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2025-2026学年人教版七年级下册数学期末复习必刷题（一）
一、选择题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
6．如图，点A，B的坐标分别为．把沿x轴向右平移得到，如果点E的坐标为，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
9．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，，，…，据此规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．4月23日为世界读书日，为了解某校1500名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是___．
12．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是________．
13．点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为________．
14．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为_____．

15．若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有___________ 个．
16．已知，、、为非负数，且，则的取值范围是_____．
三、解答题
17．解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
18．计算：
(1)
(2)解方程：
19．解方程组：
(1)
(2)
20．如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)请在平面直角坐标系上画出，并写出点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)若点P在y轴的正半轴上，且的面积是的面积的3倍，求点P的坐标．
21．在太空种子种植体验活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机抽查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计图表
挂果数量x（个） 频数（株） 频率
6
12
a
18 b
9
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)统计表中， _________； _________．
(2)将频数分布直方图补充完整．
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，求挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数．
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在范围的番茄有多少株？列式计算并作答．
22．某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
(1)购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
(2)根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”．
(1)点的“长距”等于_____，点的“长距”等于_____．
(2)若，点在第三象限，点，两点为“等距点”，求的值．
24．定义：若为关于x和y的二元一次方程的一组整数解，即，都为整数，则称在平面直角坐标系中的点为方程的“整解点”，例如：为方程的一组整数解，那么点为方程的“整解点”．
(1)请求出方程在第一象限内的“整解点”；
(2)已知关于x和y的二元一次方程（，且b为正整数）有“整解点”，将该点向上平移6个单位，向右平移2个单位后仍是该方程的“整解点”，求ab的值；
(3)有以下关于x和y的三个二元一次方程：
①，
②，
③，
其中p和q为常数且满足，若这三个方程有相同的“整解点”，试求出其相同的“整解点”．
25．如图，，点E，F分别在直线，上，点O在直线，之间，．
(1)若，求的值；
(2)如图2，直线交，的角平分线分别于点M，N，求的值(用含的代数式表示)；
(3)如图3，在内，，在内，．直线交，分别于点M，N，若，，求n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B B A A D A B
二、填空题
11．
12．/
13．
14．7
15．3
16．
三、解答题
17．【详解】解：
解①得，
解②得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示为：
18．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，
或．
19．【详解】（1）解：，
把代入，得，
去括号，得，
解得，
把代入，得，
方程组的解为；
（2）解：，即，
，得，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
方程组的解为．
20．【详解】（1）解：如图，即为所求．
由图可得，点，点．
（2）解：的面积为．
故答案为：6．
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积是的面积的3倍，
∴上的高是的3倍，
∴边上的高为9，
∴，即或7．
∴点P的坐标为或．
21．【详解】（1）解：，．
故答案为：15，．
（2）解：将频数分布直方图补充完整，如下图：
（3）解：由题意可得，挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为：．
（4）解：由题意可得，挂果数量在“”范围的番茄有：
(株)，
答：可以估计挂果数量在“”范围的番茄有300株．
22．【详解】（1）解：设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，依题意有：
，
解得．
故购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元；
（2）解：设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，依题意有：
，
解得：．
故共有两种购买方案：
购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台；
购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台；
（3）解：若购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台，费用为（元；
若购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用为（元；
，
购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．
23．【详解】（1）解：点的“长距”为；点的“长距”为；
（2）解：∵点，两点为“等距点”，，
∴ ，
∵点在第三象限，
∴，
∴ ，
解得．
24．【详解】（1）解：方程的“整解点”在第一象限，
，，
当时，，点为其在第一象限内的“整解点”，
当时，，点为其在第一象限内的“整解点”，
当时，，点为“整解点”，但不在第一象限，
当时，，不符合第一象限要求，
方程在第一象限内的“整解点”为和．
（2）解：点是方程的“整解点”，
①，
点也是该方程的“整解点”，
②，
由②①，得，
，
将代入①，得，
，
点是“整解点”，
，n均为整数，
是整数，
又为正整数，
是5的正因数，
或5，
又，
或；
（3）由①③，得：，
整理得：，
又，即，
等式两边同时除以，得：，
由①②③，得：
，
整理得：，
，
∴，
，且x，y均为整数，
为整数，也为整数，
为3的因数，即的取值为1，，3，，
当时，，解得，代入方程③得，不符合题意，舍去，
当时，，解得，
当时，，解得，代入方程③得，不符合题意，舍去，
当时，，解得．
三个方程相同的“整解点”为和．
25．【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：过点作，过点作，延长交于点，

∵平分，平分，
∴设，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴，，，
∴
，
故的值为；
（3）解：如图，设直线与交于点，与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，在内，．
∴，
，
∵，
∴同（）得，
∴，
∴，
即，
∴，
解得．
故答案为：．
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