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期末综合评价（A）卷2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
2．下列实数，，，，，中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知，下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
5．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（ ）
①这种调查的方式是抽样调查； ②名学生是总体；
③每名学生的期中数学成绩是个体； ④80名学生是总体的一个样本．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）斗，价值钱；行酒（劣质酒）斗，价值钱；现用钱，买得斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用钱能买得的斗酒里，买到醇酒斗，买到行酒斗，根据题意可列方程组为（ ）
A．B． C． D．
9．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．平面直角坐标系内的点到原点的距离是________．
12．如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为 ___ ．
13．设为正整数，且，则的值为______．
14．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__．
15．一台可折叠的床头伸缩壁灯实物图如图①，其数学示意图如图②．调整前、后的灯杆使，前臂杆之间的夹角，后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化后的角度_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律，第个点的坐标为_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解不等式组，并把不等式和的解集在数轴上表示出来．
19．解方程组：．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．
(1)把向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请你画出；
(2)请直接写出点，，的坐标；
(3)求的面积．
21．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______；
(3)若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
22．为了使学校劳动基地的土壤更加肥沃以及方便同学们进行蔬菜的种植，学校计划给劳动基地采购一批化肥和一批劳动工具．已知购买1包化肥和2套劳动工具要145元，购买2包化肥和1套劳动工具需要170元．
(1)求1包化肥和1套劳动工具单价各为多少元；
(2)根据学校实际情况，需要购买化肥和劳动工具共计75件，总费用不超过3500元，且不少于3400元，问学校共有几种购买方案？
23．平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．对于实数x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，，．已知．
(1)求m，n的值：
(2)若关于t的不等式恰好有4个正整数解，求实数P的取值范围．
(3)在第（2）题的条件下，已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，求的最小值．
25．如图，，点Q，点P分别在直线上，且，射线从射线开始，以每秒的速度绕点Q逆时针旋转；同时射线从射线开始，以每秒的速度绕点P顺时针旋转．当与重合时，所有运动停止，设旋转时间为t秒．
(1)如图1，当时，求射线与射线的位置关系；
(2)在运动过程中，若射线与射线所在的直线互相垂直，求t的值；
(3)若射线与射线相交于点G（点G在平行线之间），当时，在右侧取一点M，在左侧取一点N（点M，N在平行线，之间），连接使得，，若，求n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A C B D A D D
二、填空题
11．2
12．
13．8
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式＝
18．【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
把不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示：
19．【详解】解：
，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以方程组的解是．
20．【详解】（1）解：如下图：
（2）解：由（1）作图可以写出点，，的坐标为：，，；
（3）解：．
21．【详解】（1）解：根据题中的1项数据计算，可得被抽取的学生人数为；补全图形如图．
（2）解：，
∴“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是；
（3）解：（人）
答 ：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生有250 人．
22．【详解】（1）解：设1包化肥单价为x元，1套劳动工具单价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：1包化肥单价为65元，1套劳动工具单价为40元；
（2）设购买化肥m包，则购买劳动工具（75 m）套，
∵总费用不超过3500元，且不少于3400元，
∴，
解得16≤m≤20，
∵m是整数，
∴m可取16，17，18，19，20，
∴学校共有5种购买方案：
①购买化肥16包，购买劳动工具59套；
②购买化肥17包，购买劳动工具58套；
③购买化肥18包，购买劳动工具57套；
④购买化肥19包，购买劳动工具56套；
⑤购买化肥20包，购买劳动工具55套．
23．【详解】（1）解：∵．
，，，
，，，
，，；
（2）解：∵，，
∴在三角形，底，高，
∴．
∵点在第二象限，
所以，对于，底，高为（因为），
∴，
∴四边形的面积；
（3）解：∵，，，则垂直于轴，，
到轴的距离为，
∴的底，高为，
∴，
由（2）知四边形的面积，
∴，
解得，
所以点的坐标为，
∴存在点，使四边形的面积与的面积相等．
24．【详解】（1），．
解得；
（2），
，
解得
关于t的不等式恰好有4个正整数解
，
解得
（3），
a，b，c为三个非负实数，
解得．
，
，
的最小值8．
25．【详解】（1）解：连接，则，
∴，
根据题意得，，
∴当时，，，即，
∴，
∴当时，．
（2）解：到达所需时间为，
设射线交于点G，过G点作，则，
∵，
∴，
如图①，∴，
∴，解得．
如图②，∴，
∴，解得．
综上，当时或．
（3）解：如图③，射线与射线相交于左侧时，过M，N分别作，，
因此，
设，，则，，
∴，，，
此时，，
∵，
∴，
又∵，
整理得，
∴，
解得（舍去），
同理可得图④情况
如图⑤，射线与射线相交于右侧时，过M，N分别作，，
因此，同上依然有，
此时，
整理得，
解得．
（同理可得图⑥情况）
综上所述，．
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试卷第1页，共3页
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