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期末综合评价（三）2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．《哪吒之魔童闹海》以炫目的特效画面、扣人心弦的情节、立体鲜活的人物，将传统文化与现代创意激情碰撞，绽放出中国动画电影的璀璨光芒．通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列实数：15，，，，0.101 01中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（ ）
A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件
B．采用全面调查检查一批饮料的质量
C．采用全面调查检查河水的污染情况
D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间
4．下列变形错误的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
5．某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（ ）
A．5组 B．4组 C．3组 D．2组
7．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．观察表格中的数据信息：
a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
则下列结论：
①；
②23716的平方根是；
③；
④只有3个正整数a满足：．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ）
①当时，与相等； ②是原方程组的解；
③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11；
A．①③ B．②③ C．②③④ D．③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______．
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________．
13．已知方程是关于，的二元一次方程，则＝____________．
14．已知，，则_______．
15．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则____．
16．如图，长方形是由6个正方形组成，其中，则图中长方形的周长是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．
19．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A．非常喜欢，B．比较喜欢，C．一般，D．不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次参与调查的学生有________人；
（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为_______度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B：比较喜欢”的人数．
20．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A_______， _______；
(2)是由经过怎样的平移得到的？
(3)求出的面积．
21．学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生．若购买1本笔记本和1支中性笔花了20元；购买1本笔记本和3支中性笔花了28元．
(1)求1本笔记本和1支中性笔的单价分别是多少元？
(2)如果学校一共要购进100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？
22．如图1，已知三角形，点在的延长线上，，点，分别是边，上的点，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数；
(3)如图2，若平分，平分，试说明．
23．已知为的整数部分，的立方根为，一个数的平方根分别为和
(1)求，，的值．
(2)求的算术平方根．
24．一般地，关于的二元一次方程，当为有序数对时得到坐标，我们把以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．
(1)已知、、，则点 （填“A或B或C”）在方程的图象上．
(2)已知无论a为何值，关于的二元一次方程的图象都经过某一定点，且这个定点在方程的图象上，求b的值．
(3)已知m为实数，k为正整数，关于的方程组的解为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求m的值．
25．如图，，点、分别在线段、上．
(1)如图1，_____°；
(2)图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数；
(3)如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C C C B B C D
11．1
12．4
13．10
14．
15．50°/50度
16．48
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：
解不等式①得：x≥-3.5，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为-3.5≤x＜4，
在数轴上表示不等式组的解集为：
∴不等式组的最大整数解为3．
19．【详解】解：（1）12÷30%=40（人），
即本次参与调查的学生有40人，
故答案为：40；
（2）360°×=36°，
即在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为36°，
故答案为：36；
（3）40-12-14-4=10，
如图所示，
；
（4）3000×=1050（人），
答：若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B．比较喜欢”的人数是1050人．
20．【详解】（1）解：由图可得，；
（2）解：由图可得，是由经过向左平移4个单位，向下平移2个单位得到的
（3）解：的面积．
21．【详解】（1）解：设一本笔记本单价x元，一支中性笔单价y元，
依题意可列 ，
解得：，
答：一本笔记本16元，一支中性笔4元；
（2）设学校购进m个笔记本，则购进中性笔支，
由题意可得
解得： ，
为非负整数，
，
则学校最多购买41个笔记本．
22．【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（3）解：由（1）知，
∴，
∵，，
∴，
∵ 平分，平分，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴
∴．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵为的整数部分，
∴；
∵一个数的平方根分别为，，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴；
（2）解：由（1）知：，，，
∴，
∴的算术平方根为．
24．【详解】（1）解：当时，，A在方程的图象上．
当 时，，B在方程的图象上．
当时，，C不在方程的图象上．
（2）解：将二元一次方程，
整理得：，
因为无论为何值，方程的图像都经过某一定点，
所以，即，
将，代入得；
（3）解：将方程组化简得，
①+②可得，
将代入，得，则，
因为为正整数，
所以，即，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，代入②中，，
当时，，代入②中，，
综上所述，的值为8或．
25．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：如图，作．设，，
则，．
平分、平分，
，，
，
，
，
，
，；
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，作，，
，，
，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，
，
即，
．
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