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四川省乐山市2026年初中学业水平考试数学试题
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页、考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稐纸上答题无效、满分150分，考试时间120分钟、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回、考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B 帞 将备案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，
2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.
1.下面几何体中，是球体的是
2.下列各数是不等式x-1＞0的解的是
A. 2 B. 1 C. 0 D. - 1
3.2025年,我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元.数据1 200 000 000 000用科学记数法表示为
A. 1.2×109 B. C. D.
4. 如图1, 两条平行线a、b被第三条直线c所截. 若∠l＝40′, 则∠2＝
A. 20° B. 40°
C. 50° D. 140°
5.一个布装甲放着3个红球和2个白球，这两种球除了膈色以外没有任何其他区别.从布装中任取1个球，取出红球的糖率是
A. B.
C D .
6.若实数a、b满足 则 ab的值是
A. 1 B. -1
C. 6 D. -6
7. 如图2。在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,连结DE、EF、DF,若S△DEF ＝1、则S△ABC ＝
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
8.如图3，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件后，不能定四边形ABCD是要形的是
A. AB＝AD
B. AC⊥BD
C. AC＝BD
D. ∠BAC＝∠DAC
9.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为照来的2信，分式值保持不变的是
A. B. C. D.
10.已知二次函数. 有下列结论：
①二次函数图象与y轴的交点坐标是（0，c）：
②二次函数的项点坐标是（，c－）
③若二次函数图象经过A（-1,y ）, B（3,y ） ī两点，且. 则b＞-2:
④当1≤x≤2时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则m-n的值与c无关.其中，正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷 （非选择题 共120分）
注意事项：
1.考生使用0.5mm黑色蓥迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题春上无效。
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墓造签字笔描清是.
3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11. -3的相反数是 ▲ .
12.
13. 一组数据3、7、9, 12, 15的中位数是 ▲ .
14.已知方程 的两个根是x 和x ，则：
15. 如图4, 在RI△ABC 中, ∠ABC＝90°、BC＝6、AB＝8,点D为斜边AC的中点,则BD＝ ▲ .
16.传说古希腊毕达母拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图5，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1, 4, 9, 16称为四边形数, 第三行的1, 5, 12, 22称为五边形数.
（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有 ▲ （填番号）：
①1: ②25: ③36。
（2） 我们将k边形数中第n个数记为N（n,k）（k≥3）.已知N（n,3） 则N（n,5）＝ ▲ . （用含有n的代数式表示）
三、解答题：本大题共10个小题，共102分.
17.（本小题满分9分）
计算：
18.（本小题满分9分）
解方程组：
19.（本小题满分9分）
化简：
20.（本小题满分10分）
如图6, 已知AC＝AD, ∠CAB＝∠DAB. 求证:BC＝BD.
21.（本小题满分10分）
某校开展“典藉里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择；A. 《论语》，B. 《史记》，C. 《天工开物》、D. 《九章算术》.刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图表。如图7所示.
课程 内容 人数
A 《论语》 21
B 《史记》 9
C 《天工开物》 12
D 《九章算术》 m
图7
根据以上信息，解答下列问题：
《1）本次调查的学生共有 人，表中m的值为 ：
《2）现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报履示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率.
22.（本小题满分10分）
如图8，一次函数y＝-x+1的图象与反比例函数 的图象交于 P（-1,a）、Q（b,-1）两点, 连结OP、OQ.
（1）求a、b的值和反比例函数的表达式；
《2） 求△POQ的面积.
23.（本小题满分10分）
如图9，AB为⊙O的直径，点C为圈上一点，点D在BA延长线上，连结CD，且∠ACD＝∠B.
（1） 求证:CD为⊙O的切线;
（2） 若 ,⊙O 的半径为3,求AD的长.
24. （本小题满分10分）
在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法.
【感知密铺】
同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
正多边形的边数 3 4 5 6
正多边形的内角和 180’ 360’ 540’ · ·
正多边形每个内角的大小 60’ 90’ 108’ a ***
上表中a＝ ，正六边形 （填“能”或“不能”）铺满地面.
【探导密铺】
同学们通过动手操作，探导到了实现密铺的路径.
上图中，②号三角形可看成①号三角形通过 （填“平移”或“旋转”）得到：
③号三角形可看成①号三角形通过 （填“平移”或“旋转”）得到.
【创作密铺】
最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图。
25.（本小题满分12分）
如图11,在矩形ABCD中, 点P在线段CD上（点P不与点 D 重合）.连结AP,将△ADP 组AP翻折得到△AD’ P 、点D的对应点为D’.
（1）求AD'的长度;
（2）水证,当DP＝1时,四边形AD`PD为正方形;
（3）着点Q在线段AB上，且 连结CQ、将△BCQ组CQ翻折得到△B'CQ、点B的对应点为B'设点B'与点D'之间的距高为d，求d的取值藏围.
26.（本小题满分13分）
已知抛物线C: 交x轴于A、B两点（点A在点 B的左侧），顶点为点 P，
（1）求A、B两点的坐标:
（2）直线l;y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于D，E两点.
①若A、B两点到直线l则离相等，则直线l过定点，请求出这个定点，并说明理由：
②若 试同直线l是否过定点 若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由。
乐山市2026年初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B A D B C A B
第Ⅱ卷（非选择题 共 120分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11. 3; 12. 13. 9;
14. 3; 15. 5; 16. （1） ①③; （2） 3n -n.
三、解答题：本大题共10个小题，共102分.
17.解:原式＝2+2 6分
＝4. 9分
解: ①-②,得x＝4. 3分
把x＝4代入②,得y＝-3, 6分
9分
19.解:原式: 6分
＝-9. 9分
20.证明:在△ABC和△ABD中,
∵AC＝AD, ∠CAB ＝∠DAB, AB ＝AB, 6分
∴ △ABC≌△ABD. 8分
∴BC＝BD. 10分
21.解: （1）学生共有60人,表中m的值为18. 6分
（2）解法一：由题可画树状图；
∴P （恰好选到课程A和课程 ……………………………………………….10分
解法二：由题可列表；
∴P （恰好选到课程A 和课程 ······· 10分
22. 解: （1） ∵一次函数y＝-x+1的图象经过点P （-1, a）、Q （b, -1）,
∴ - （-1）+1＝a, - b+1＝-1.
解得a＝2, b＝2. ·········· 4分
∵反比例函数 的图象经过点P（-1,2）,
∴m＝ - 2.
∵反比例函数的表达式为 ·········6分
（2）如图,设一次函数y＝-x+1 与x轴相交于点A. 令y＝0, 则x＝1, 即: A（1, 0）.
又∵P（-1,2）, Q（2, - 1）
∴OA＝1. 8分
10分
注：本题也可由 或者 得出结果.
23. 证明: （1） 连结OC, 可得∠B＝∠BCO. ··········· 1分
∵∠ACD＝∠B,
∴∠ACD＝∠BCO. 2 分
∵AB 为⊙O 的直径,
∴∠ACO+∠BCO＝90°. 3 分
∴∠ACD +∠ACO＝90°.即∠OCD＝90°. 4 分
又∵点C在⊙O 上,
∴CD 为⊙O 的切线. 5 分
7 分
7 分
∵OC⊥CD, r＝3,
9 分
∴AD＝DO-r＝2. 10 分
4.解：【感知密铺】
120°;能. 4 分
【探寻密铺】
②号三角形可看成①号三角形通过平移得到. 6分
③号三角形可看成①号三角形通过旋转得到. 8分
【创作密铺】
10分
（1） 解: 沿AP 翻折得到
2分
又∵AD＝1,
4分
（2） 证明:
法一：
∵ △ADP 沿AP 翻折得到,
∴ 四边形AD'PD 是菱形. 6分
又∵ 四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°
∴ 四边形AD'PD 是正方形. 8分
法二：
∵ 四边形ABCD 是矩形,
∴ ∠D＝90°.
又∵△ADP 沿AP 翻折得到△AD'P,
∴ ∠AD'P＝∠D＝90°, ∠DAP＝∠D'AP.
∵DP ＝AD＝1,
∴ ∠DAD'＝2∠DAP ＝90°.
∴ 四边形AD'PD 是矩形. 6分
又∵DP ＝AD,
∴ 四边形AD'PD 是正方形. 8分
（3） ①当B'与D'重合时,
此时d＝0. 10分
②当点 P 与点 C 重合 （点Q 与点A 重合）时,d＝B'D'＝AC＝2.
∴0≤d≤2. 12分
26. 解: 与x轴交于A、B两点.
∴A（-1, 0） B（3, 0）. 4分
（2）①如图，设直线l与x轴交于点F，过点A 作. 过点B 作 垂足分别为G、H.
∴ ∠AGF ＝∠BHF＝90°.
又∵A、B两点到直线l的距离相等，
∴AG＝BH.
又∵∠AFG＝∠BFH,
∴△AGF≌△BHF. 6分
∴AF＝BF, 即: 点F为AB 中点. 8分
∴定点F（1,0）. 9分
②如图，过点P 作直线m∥x轴
过点 D、E分别作m的垂线段，垂足分别为M、N，
∵∠DMP＝∠PNE＝90°,
∴∠MDP+∠MPD＝90°.
又∵∠DPE＝90°,
∴ ∠DPM+∠EPN＝90°.
∴∠DPM＝∠PEN.
∴ △DPM∽△PEN.
10分
设
化简得 11分
联立 可得
∴b＝ - 3-k. 12分
∵y＝k（x-1）-3.
∴直线l过定点（1, -3）. 13分

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