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期末综合评价（二）2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）
A．对“神舟十六号”零部件的检查 B．对乘坐高铁的乘客进行安检
C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D．对入住人才公寓的人员资格的核实
5．有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（ ）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
6．如图，直线，相交于点，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．小颖同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小颖同学最多能买可乐（ ）
A．12瓶 B．13瓶 C．14瓶 D．15瓶
8．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．的整数部分是a，的整数部分是b，则a，b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有（ ）

如果与互余，则；
如果，则有；
；
如果，必有．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．的绝对值是______．
12．已知一组数据的最大值是，最小值是，若取组距为，则这组数据应分成__________个组．
13．如图，，直线与射线相交于点，若，则______．
14．2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为_____．
15．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________．
16．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．解不等式组
(1)解不等式①得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为___________
20．已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为．
(1)求，，的值；
(2)求的算术平方根．
21．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形；
(2)求三角形的面积．
22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”．
(1)点的“长距”等于_____，点的“长距”等于_____．
(2)若，点在第三象限，点，两点为“等距点”，求的值．
23．2024龙年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买，两种型号智能机器人共台进行快递分拣．若型机器人单价为万元/台，型机器人的单价为万元/台，原价购买共需万元．
(1)求购买两种型号智能机器人的数量；
(2)购买两种型号机器人的数量不变，若商家对机器人进行打折促销，活动一：台和台为一套，成套打九折，其余按原价；活动二：每满减元．两种活动不可重复参与，请问该快递企业应该参与哪种活动更省钱？并说明理由．
24．我们知道，二元一次方程有无数组解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．
例如：是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点、……将这些点连起来正好在同一条直线上，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解，所以，这条直线就叫做方程的图象．
一般地，任意二元一次方程的解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
(1)已知，，，则点______（填“A”，“B”或“C”）在方程的图象上．
(2)求方程和方程图象的交点坐标．
(3)以关于，的二元一次方程组的解为坐标的点在方程的图象上，且关于，的二元一次方程（为正整数）有且仅有两组正整数解（即，均为正整数），求的值．
25．如图（1），在平面直角坐标系中，，且满足过点C作轴于点B，连接．
(1)求三角形的面积．
(2)若过点B作交y轴于点D，且分别平分，如图（2），求的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C C C B A B C
二、填空题
11．/
12．
13．
14．
15．/
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
18．【详解】（1）解：，
把②代入①，得，
解得
把代入②，得，
∴；
（2）解：，
，得，
解得
把代入②，得，
解得，
∴．
19．【详解】（1）解：解不等式①，得
（2）解：解不等式②，得
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示．
（4）解：原不等式组的解集是
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵为的整数部分，
∴；
∵一个数的平方根分别为，，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴；
（2）解：由（1）知：，，，
∴，
∴的算术平方根为．
21．【详解】（1）解：点的对应点，
将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形，
，，
，．
如图，三角形即为所求．
（2）解：三角形的面积
22．【详解】（1）解：点的“长距”为；点的“长距”为；
（2）解：∵点，两点为“等距点”，，
∴ ，
∵点在第三象限，
∴，
∴ ，
解得．
23．【详解】（1）解：设型机器人有台，型机器人有台．
依题意得： ，
解得：，
∴（台），
答：型机器人买台，型机器人买台．
（2）解：活动一：（万元）；
活动二：元万元，，取整数次，
（万元）．
，
选择活动二更划算．
24．【详解】（1）解：∵
∴不在方程的图象上；
∵，
∴不在方程的图象上；
∵，
∴在方程的图象上；
故答案为：C．
（2）解：根据题意得
解得，
∴方程和方程图象的交点坐标．
（3）解：由
解得（方程组可用其他解法，答案不唯一）
∵该解在方程的图象上，
∴，
解得．
将代入关于，的二元一次方程
∴，
∵为正整数，方程有且仅有两组正整数解，
∴①当时，或满足条件；
②当时，只有一组解，不满足条件（舍）；
③当时，或满足条件；
④当时，方程无整数解．
综上，当或方程有且仅有两组正整数解．
25．【详解】（1）解：∵，
（2）如图2中，过作．
∵轴，
∴轴，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵分别平分，
∴，
∴．
（3）①当在轴正半轴上时，如图3中．
设点，过点作轴交的延长线于，过作轴交的延长线于，则．
∵，
∴，
∴，
解得，即点的坐标为．
②当在轴负半轴上时，如图4，过作轴交的延长线于，过作交于．
设点，则．
∵，
解得，
∴点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
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