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期末考试高频重难点易错题检测卷（一）2025-2026学年八年级数学下册（人教版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（ ）
A．B．C． D．
3．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，6
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
5．如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件的中位数是（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．9
6．有五个数，它们的平均数是139．如果把它们按从小到大的顺序排列起来，前三个数的平均数是128，后三个数的平均数是149，那么这五个数的中位数是（ ）
A．135 B．136 C．137 D．138
7．四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出如图的“赵爽弦图”，大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形围成．若H为的中点，正方形的面积为10，则小正方形的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．小刚从学校出发沿一条笔直的道路回家，先步行，途中在超市停留了，然后以原来1.5倍的速度跑回家．如图是小刚离家的距离y（）与所用时间x（）之间的函数图象，则图中a的值是（ ）
A．9 B．10.5 C．12 D．13.5
10．在平面直角坐标系中，直线与函数的图像有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，则两人中射击成绩比较稳定的是______．
12．若一次函数的图象过点，则______．
13．如图，在中，，，D是的中点，则__________°．

14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为________.
15．如图，在矩形中，对角线的交点为，矩形的长、宽分别为，过点分别交于，那么图中阴影部分面积为____．

16．如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，，分别为，的中点，若，，则的值为_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．如图，点，分别是平行四边形的边，上的一点，连接，，若．求证：四边形是平行四边形．
19．如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为．
(1)求，间的距离；
(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
20．为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．）
被抽取的三年级的女生身高数据是：
125，127，128，132，135，136，137，138，138，139
140，141，142，142，142，143，144，145，150，156
被抽取的三年级的男生身高在组的数据是：
130，132，134，135，135，136，138，139，139
三年级被抽取学生的身高统计表
平均数 众数 中位数
女生 139
男生 139 140
(1)直接写出上述表中________，________，________；
(2)根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可）
(3)若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？
21．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；
(2)对比图①、图②可知______，______；
(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？
22．某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中，型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同．
(1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍．设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？
23．如图，在矩形中，，，点在上，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到点停止，设点运动的时间为秒．
(1)当四边形是平行四边形时，求的值；
(2)请用含有的代数式表示出线段的长；
(3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，点是轴上的动点．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)若点为线段的中点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，当△的周长取得最小值时，求点和点的坐标．
25．如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式和点的坐标；
(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示的面积；
②当时，求点的坐标；
③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B C B C C D C
二、填空题
11．甲
12．15
13．62
14．
15．14
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
18．【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
19．【详解】（1）解：在中，由，，且为斜边，
根据勾股定理可得．
答：，间的距离为．
（2）解：这辆小汽车没有超速，理由如下：
，
而，
，
所以这辆小汽车没有超速．
20．【详解】（1）解：142出现的次数最多，3次，故众数，
根据题意，A组人数为：（人），B组人数为：9（人），
中位数是第10个，第11个数据的平均数，
故中位数，
因为，
所以
故；
（2）解：三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139．
（3）解：根据题意，得（人）
答：估计该校三年级学生身高不低于130cm的学生共有1230人．
21．【详解】（1）解：由图可得，
甲的速度为：，乙的速度为：，
故答案为：25，10；
（2）解：由图可得，
，
，
故答案为：10；1.5；
（3）解：由题意可得，
前，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，
设乙出发时，甲、乙两人路程差为，
，
解得，，
，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．
22．【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，
根据题意得，
解得，
，
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
（2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，
根据题意得，
解得，
，
根据题意得，
，
随着的增大而增大，
时，最小，，
答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元．
23．【详解】（1）四边形为矩形，
，，，
在中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
（2）①当点在边上时，，
，，
；
②当点在边上时，，
点运动的距离为，
；
③当点在边上时，，如图，
则，
．
综上，；
（3）①当时，如图，当点位于边上，
四边形为矩形，
，
，
四边形为矩形，
，
，
（秒）
②当时，如图，当点位于边上，
此时点与点重合，
，
（秒）；
③当时，则点位于边上，如图，
由（2）知，则．
在中，，
在中，，
在中，
，
，
（秒）
综上，当为秒或秒或秒时，为直角三角形．
24．【详解】（1）解：设直线的解析式为，
点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．
，，
，
解得：，，
直线的解析式为；
（2）设点，
，
，
，
，
或，
点或；
（3）如图，作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接，交于，交轴于，
此时，的周长，即的周长的最小值为，
点为线段的中点，
，
点，
点与点关于轴对称，
，
点，
点与点关于直线对称，
，，
，
点，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
点，
点是直线与直线的交点，
，
解得：，
点．
25．【详解】（1）解：将代入直线
得，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为：，
当时，，
则点的坐标为：，
（2）解：①∵直线垂直平分，,
则,
当时，，
∴点的坐标为：，
∵点的坐标为：，
∴，
；
②当，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
③存在．
当点在点左边，如图，过点作轴，过点作轴，交于点,过点作轴，交于点,
∴
∵是等腰直角三角形，
∴,,
∴,
∴
在和中，
∴，
∴,
∴，
当点在点右边，如图，过点作，交直线于点,
∴
∵是等腰直角三角形，
∴,,
∴,
∴
在和中，
∴，
∴,
∴，
综上，点的坐标为或．
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