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期末考试学情自测卷（试题）——2025-2026学年人教版七年级下册（含答案）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于x、y的方程的一组解，则m的值为（　　）
A．—2 B．2 C．—4 D．4
3．下列问题中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查“东风”导弹各零部件的质量
B．调查一批电动汽车充满电后的行驶距离
C．调查2025年夏季松滋市的空气质量情况
D．调查松滋市中学生对“南天门计划”的了解情况
4．粤港澳大湾区是由香港、澳门两个特别行政区和广东省广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆九个城市组成．为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不是
5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，若点位于第二象限，且直线轴，则（ ）
A．6 B．12 C． D．2
7．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是
A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．在画频数分布直方图时，一组数据共有50个，这些数据中最小值为155，最大值为175，若确定组距为3，则分成的组数为______组．
12．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______．
13．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________．
14．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________.
15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________．
16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
19．解方程组：．
20．如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，．
(1)画；
(2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____．
(3)求面积．
21．在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题：
(1)本次调查的学生共有_________人；_________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数．
22．学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生．若购买1本笔记本和1支中性笔花了20元；购买1本笔记本和3支中性笔花了28元．
(1)求1本笔记本和1支中性笔的单价分别是多少元？
(2)如果学校一共要购进100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？
23．如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接．
(1)求证：．
(2)若平分，，求的度数．
24．已知，，为，上的点，是，之间的点．
(1)如图1，连，，探究（均指小于平角的角）间的数量关系，并说明理由．
(2)为射线，上的点，分别过点作，的平行线交于F点，分别作的角平分线，交点为，如图2．
①若，则求的大小．
②将射线沿所在直线翻折交线段于点，如图3，若，则判断与的位置关系，并说明理由．
25．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
(3)若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C D A A C D
二、填空题
11．7
12．
13．
14．
15．
16．/度
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】解：解不等式得，
解不等式解得，
所以，
数轴图略；
19．【详解】解：，
由得：，
解得：，
把代入①中得：，
解得：，∴该方程组的解为．
20．(1)如图所示．
（2）解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，
∴点在内的对应点的坐标是．
（3）解：．
21．(1)，
(2)补全条形图如图
(3)1100人
22．【详解】（1）解：设一本笔记本单价x元，一支中性笔单价y元，
依题意可列 ，
解得：，
答：一本笔记本16元，一支中性笔4元；
（2）设学校购进m个笔记本，则购进中性笔支，
由题意可得
解得： ，
为非负整数，
，
则学校最多购买41个笔记本．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：，理由如下：
过点作，
即
（2）解：①延长交于点，延长交于点，
有（1）知，
分别平分
②由折叠性质得：
由题意得，，
设
.
即
25．【详解】（1）解：解方程，得：，
解方程，得：，
解方程，得：，
解不等式组，得：，
∵和不在范围内，而在范围内，
∴不等式组的“子方程”是③，
故答案为：③；
（2），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
解关于的方程，得，
∵关于的方程是不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是；
（3）解方程，得：，
解方程，得：，
当时，即，不等式组为，
此时不等式组的解集为，
此时和均不在范围内，不符合题意，舍去；
当时，解关于x的不等式组，得：，
∵方程，都是关于的不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是．
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