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2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试卷01
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）．
A．13，14，15 B．2，3，4
C．1，， D．，2，
3．体育课上，某班两名同学分别进行了7次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）．
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，为对角线，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F．若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．时，两架无人机都上升了
B．时，两架无人机的高度差为
C．乙无人机上升的速度为
D．时，甲无人机距离地面的高度是
9．如图，正方形，，，按如图所示方式放置，点，，在直线上，点，，在轴上．点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长为，是边上的动点，以为边向左作正方形，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________．
12．已知，，求的值_____．
13．将直线沿轴向下平移6个单位后得到直线，则直线与轴的交点坐标是___________
14．如图，四边形是菱形，，，于点E，则______．
15．一次函数，当时，函数的取值范围是，那么代数式的值是______．
16．如图，在边长为的正方形中，的顶点，分别在，边上，且，连接分别交，于点，其中，则 ______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：．
19．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的周长；
(2)求的度数．
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点．
(1)求点和点的坐标．
(2)求直线关于轴对称的直线解析式．
21．为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分组，每组包含最小值，不含最大值）
②其中总评在分的选手成绩如下：
，，，，，，，，，，，．
③初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下：
笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩
小文
小武
根据以上信息，回答下列问题：
(1)将“名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整；
(2)名选手初赛成绩的中位数为________分；
(3)计算上表中的值；
(4)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由．
22．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点．
(1)直接写出的值______；
(2)求一次函数的解析式；
(3)已知点是线段上一点，且，求的坐标．
23．武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示：
每辆汽车运载量/吨 2 3
每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4
根据表格中提供的信息，解答以下问题：
(1)设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式；
(2)若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围；
(3)在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润．
24．已知，在平面直角坐标系中，直线交轴于点为线段上一动点，连，过D作的垂线，并截取，使，连．分别过作坐标轴的平行线交于点C．
(1)如图1，当点E在上时，求证：；
(2)如图2，过点C作的平行线交x轴于F，若点E恰好在上，求点D的坐标；
(3)如图3，G为的中点，连，直接写出的最小值．
25．如图1，正方形的边长为2，点P，Q分别在边，上，于O．
(1)求证：；
(2)如图2，以为边作正方形，连接，若，求的长；
(3)在（2）的条件下，将正方形绕点B旋转至图3的位置，连接，，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B B A B D B
二、填空题
11．0.4
12．
13．
14．
15．2
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．【详解】（1）解：，，，；
四边形的周长为
．
（2）解：连接，
，，，
．
．
，
．
20．【详解】（1）解：令，则，解得，
令，则，
所以，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：点关于y轴的对称点坐标为，
设直线关于轴对称的直线解析式为，
把和代入上式得，解得：，
∴．
21．(1)
(2)
(3)
(4)小文，
由（3）知小文总评成绩为，小武的总评成绩为，
∵由（2）知，名选手初赛成绩的中位数为分，
，
∵根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数，
∴小文能进入决赛．
22．【详解】（1）解：点在直线上，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，
把点和点的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
（3）解：令，则，解得，
，解得，
，，
，
，
设，
则，
，
，
23．【详解】（1）解：设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 辆，
由题意知：，
即关于的函数关系式为，其中，且为整数；
（2）解：由题意得，
解得，
故自变量的取值范围为，且为整数；
（3）解：由（1）知，，
，
随的增大而减小，
当取最小值6时，取最大值，
最大值为：（元），
综上可知，安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元．
24．(1)证明：∵，
∴，
∴，，
在和中，
∴；
（2）解：过E作于H，如图，
设，
在中，令得，令得，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
又∵，
∴，
解得或（舍去），
∴；
（3）过E作于H，如图：
设，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∵G为的中点，，
∴，
∵，
∴，
当时，最小值为，
∴最小值为．
25．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作于．
∵ ，，
∴，
∴，
∴，而，，
∴，，
∴，
∵正方形，
∴，
∴ ，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）解：连接，，，，与交于，记的交点为，
∵正方形，正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴ ，即，
∴
．
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