资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末综合评价（一）2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若，则下列不等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常
3．已知点在y轴上，则的值为　　
A．1 B． C．2 D．
4．下列实数：，0，，，其中无理数为（ ）
A． B．0 C． D．
5．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择从到的路线，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
7．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________．
12．若关于和的方程组的解互为相反数，则______．
13．如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则______．
7
2
14．若一个正实数的两个不同平方根分别是和，则的值___________．
15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为_____．
16．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（），其中两点分别落在直线上，若，则∠2的度数为_________°．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．按要求解题：
(1)解方程组．
(2)解不等式组，把解集在数轴上表示出来．
19．某初中一年级举行了防灾知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别 成绩x/分 频数
A组 6
B组 8
C组 a
D组 20
(1)表中______．
(2)补全频数分布直方图：
(3)计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数：
(4)该初中一年级共有450人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数．
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)连接．若，求的度数；
(3)直接写出四边形的周长．
21．近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
(1)求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？
(2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案．
方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售；
方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？
22．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片．
(1)小正方形纸片的边长为 cm；
(2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
23．已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
24．阅读材料：在解方程组时，思思同学采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设＝m，＝n，原方程组可变为，解得，即，解得．
(1)方法领悟：已知关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　　　；
(2)学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组；
(3)拓展提升：已知关于m，n的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
25．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；
(3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C C D A A A D
二、填空题
11．2
12．
13．
14．16
15．（0，）或（0，）．
16．53
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】（1）解：，
方程组整理得，
得，
解得，
把代入①得，
解得，
方程组的解是．
（2）解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：．
19．【详解】（1）解：
，
故答案为：16；
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：，
答：扇形统计图中“D”对应的圆心角度数为；
（4）解：人，
答：估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数约为人．
20．【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）解：根据平移可得：，，
∴，
∵，
∴．
（3）解：根据平移可得：，，
三角形周长为a，
∴，
∴四边形的周长为：
．
21．【详解】（1）解：设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴．
答：当时，选用无人机配送服务更合算．
22．【详解】（1）解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半，
∴小正方形的面积为，
设小正方形的边长为a，
则，
∴（负值舍去），
故答案为：；
（2）解：不能，理由如下：
∵长方形的长宽之比为，
∴设长方形的长和宽分别是，．
∴，
，
∵，
，
∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
24．【详解】（1）解：∵关于m，n的方程组的解为，
∴关于x，y的方程组的解满足，
解得：.
（2）解：设，，
∴原方程组可化为，解得：，
∴，解得：；
（3）解：方程组，
可化为，
又∵方程组的解为，
∴，解得：．
25．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：如图，过D点作轴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
（3）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段上，
∴，，
又∵m，n满足，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑