题情境：如图1，在中，，将绕点D顺时针旋转（），得到，点A，B的对应点分别为点F，E．
猜想证明：（1）如图2，当于点P时，分别与线段交于点G，H．猜想线段与的数量关系，并说明理由．
数学思考：（2）如图3，当B的对应点E恰好在线段上时，连接．判断与的位置关系，并说明理由．
拓展探究：（3）在图3的基础上，连接，若，，请直接写出线段的长度．
20．新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）； ④（ ）；
(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
(3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
2．D
3．D
4．D
5．A
6．A
7．B
8．C
9．
10．
11．
12．
13．
14．【详解】解：（1），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得，
经检验，是原方程的根.
15．【详解】解：原式
；
∵，，
∴，，，
∴，
∴原式．
16．【详解】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，即为所求作：
（3）解：如图，四边形、四边形是平行四边形，则坐标为，坐标为．
17．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵为边上的中点，
∴是的中位线，
，
∵为边上的中点，
，
，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：，
证明如下：
如图，延长，交的延长线于点，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
即．
18．【详解】（1）解：设编织个大号中国结需要米，个小号中国结需要米，
根据题意可得：，
解方程组得：，
答：编织个大号中国结需要米，个小号中国结需要米；
（2）解：设编织个大中国结，则需要编织个小中国结，
根据题意得：，
解不等式得：，
为整数，
的最大整数为，
最多可以编织大号中国结.
19．【详解】（1），理由如下：
连接，
，
，
由旋转的性质可知，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，即；
（3）过作交于，延长交于，连接，
，，，
，
，
，解得，
，
，
，则四边形为矩形，
，，
，
由（2）知，，，
为的中点，
，
．
20．【详解】（1）解：当，时，分式方程为，，
∵，
∴①不是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
解得：，
，
②不是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
解得，
，
③是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
此方程无解，
④是关于的分式方程的“关联数对”；
故答案为：①；②；③；④．
（2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，
解得：，
，
解得；
（3）解：数对，且，是关于的分式方程的“关联数对”，
，，
，
解得，
∵可化为，
∴，
解得：，
方程有整数解，
整数，即，
又，，
．

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