资源简介

云南昆明市呈贡区第一中学2025-2026学年高二下学期6月模拟检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．，是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在四边形中，，，为的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”.今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序而增，乃成等差之序.意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一层多3个.若按古制取前若干层构件总数恰好为116，则该层数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．下列说法中，错误的个数为（ ）
①根据的列联表中的数据计算得出，而，则我们认为两个分类变量不独立，该推断犯错误的概率不超过5%；
②若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强；
③一个袋子中有50个大小相同、质地相同的球，其中有20个黄球，30个红球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，并且
④随机变量，且，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．当直线与圆相交所得弦长最短时，实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．一个三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，且长度分别为，，，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，且的面积为，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．一组数据1，2，3，4，5，6，7，8的第30百分位数为3
B．若随机变量，则
C．若事件，满足，则与是对立事件
D．若事件，满足，则事件，相互独立
10．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．是递减数列
B．
C．，，成等差数列
D．当或4时，取得最大值
11．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距离地面2米，最高点距离地面18米．已知游客在距离地面最近的位置进舱，游客距离地面的高度h（米）关于进舱时间t（分钟）的函数解析式为（其中，，），则正确的有（ ）
A． B．
C． D．从登上摩天轮的时刻开始计时，经过8分钟，游客与地面的距离为14米
三、填空题
12．已知复数，则________，其中复数的虚部为________．
13．二项式的展开式中常数项为第__________项．
14．已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M、N两点，点M在第一象限，若，则直线l的斜率为______．
四、解答题
15．在锐角中，，，分别为内角，，的对边，满足．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围．
16．已知函数．
(1)当时
（ⅰ）求在处的切线方程
（ⅱ）求函数的单调区间；
(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．
17．如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别为线段和的中点.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求直线与直线间的距离.
18．现有标号依次为1，2，…，的个盒子（其中），标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入号盒子为止．
(1)当时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；
(3)记号盒子中红球的个数为，求第号盒子有两个红球和两个白球的概率及的期望．
19．已知椭圆的左、右顶点分别为，，直线与椭圆交于点，.
(1)求椭圆的标准方程与离心率；
(2)若直线与圆交于点，，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，，求证：对任意，直线过定点．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《云南昆明市呈贡区第一中学2025-2026学年高二下学期6月模拟检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B C B A A ABD ACD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．
15．【详解】（1）在中，因为，
由正弦定理得
，
即，而，则，又，
所以．
（2）由（1）得，由锐角，得，解得，
因此
，
由，得，即，
所以的范围是．
16．【详解】（1）（ⅰ）当时，函数的定义域是，，
，，由点斜式可得；，
所以切线方程为；
（ⅱ）令，得，解得，所以的单调减区间是，
令，得 ，解得，所以的单调增区间是，
综上，的单调减区间是，单调增区间是；
（2）由任意， 知 恒成立，
因为，故，在上恒成立，
设，则，
令，得，(舍去)，
当时，，单调递增，，，单调递减，
故，取得极大值，也是最大值，且 ，
所以若在上恒成立，则 ，
故实数的取值范围是.
17．【详解】（1）证明：（方法一）连接，如图所示：
因为，且四边形为矩形，
所以，
又因为，所以，
因为平面，平面，
所以平面；
（方法二）因为，，两两垂直，
以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，
建立如图所示空间直角坐标系：
可得，，，，
，，，，
平面的一个法向量为，
，，
∵平面.
∴平面.
（2）由（1）的方法二可知：
，，.
设平面的一个法向量为，
则，
取，可得，，
所以，
设直线与平面所成角为，
可得，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
（3）由（1）的方法二可知：
，，，
，∴.
则直线与直线间的距离转化为点E到直线的距离，
.
所以直线与直线间的距离为.
18．
【详解】（1）设事件号盒子里有2个红球，
由题可知2号盒子里有2个红球的概率为；
（2）由题可知可取1，2，3，
，
，
所以3号盒子里的红球的个数的分布列为
1 2 3
（3）记为第号盒子有三个红球和一个白球的概率，则，
为第号盒子有两个红球和两个白球的概率，则，
则第号盒子有一个红球和三个白球的概率为，
且，化简得①
得，
而，则数列为等比数列，首项为，公比为，所以，
所以第号盒子有两个红球和两个白球的概率为．
又由②
由①②得
所以
又因为，所以
因此．
19．【详解】（1）由题意得，，解得，所以椭圆的方程为.
因为，所以离心率.
(2)由，解得或，
不妨设，，因为，所以，，
设直线的方程为，则，，
由，消去整理得，
则，所以，，
当时，直线趋向于椭圆在点处的切线，此时直线过点，下面就一般情况验证.
则，
同理，可得，所以，
所以三点共线.
所以对任意，直线过定点.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑