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河北秦皇岛市第三中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，的值是（ ）
A． B． C． D．
2．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ）
A．12 B．16 C．64 D．81
4．（ ）
A．24 B．48 C．72 D．96
5．已知甲、乙两名射手独立射击同一目标，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5．现已知目标被击中，则该目标是甲击中的概率为（ ）
A．0.6 B．0.8 C．0.75 D．0.5
6．展开式中项的系数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则的极小值为（ ）
A．2 B． C． D．
8．小王、小李玩闯关游戏，该游戏一共有5关，小王、小李每关闯关成功的概率均为，小王和小李闯关成功相互独立．若事件A为“在完成闯关游戏后，小王闯关成功的次数恰好比小李多3”，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．若随机变量的数学期望，则
B．若随机变量的方差，则
C．将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布
D．从男女共名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布
10．已知m，n为正整数，且，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．小李每次射击的命中率为，他射击6次，且每次射击是否命中相互独立，设他最多连续命中的次数为X（若他6次均未命中，则；若他至少命中1次且未连续命中，则），则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．函数的导数为________．
13．甲、乙、丙、丁共4人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，则不同的排法种数共有________.（用数字作答）
14．若函数有两个极值点，则实数a的取值范围________．
四、解答题
15．假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9．随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为，保险公司要赔偿这三人的总金额为万元．
(1)求的分布列；
(2)求和；
(3)求．
16．某食品厂为了检查流水线的生产情况，随机抽取流水线上20件产品作为样本，分别称出它们的重量（单位：克），将数据按照，，，分成5组.制成如右图所示的频率分布直方图.
(1)从流水线上抽取3件产品，用频率估计概率，求恰有2件产品的重量超过505克的概率；
(2)在样本中重量位于的产品中任取2件，设为重量低于495克的产品数量，求随机变量的分布列和数学期望.
17．已知甲盒内有大小相同的3个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黑球．
(1)现从甲、乙两个盒内各任取2个球．求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(2)现从甲盒内任取2个球．求在至少取出一个红球的前提条件下，两球颜色相同的概率；
(3)现从甲盒内任取2个球放入乙盒．再从乙盒中任取一球．求取出的球为红球的概率.
18．已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256．
(1)求正整数n的值．
(2)求展开式中含的项的系数．
(3)求展开式中系数最大的项．
19．已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在上的最大值为；求的值；
(3)设，若，使得，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《河北秦皇岛市第三中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D C B D D BCD CD
题号 11
答案 AC
12．
13．8
14．
15．【详解】（1）的可能取值为0，1，2，3，且．
，，
，；
从而的分布列为
0 1 2 3
0.001 0.027 0.243 0.729
（2）因为，
所以．
（3）因为，由可得，
所以．
16．【详解】（1）样本中，重量超过505克的频率为，
于是可估计任取一件产品，其重量超过505克的概率为.
设恰有2件产品重量超过505克为事件，.
（2）样本中重量位于的产品共有件，
其中重量低于495克的有3件.
所以的可能取值有0，1，2.
，，
的分布列为
0 1 2
的期望为.
17．
【详解】（1）从甲、乙两个盒内各任取2个球的试验有个基本事件，它们等可能，
取出的4个球中恰有1个红球的事件有个基本事件，
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率.
（2）从甲盒内任取2个球的试验含有的基本事件个数，
至少取出一个红球的事件为，两球颜色均为黑色相同的事件为，
则，因此，
所以在至少取出一个红球的前提条件下，两球颜色相同的概率.
（3）令从甲盒内任取2个球中红球为的事件分别为，从乙盒中任取一球为红球的事件为，
则，
，
因此，
所以取出的球为红球的概率为.
18．
【详解】（1）二项式展开式所有项的二项式系数之和为，由题意得，解得.
（2）由得二项式为，其展开式通项为： ，
令，解得，不满足，故展开式中不含的项，对应系数为.
（3）设第项的系数为，
当为奇数时，不可能为最大值，仅需比较为偶数时的系数大小.
令（），相邻偶数项的系数比值为： ，
当时比值大于1，系数递增；当时比值小于1，系数递减，
故即时系数最大.
将代入通项得： ，即系数最大的项为.
19．
【详解】（1）依题意可得，
当时，，此时在上单调递增；
当时，由得，得，
则在上单调递增，在上单调递减；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）知，当或时，在上单调递增；
所以，得（舍去）；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以，得；
综上，若函数在上的最大值为，则，
（3）由已知转化为，
又时，，
由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，不合题意；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
则，解得，
综上，的取值范围是．
答案第1页，共2页
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