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广东省广州市2025-2026学年人教版七年级数学下册核心素养真题卷（含参考答案）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ）
A．明 B．立 C．从 D．鼎
2．下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．0 B． C． D．4
3．以下调查适合全面调查的是（　　）
A．旅客上飞机前的安检 B．了解一批消毒水的质量
C．调查全市学生的网课学习情况 D．了解全国中学生的视力情况
4．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列图形中可以判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
7．有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（ ）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
8．方程组中，若未知数x，y满足不等式组，则满足条件的的整数值是（ ）
A．4，3 B． C． D．
9．在一次数学活动课上，刘老师在四张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是4，5，6，7中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，一定不是刘老师在卡片上写的数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
10．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．比较大小：______（填“”“”或“”）．
12．已知一组数据的最大值是256，最小值是200，画频数分布直方图时，若设定组距为6，则这组数据应分成____组．
13．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有______本．
14．如图，直线，平分，，则________．
15．如图，直线交于点O，平分，，若，则______．
16．写一个合适的整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，则m的值可以是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解不等式（组）：
(1)；
(2)．
19．已知是方程组的解，则求的值．
20．“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．

(1)根据图中信息，求出：______，______：
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)根据抽样调查的结果，请估算在全校1500名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？
21．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形中任意一点平移后对应点为，已知三角形中三个顶点的坐标分别为，，，将三角形作同样的平移得到三角形．
(1)写出三角形沿坐标轴方向平移的一种方式，并画出平移后的三角形；
(2)已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，求点的坐标．
22．某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元
(1)问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？
(2)该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？
(3)在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案．
23．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，．解决下列问题：
(1) ；
(2)若，则实数a的取值范围是 ；
(3)若，且m是整数，求m的值．
24．已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足．平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．
(1)直接写出点的坐标为________，点坐标为________，点坐标为________；
(2)如图1，点是线段上的一个动点，连接，的面积记为，的面积记为，若，请求出点的坐标；
(3)如图2，以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，试说明的值是定值，并求出该定值．
25．活动：二元一次方程的“图像”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解． 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像． 二元一次方程的图像是一条直线．
(1)根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像；
(2)点、分别是图像上的点．
①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由．
②点R在y轴上，当时，，求出R的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C C C C C D D
11．
12．10
13．
14．
15．
16．0（答案不唯一，即可）
17．【详解】解：原式＝
18．【详解】（1）解：去分母，得：5（x 1）＜2（ 2x＋2），
去括号，得：5x 5＜ 4x＋4，
移项，得：5x＋4x＜4＋5，
合并同类项，得：9x＜9，
系数化为1，得：x＜1；
（2）解不等式2＋3x＜5＋2x，得：x＜3，
解不等式x 3（x 2）≤4，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
19．【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
得，解得；
得，解得；
∴．
20．【详解】（1）解：（人），即，
“网购”人数：（人），
“支付宝”人数：（人），，
因此，
故答案为：100，35；
（2）解：补全条形统计图如图所示：

（3）解：（人），
答：全校1500名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1125人．
21．【详解】（1）解：由题意，可知：将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，画图如下．
（2）设点的坐标为，
三角形的面积，
由题意，得：三角形的面积，
∴，解得：或
∴的坐标为或．
22．【详解】（1）解：设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，
由题意得，，
解得，
答：A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元．
（2）解：设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台，
由题意得，，
解得，
答：最多购买A品牌小轿车10台．
（3）解：由题意得，，
解得，
∵，
∴，且m为整数，
∴或10，
设总的费用为w万元，由题意得，
，
∵，
∴w随着m的减小而减小，
∵或10，
∴时，w的值最小，（台），
答：购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴，
解得：，
∵m是整数，
∴或．
24．【详解】（1）解：，
，，
，，
∴，，
，且在轴负半轴上，
；
（2）解：如图1，过点分别作轴于点，轴于点，连接．
轴于点，且点A，D，C三点的坐标分别为，，，
，，，，
，
又
，
，
，满足的关系式为，①
，
，即，
，即，②
由①，②，解得，，
．
（3）解：线段是由线段平移得到，
，
如图2，分别过点，点作，，
则，
设，则，，
，
，
同理可证，
再设，
，，
，
的值是定值，定值为．
25．【详解】（1）解：令中的、分别等于零，得到，
连接两点即可得到图像；
令中的分别等于零，得到，
连接两点即可得到图像，如图所示：（解法不一）
（2）解：①由题意可得：，
，
把点代入，得：，
，
，
是定值，值为2．
②点、分别是、图像上的点，
当时，，解得，所以点坐标为；
，
当点在轴正半轴上时，过点分别作轴、轴的垂线，过点作轴的平行线，交点分别为点，连接．
设的坐标为，
，
，
，
，
解得：，
，
当点在轴负半轴上时，
同理，
，
解得：，
；
或．
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