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2025-2026学年新人教版数学八年级下册期末常考题型重难点题专练（一）
一、选择题
1．下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　）
A．130° B．115° C．110° D．105°
5．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，为的中点，，则的面积为（ ）
A．12 B．14 C． D．
7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A． B． C．b D．
8．某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是( )
A．小明跑步的平均速度是
B．小明在公园休息了5分钟
C．小明乘出租车用了17分钟
D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍
9．在平面直角坐标系中，已知点，，动点在直线上，当的值最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是________．
12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的众数为_____________．
13．一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为______分．
14．如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______．
15．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____．
16．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，．
（1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ；
（2）的最小值是 __ ．
三、解答题
17．(1)计算：
(2)如图，在中，平分交于点，，，求的长．
18．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表：
组别 饮水量区间 频数
A 4
B 12
C a
D 36
E 8
请结合以上信息完成下列问题：
(1)若总调查人数为100人，则______，______；
(2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在______组；
(3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数．
20．如图，的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形的周长为2，则的周长是______．
21．某学校计划租用客车送284名学生和16名老师去春游，为了安全，既要保证所有师生都有座位，又要保证每辆客车上至少有2名教师，现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 30 42
租金（元/辆） 300 400
(1)共需租 辆客车；
(2)设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元，求y关于x的函数解析式；
(3)若租车总费用不超过3100元，请你给出最节省费用的方案．
22．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
(1)求慧慧提速后的速度；
(2)求图中的与的值．
23．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为．
(1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？
(2)求直线的表达式和a的值；
(3)若点P在直线上，且，求点P的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，，两直线相交于点E．
(1)求k的值与线段的长；
(2)若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标；
(3)若F为线段上的动点，G为线段上的动点，当时，求点G的坐标．
25．正方形中， E是边上的点， 且，连接．
(1)如图1，直接写出 ；
(2)如图2， 连接， 证明：
(3)如图3， 连接交于点 H， 连接， 证明：
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C A D C D D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16． 5
三、解答题
17．【详解】解：（1）原式
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
18．【详解】（1）解：，
，
，
．
；
（2）解：
．
19．【详解】（1）解：根据题意，C组的频数为，
，
解得，
故答案为：40，36．
（2）解：根据题意，中位数应该是第50个数据，第51个数据的平均数，
A，B两组共16人，C组有40人,50大于16，56大于51，
故一定落在C组，
故答案为：C；
（3）解：根据题意，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为：
（人）．
答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人
20．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵E、F、G、H分别是的中点，
∴、、、，
∴、，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：分别是的中点，
是的中位线，
，即，
同理可得：、、，
∵四边形的周长为2，
∴，
∴的周长是．
故答案为：4．
21．【详解】（1）解：设共需租a辆客车，
由题意可得：，
解得，
∵a为整数，
∴，
即共需租8辆车，
故答案为：8；
（2）解：由（1）可知，设租用x辆甲种客车，则租用辆乙种客车，
由题意可得，，
故y关于x的函数解析式为；
（3）解：设租用x辆甲种客车，
由题意可得，，
解得，
由（2）知：，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最小值，此时，
，
答：最节省费用的方案为租用3辆甲种客车，租用5辆乙种客车．
22．【详解】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
23．【详解】（1）解：由图象可知，当时，
x的取值范围为；
（2）解：将点，代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为，
把代入
得，
∴点M的坐标为，
把代入，
得．
（3）解：∵，
∴．
设，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
解得或．
∴或
24．【详解】（1）解：∵直线交y轴于C，则当时，，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
将点D的坐标代入函数表达式得：，
解得，，
则直线的表达式为：，
∵直线交x轴、y轴于A、B两点，
当时，，当时，，
∴点A、B的坐标分别为：、，
则；
（2）解：过点F作直线交x轴于点N，设点，
则直线的表达式为：，
则点，则，
∵，则，
解得：或，
则点F坐标为或；
（3）解：如图，
当时，，，
∴四边形是平行四边形，
∴平行于直线：，
则解析式为
联立，
解得
∴F点坐标为，
∵且，
∴G坐标为即，
综上，点G坐标为．
25．【详解】（1）解：在上截取，连接，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，，即：，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）连接，
∵，，
∴，
由（1）可知：，，
∴，
∴；
（3）连接，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，又∵，
∴．
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