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河南南阳华龙高级中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，集合，则与关系为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题
C．p和都是真命题 D．和都是真命题
4．已知函数的导函数的图象如图，则（ ）
A．函数有个极大值点，个极小值点
B．函数有个极大值点，个极小值点
C．函数有个极大值点，个极小值点
D．函数有个极大值点，个极小值点．
5．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数满足，且，则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，（其中e为自然对数的底数），则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选题）下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．“”的否定是“”
B．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是
C．若，则“”的充要条件是“”
D．若，，，则的最小值为9
11．已知，下列说法不正确的是（ ）
A．在处的切线方程为 B．的单调递增区间为
C．的极大值为 D．方程有两个不同的解
三、填空题
12．若曲线y＝x3＋ax在(0，0)处的切线方程为2x－y＝0，则实数a的值为__________.
13．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___.
14．若在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________．
四、解答题
15．已知集合 ，或，， ．
(1)求 ，
(2)若 ，求实数的取值范围．
16．（1）求下列不等式的解集．
①；②；③
（2）若 ，求的最小值．
（3）解关于 的不等式：
17．已知，不等式的解集是，
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．
18．设.
(1)求的单调区间，并确定的极值点；
(2)求在区间上的最大值与最小值.
19．已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）设，求函数在区间上的最大值.
试卷第1页，共3页
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《河南南阳华龙高级中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B B B D B ABD ABD
题号 11
答案 BD
12．2
13．
14．
15．【详解】（1） ，或，
或；
又，则 .
（2） ，则需，
解得，故实数的取值范围为.
16．
【详解】（1）①，所以，
则解得， 得到此不等式的解集为；
②，则，
得到的解为，
所以的解集为或；
③，则或，
所以或，
所以的解集为或．
（2）因为，由题．
当且仅当，即时取等号；
所以的最小值为7．
（3）原不等式可化为，
方程的两根为．
当时，不等式的解集为；
当时，不等式化为，解集为；
当时，不等式的解集为．
17．（1）（2）
18．【详解】（1），
令，得或，
由，可得或，
由，可得，
在，上单调递增，在上单调递减，
所以为的极大值点，1为的极小值点.
（2）由（1）知在单调递增，单调递减，单调递增，
极小值为，极大值为，又，，
所以，.
19．【详解】（1） ，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以当时，函数取得极大值，，无极小值；
（2）①当时，由（1）知，函数在区间上单调递增，函数的最大值；
②当时，由（1）知，函数在区间上单调递减，所以函数的最大值是；
③当时，时，由（1）知，函数在上单调递增，
在上单调递减，所以函数的最大值是，
所以函数在上的最大值为.
答案第1页，共2页
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