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2025-2026学年人教版七年级下册数学期末复习必刷题（二）
一、选择题
1．下列各数：，0，，，，，其中无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
2．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h， 根据题意可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
6．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查．
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．
C．为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查．
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查．
7．已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
8．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，下列能判定的条件是（ ）．

A． B．
C． D．
10．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则等于______．
12．如图，，若，则_____．
13．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______．
14．关于的方程组的解满足，则_____．
15．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____．
16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．求满足不等式组：的整数解．
20．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ；
(2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °；
(3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？
21．如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)请在平面直角坐标系上画出，并写出点A及点的坐标；
(2)的面积 ；
(3)若点P在y轴上，且的面积是的面积的2倍，则点P的坐标为 ．
22．某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
24．对于实数，定义两种新运算“※”和“*”：，（其中为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即．
(1)点的“3衍生点”的坐标为_______________；
(2)若点的“5的衍生点”的坐标为，求点的坐标；
(3)若点的“的衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度与线段长度相等，求的值．
25．阅读材料并回答下列问题：
当，都是实数，且满足，就称点为“郡园点”．
例如：点，因为，所以是“郡园点”．
(1)以下各点：①；②；③；④中“郡园点”是________（填序号即可）；
(2)已知“郡园点”和，且关于，的方程组与有相同的解，请用含的式子分别表示和；
(3)在（2）的条件下，若对于任意实数，等式恒成立，求此时代数式的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D C B A A B B
二、填空题
11．6
12．
13．
14．
15．
16．14
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
18．【详解】（1）解：，
把②代入①，得，
解得
把代入②，得，
∴；
（2）解：，
，得，
解得
把代入②，得，
解得，
∴．
19．【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为：，，，，．
20．【详解】（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人，
，
；
（2）解：C等级学生有：人，
补全的频数分布直方图，如图所示：
扇形的圆心角的度数为，
（3）解：人，
答：估计获奖的学生大约有人．
21．【详解】（1）解：如图，即为所作，
，
由图可得：，；
（2）解：的面积；
（3）解：设点的坐标为，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
22．【详解】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据题意得，
，
解得，，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）设购进a件A种零食，则购进(100-a)件B种零食，根据题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∵为整数，
∴
所以，购进A、B两种零食有3种进货方案；
（3）方案1：购进A种零食50件，购进B种零食100-50=50件，获利50×（15-8）+（10-5）元；
方案2：购进A种零食51件，购进B种零食100-51=49件，获利51×（15-8）+（10-5）元；
方案3：购进A种零食52件，购进B种零食100-52=48件，获利52×（15-8）+（10-5）元；
∵，
∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．【详解】（1）解：点的“3衍生点”的坐标为，即；
（2）解：设，
依题意，得方程组：
，
解得．
点；
（3）解：设，则的坐标为，
平行于轴，
，
即，
又，
，
点的坐标为，点的坐标为，
线段的长度为，
线段的长为，
根据题意，有，
．
．
的值为1和．
25．【详解】（1）解：①，，
所以，是“郡园点”；
②，
所以，不是“郡园点”；
③，，
所以，是“郡园点”；
④，，
是“郡园点”；
综上，①③④是“郡园点”；
（2）解：联立，解得，
，，
，是“郡园点”，
，，
，即，
联立，
得；
（3）解：，，
原等式变为，
即，此式对于任意实数都成立，
，，
，，
由（2）知，，
．
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