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2025-2026学年人教版七年级下册数学期末复习必刷题（四）
一、选择题
1．如图，下列四个选项中，可以通过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查某批汽车的抗撞击能力 B．调查神舟十八号载人飞船的零部件质量
C．调查邕江的水质情况 D．调查南宁市居民日平均用电量
4．如图，与的位置关系是（ ）
A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角
5．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
6．若，则下列不等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查 B．样本是90个家长
C．该校只有90名家长持反对态度 D．该校约有的家长持反对态度
8．2025年4月30日，“神舟十九号”成功着陆，标志着我国科技迈向新高度．某校为了激发青少年对科技的热爱，创建了“科技扬帆”社团．小亮将“科技扬帆”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“扬”的坐标为，则“技”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A． B． C． D．
10．如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．
12．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________．
13．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人．
14．若关于的不等式组有解，则的取值范围为______．
15．若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数_____．
16．折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______．
三、解答题
17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______．
18．计算：．
19．解方程组：
20．（深度求索）在2025年1月凭借其卓越的性能、低廉的成本以及成功的市场策略，在全球范围内迅速走红，并成为人工智能领域的一股重要力量．为了获悉学生对功能特性的了解程度，某校采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
(1)写出接受问卷调查的学生总人数及扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生2100人，根据上述调查结果，估计该校学生中对功能特性“了解”和“基本了解”的总人数．
21．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到．
(1)画出平移后的；
(2)直接求出的面积为______；
(3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标．
22．为了使学校劳动基地的土壤更加肥沃以及方便同学们进行蔬菜的种植，学校计划给劳动基地采购一批化肥和一批劳动工具．已知购买1包化肥和2套劳动工具要145元，购买2包化肥和1套劳动工具需要170元．
(1)求1包化肥和1套劳动工具单价各为多少元；
(2)根据学校实际情况，需要购买化肥和劳动工具共计75件，总费用不超过3500元，且不少于3400元，问学校共有几种购买方案？
23．已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
24．如图，直线，射线，交于点，点为直线之间左侧一点，连接．
(1)求证：；
(2)试探究、与这三个角之间的数量关系，并说明理由；
(3)点为直线上的一个动点，平分交直线于点，若，，请直接写出的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，过点B作直线轴，点P是直线m上一动点，连接AP，过点B作交y轴于C点，分别平分，．
(1)填空：__________，__________．
(2)在点P的运动过程中，的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；
(3)若点P的纵坐标为，连接交y轴于点H．
①求点H的坐标；
②点Q在y轴上，若，求出Q点坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B C D B A B
二、填空题
11．3
12．
13．600
14．
15．-2
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
∴；
（2）解：
∴；
（3）解：解集表示在数轴上如图：
（4）解：观察数轴，原不等式的解集为．
18．【详解】解：．
19．【详解】
解：，得：③
，得：，
解得：，
将代入①，得：．
∴原方程组的解为．
20．【详解】（1）解：人，
∴接受问卷调查的学生总人数为60人，
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为．
（2）解：人，
∴“了解”的人数为5人，
补全条形图如图所示：
（3）解：（人），
答：估计该校学生中对功能特性“了解”和“基本了解”的总人数为700人．
21．【详解】（1）解：∵中任意一点经平移后对应点为，
∴三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，，，
图形如下：
（2），
故答案为：．
（3）∵以为底，高为点到轴的距离，
∴，
∵的面积等于面积的一半，
∴，
∴，
∵点，
∴或者．
22．【详解】（1）解：设1包化肥单价为x元，1套劳动工具单价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：1包化肥单价为65元，1套劳动工具单价为40元；
（2）设购买化肥m包，则购买劳动工具（75 m）套，
∵总费用不超过3500元，且不少于3400元，
∴，
解得16≤m≤20，
∵m是整数，
∴m可取16，17，18，19，20，
∴学校共有5种购买方案：
①购买化肥16包，购买劳动工具59套；
②购买化肥17包，购买劳动工具58套；
③购买化肥18包，购买劳动工具57套；
④购买化肥19包，购买劳动工具56套；
⑤购买化肥20包，购买劳动工具55套．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
24．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∵，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
由（2）可得：，
∴，
①在点左侧时，
∵平分，
∴，
过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴；
②在点右侧时，，
∵平分，
∴，
过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴；
综上的度数为或．
25．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
故答案为：，2．
（2）解：的度数不变，，理由如下：
如图：过点D作，则，
∴，
∴，
如图：过点O作，
同理：，
∴．
（3）解：如图，设交y轴于点H，
∵点P的纵坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴Q点的坐标为或．
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