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期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，，
C．6，8，14 D．2，1.5，2.5
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数（为常数，）的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，中，为上一点，平分，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知四边形是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等且互相垂直 D．对角线平分一组对角
7．如图，直线（）与交于点A，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　）
A． B． C． D．
9．如图．矩形中，，E为对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，且，则的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点，若．下列结论：①≌；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．
12．某市上周工作日每天的平均气温如下表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均气温（） 16 13 13 15 13
则上周该市工作日每天的平均气温的众数为________．
13．将一次函数y＝2x-3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_____．
14．如图，、、分别是以的三边为直径所画半圆的面积，其中，，则______．

15．如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
18．已知一次函数的图象经过点(3，3)，(1，－1)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)画出这个一次函数的图象；
(3)观察函数图象，直接写出取什么值时，函数值大于0．
19．如图，四边形是平行四边形，点在边上，且．
(1)尺规作图：作的角平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）中作图的条件下，求证：四边形是平行四边形；
20．为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表：
载客量x/人 组中值 频数（班次）
10 5
30 15
20
70
(1)根据以上信息可知：______，______；
(2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？
(3)估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？
21．如图，正比函数与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴负半轴交于点，且．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求线段的长度；
(3)求的面积．
22．某特产店在春节期间推出了菌菇和杂粮粥两种礼盒．已知售出1个菌菇礼盒和2个杂粮粥礼盒的销售总额为390元，售出4个菌菇礼盒的销售额和售出5个杂粮粥礼盒的销售额相同．
(1)求菌菇礼盒和杂粮粥礼盒的销售单价．
(2)由于销量较好，老板决定再次购进这两种礼盒共30个，且菌菇礼盒至少购进10个．若在售价不变的情况下，每个菌菇礼盒可盈利20元，每个杂粮粥礼盒的利润率为．设购进个菌菇礼盒，这批礼盒全部售完后所获得的利润为元．
①求关于的函数解析式；
②老板应该如何进货才能使得这批礼盒全部售完后获利最大？最大利润为多少？
23．如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
24．如图，直线分别交轴，轴于点和点，直线分别交轴，轴于点和点，和交于点，已知．
(1)求直线的解析式；
(2)如图，连接，将绕点顺时针旋转得到，边所在直线交轴于点，求出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将直线平移经过点，得直线，将沿直线平移得到，其中边所在直线与轴交于点，点是直线上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求出此时点的坐标．
25．在矩形纸片中，，．
(1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接．
①求证：四边形是菱形；
②求折痕的长；
如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A B C D B B C
11．
12．13
13．y=2x+2
14．
15．
16．
17．【详解】解：（1）原式
；
（2）∵，
∴，
∴
．
18．【详解】（1）解：设这个一次函数的表达式为，把点（3，3），（1，-1）代入得：，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为：；
（2）列表为：
x 0
y -3 0
描点并连线，函数图象如图所示：
.
（3）由图可知：当时，函数值大于0．
19．【详解】（1）如图，即为所求．
（2）证明：为的平分线，
，
四边形为平行四边形，
，，，
，
，
，
，，
，，即
，
四边形是平行四边形．
20．【详解】（1）解：根据题意可知：，．
（2）解：这天10路公共汽车平均每班的载客量是：（人）
（3）解：（人）
则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人
21．【详解】（1）解：∵经过点，
∴代入正比例函数得，，
解得，，
∴正比例函数解析式为：，
∴，
∵，
∴，即，
把点代入一次函数解析式得，
，
解得，，
∴一次函数解析式为：；
（2）解：根据题意，，
∴的长度为：；
（3）解：根据图示可得，．
22．【详解】（1）解：设菌菇礼盒的销售单价为元，杂粮粥礼盒的销售单价为元．
由题意，得
解得
答：菌菇礼盒的销售单价为元，杂粮粥礼盒的销售单价为元．
（2）解：①由题意，得购进个菌菇礼盒，则购进个杂粮粥礼盒．
∵每个杂粮粥礼盒的利润率为，
∴每个杂粮粥礼盒的进价为（元），
∴每个杂粮粥礼盒的利润为（元），
，
∵老板决定再次购进这两种礼盒共个，且菌菇礼盒至少购进个,
，
关于的函数解析式为．
②，
随的增大而减小，
∴当取最小值时，有最大值，
（元），（个）．
故老板应该购进个菌菇礼盒和个杂粮粥礼盒，才能使得这批礼盒全部售完后获利最大，最大利润为元．
23．．【详解】（1）证明：∵是边上的高，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，即．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
∴四边形的面积 ．
24．【详解】（1）解：令，则，即，
，
，
，
令，则，即，
在直线上，
，
直线：分别过点和点，
；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
轴交于点，
由旋转的性质得：，，
∴，点，
∵，
∴，
∴，
，
，，
∴，
，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
；
（3）解：直线平移得直线，
设的解析式为，
将点代入，可得，
解得，
∴的解析式为，
设，
由平移的性质得：直线与直线平行，
直线的解析式为，
，
设，
当与分别为对角线时，
，
，
，
；
当与分别为对角线时，
，
，
，
；
综上所述：点坐标为或．
25．【详解】（1）①证明∵四边形是矩形，
∴∥，
∴．
∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②解：连接
设cm，则cm，，
∵四边形是矩形，
∴cm，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵在中，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：延长交的延长线于点，过点作于点.
设，则，
∵点为的中点，
∴．
∵四边形是矩形，
∴∥，，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵∥，
∴，，
在和中
∴，
∴，，
∴．
∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴．
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