资源简介

广东省2026年中考数学名师押题预测卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（ ）
A． B． C． D．
2．每年6月，学校的池塘里开满了荷花，荷花又名“水芙蓉”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四种常见新能源汽车图标中，是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．智己 B．Smart C．理想 D．小鹏
4．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．174，175 B．175，176 C．176，176 D．176，177
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．新定义：是关于的函数，当时，的最大值为，最小值为，此时令，则称当时，为关于的型函数．在下列函数中，当时，为关于的2型函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．因式分解：__________．
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为____________．
13．若和在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是_____
14．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为________．
15．如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________．
三、解答题（共75分）
16．（7分）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步
（2）计算：
17．（7分）已知分式．
(1)化简分式；
(2)若关于的方程有两个实数根，且为正整数，求分式的值．
18．（7分）中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积
（秦九韶公式）．
古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积（海伦公式）．
(1)利用上述公式求的面积．
①的三边长分别为5，6，7，则__________；（直接写出答案）
②的三边长分别为，，则__________；（直接写出答案）
(2)请由秦九韶公式推导出海伦公式．
19．（9分）AI体育正全面重塑校园体育生态，以“AI视觉识别”和“数据化反馈”的技术为学生带来精准化、个性化、趣味化的运动体验．某校面对八年级学生开展A、B两款AI体育产品的评价调研，现从调研结果中随机抽取20位学生的评分，数据如下：
数据一：AI视觉识别得分（满分10分，分值越高表示视觉识别越精准）
A产品得分：7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10
B产品得分：6，6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10
数据二：数据化反馈得分（满分10分，分值越高表示数据化反馈越全面）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全统计表；根据数据一和数据二，将表格补全；
产品 AI视觉识别得分 数据化反馈得分
平均数 中位数 众数 方差 平均数 中位数 众数 方差
A 8.2 8 ②______ 0.76 ③______ 8 8 1.01
B 7.7 ①______ 6 2.01 8.1 8 7 1.29
(2)样本频数估计：若八年级学生共400名，请估计其对A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数；
(3)决策分析：作为该校学生，你会选择哪款AI体育产品辅助锻炼，请结合数据说明理由．
20．（9分）小明在物理综合实践课上，用一固定电压为18V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流表上读数的大小，如图1．滑动变阻器的电阻为通过多次试验，得到以下数据（如下表）：
电阻 1 3 5 7 9
电流 18 6 3.6 2.6 2
(1)如图2是根据表中数据在平面直角坐标系上描点，并用平滑的曲线把各点连接形成的图象，用你学过的函数描述这些点的变化规律，并求出函数解析式（写出自变量的取值范围）；
(2)写出函数的一条性质：__________；
(3)若电流表上读数在之间变化，求滑动变阻器上的电阻的变化范围．
21．（9分）如图，已知，，点O是其外接圆的圆心．
(1)尺规作图：作一点 D，使得四边形为菱形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接交于点 E，若，求半径的长．
22．（13分）问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．
【探究1】
(1)对一次函数和反比例函数进行探究后，得出下列结论：
①是“不动点函数”，且只有一个不动点；
②是“不动点函数”，且不动点是；
③是“不动点函数”，且不动点是和．
以上结论中，你认为正确的是____________（填写正确结论的序号）．
【探究2】
(2)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，获得利润元．请写出关于的函数表达式，并判断该函数是否“不动点函数”，若是，则求出该函数的不动点；若不是，则说明理由．
【探究3】
(3)对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．
①若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，则满足的关系式为____________．
②在①的条件下，当时，的取值范围是，求的值．
23．（14分）【知识技能】
(1)如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当点恰好落在上，且，连接，求的度数．
【数学理解】
(2)如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角小于，点的对应点为点，点的对应点为点，交于点，延长交于点，当时，，，求线段的长；
【拓展探索】
(3)如图，在（2）的条件下，连接、，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由．广东省2026年中考数学名师押题预测卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知的符号规定，推导摄入热量的记法即可．
【详解】解：∵消耗热量被记作负数，消耗和摄入是一对相反意义的量，
∴摄入热量应该记作正数，
又∵摄入热量为500千卡，
∴记作．
2．每年6月，学校的池塘里开满了荷花，荷花又名“水芙蓉”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值小于1时，为负整数，确定和的值，即可求解．
【详解】解：．
3．下列四种常见新能源汽车图标中，是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．智己 B．Smart C．理想 D．小鹏
【答案】D
【详解】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
4．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．174，175 B．175，176 C．176，176 D．176，177
【答案】C
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后，数据个数为奇数时取最中间的数，数据个数为偶数时取中间两个数的平均数，根据定义计算即可．
【详解】解：将数据从小到大重新排列为：170，172， 172，174，176， 176，176，180，190
∵这组数据共9个，为奇数个，中位数是排序后第个数，
∴中位数为176；
∵176在这组数据中出现次数最多，共出现次，
∴众数为176．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】运用同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可得到结果．
【详解】解：对于选项A，∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误；
对于选项B，∵积的乘方等于各因式分别乘方的积，∴，B错误；
对于选项C，∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，C错误；
对于选项D，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，D正确．
6．通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图法或列表法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，画出树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两瓶溶液均变红色的结果有种，
∴两瓶溶液恰好都变红色的概率为，
故选：．
7．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：一个正六边形的一个内角的度数是．
8．如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求解，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
．
故选：B．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，
∴；
∵2头牛、5只羊，共值金8两，
∴．
∴根据题意可列出方程组
．
故选：A．
10．新定义：是关于的函数，当时，的最大值为，最小值为，此时令，则称当时，为关于的型函数．在下列函数中，当时，为关于的2型函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据新定义，已知，可得，要求，即需要函数在该区间内的最大值与最小值满足，依次计算各选项的即可判断．
【详解】解：由题意得 ，，，
，
，
在中，，
随的增大而增大，
当时，最小值；当时，最大值，
，A选项不符合要求；
在中，，
随的增大而减小，
当时，最大值；当时，最小值，
，满足，B选项符合要求；
在中，，
在每个象限内，随的增大而减小，
当时，最大值；当时，最小值，
，C选项不符合要求；
，
开口向上，对称轴为，距离对称轴越远，函数值越大，
当时，最小值，离对称轴更远，时取得最大值，
，D选项不符合要求
二、填空题（共15分）
11．因式分解：__________．
【答案】
【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为____________．
【答案】/34度
【分析】由平行线的性质和平角为求解即可．
【详解】如图，
由题意，，，
，
，
．
13．若和在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是_____
【答案】
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据得出反比例函数图象在一、三象限，在各象限随的增大而减小，根据即可得答案．熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴反比例函数图象在一、三象限，在各象限随的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：
14．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为________．
【答案】9
【分析】根据题干中新定义的规则列式计算解答即可.
【详解】根据题意可知：
所以
所以
所以
所以
故答案为9.
【点睛】本题考查的是新定义运算，只要考查的是理解能力与一元一次方程解答能力，能够读懂题意是解题的关键.
15．如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________．
【答案】/0.75
【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，垂线段最短，过点作于，解得到，证明，可得，根据可知当有最小值时，有最大值，当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合，可求出的最小值为，则的最大值为．
【详解】解：如图所示，过点作于，
在中，，
∴；
∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当有最小值时，有最大值，
∴当有最小值时，有最小值，
∴当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
∴的最大值为，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16．（7分）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步
（2）计算：
【答案】（1）原计算第一步开始出错；；（2）
【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键；
（1）第一步计算分配律时符号出错；
（2）按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除．
【详解】解：（1）原计算第一步开始出错；
；
（2）
17．（7分）已知分式．
(1)化简分式；
(2)若关于的方程有两个实数根，且为正整数，求分式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的运算法则即可求解；
（2）根据一元二次方程有两个实数根可得的取值范围，由为正整数，可得的值，再根据分式有意义的条件确定，即可求解．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：∵关于的方程有两个实数根，
∴，
解得，
∵为正整数，
∴，
∵要使分式有意义，
，
∴当时，原式．
18．（7分）中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积
（秦九韶公式）．
古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积（海伦公式）．
(1)利用上述公式求的面积．
①的三边长分别为5，6，7，则__________；（直接写出答案）
②的三边长分别为，，则__________；（直接写出答案）
(2)请由秦九韶公式推导出海伦公式．
【答案】(1)①；②
(2)解：
，
令，
∴，
，
，
，
∴，
∴
．
【分析】（1）①代入海伦公式求解即可；②根据秦九韶公式代入计算即可求解；
（2）根据平方差公式得到，令，得到，，，，再得到，再代入即可得出结论．
【详解】（1）解：①一个三角形三边长依次为5，6，7，即，
．
根据海伦公式可得；
②根据题意可得，，，
由秦九韶公式得：；
（2）略
19．（9分）AI体育正全面重塑校园体育生态，以“AI视觉识别”和“数据化反馈”的技术为学生带来精准化、个性化、趣味化的运动体验．某校面对八年级学生开展A、B两款AI体育产品的评价调研，现从调研结果中随机抽取20位学生的评分，数据如下：
数据一：AI视觉识别得分（满分10分，分值越高表示视觉识别越精准）
A产品得分：7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10
B产品得分：6，6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10
数据二：数据化反馈得分（满分10分，分值越高表示数据化反馈越全面）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全统计表；根据数据一和数据二，将表格补全；
产品 AI视觉识别得分 数据化反馈得分
平均数 中位数 众数 方差 平均数 中位数 众数 方差
A 8.2 8 ②______ 0.76 ③______ 8 8 1.01
B 7.7 ①______ 6 2.01 8.1 8 7 1.29
(2)样本频数估计：若八年级学生共400名，请估计其对A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数；
(3)决策分析：作为该校学生，你会选择哪款AI体育产品辅助锻炼，请结合数据说明理由．
【答案】(1)①8 ②8 ③8.3
(2)120
(3)作为该校学生，我会选A产品AI体育产品辅助锻炼，理由如下：
由数据一、数据二及(1)中表格信息可知A产品AI视觉识别得分在平均数，众数方面均大于B产品AI视觉识别得分，A产品AI视觉识别得分的方差比B产品AI视觉识别得分的方差小，成绩较稳定；A产品数据化反馈得分在平均数，众数方面均大于B产品数据化反馈得分，A产品数据化反馈得分的方差比B产品数据化反馈得分的方差小，成绩较稳定，故作为该校学生，我会选A产品AI＋体育产品辅助锻炼
【分析】(1)根据数据一中提供的数据及中位数、众数的定义可得出结果；根据数据二中统计图提供的数据代入加权平均数公式即可得出结果；
(2)根据数据一中提供的数据可知A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生数有6名，再用八年级学生的总人数6名学生人数占20名学生的百分比可得结果；
(3)根据数据一、数据二及(1)中表格信息可得结论．
【详解】（1）解：①根据数据一中，B产品AI视觉识别得分按照从小到大排列第10位与第11位学生的成绩分别为8分，8分，可知B产品AI视觉识别得分的中位数为；
②根据数据一中，A产品AI视觉识别得分中得分数字8出现次数最多，故A产品AI视觉识别得分的众数为8；
③根据数据二可知A产品数据化反馈得分的平均数为(分)；
（2）解：估计其对A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数为(名)；
（3）略
20．（9分）小明在物理综合实践课上，用一固定电压为18V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流表上读数的大小，如图1．滑动变阻器的电阻为通过多次试验，得到以下数据（如下表）：
电阻 1 3 5 7 9
电流 18 6 3.6 2.6 2
(1)如图2是根据表中数据在平面直角坐标系上描点，并用平滑的曲线把各点连接形成的图象，用你学过的函数描述这些点的变化规律，并求出函数解析式（写出自变量的取值范围）；
(2)写出函数的一条性质：__________；
(3)若电流表上读数在之间变化，求滑动变阻器上的电阻的变化范围．
【答案】(1)
(2)y随着x的增大而减小，答案不唯一
(3)滑动变阻器上的电阻的变化范围为
【分析】本题考查反比例函数的应用；
（1）观察图象，根据电流、电压、电阻的关系，可得其为反比例函数图象的一部分，用反比例函数来描述这些点的变化规律，进而求出函数解析式；
（2）根据反比例函数的图象与性质，写出一条即可，答案不唯一；
（3）根据反比例函数的图象与性质，y随着x的增大而减小，据此即可求解.
【详解】（1）解：∵电流电压电阻，
∴在电压固定为时，电流与电阻成反比
∴用反比例函数来描述这些点的变化规律，
∴设函数解析式为，
代入点得：，解得：，
验证其他点，符合这一关系式
∴函数解析式为.
（2）解：根据函数解析式和函数图象可得：y随着x的增大而减小，
∴写出函数的一条性质可以是：y随着x的增大而减小，答案不唯一.
（3）解：∵y随着x的增大而减小，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
∴.
即滑动变阻器上的电阻的变化范围为.
21．（9分）如图，已知，，点O是其外接圆的圆心．
(1)尺规作图：作一点 D，使得四边形为菱形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接交于点 E，若，求半径的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别以为圆心，为半径画弧交于点D，连接，即可得到答案；
（2）连接，利用菱形的性质得到，根据解得，由勾股定理求出，设半径的长为．则，利用勾股定理列方程即可求出答案．
【详解】（1）略
（2）解：如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，，，
∴
解得，
∴，
设半径的长为．则，
∵，
∴，
解得
即半径的长为．
22．（13分）问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．
【探究1】
(1)对一次函数和反比例函数进行探究后，得出下列结论：
①是“不动点函数”，且只有一个不动点；
②是“不动点函数”，且不动点是；
③是“不动点函数”，且不动点是和．
以上结论中，你认为正确的是____________（填写正确结论的序号）．
【探究2】
(2)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，获得利润元．请写出关于的函数表达式，并判断该函数是否“不动点函数”，若是，则求出该函数的不动点；若不是，则说明理由．
【探究3】
(3)对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．
①若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，则满足的关系式为____________．
②在①的条件下，当时，的取值范围是，求的值．
【答案】(1)③
(2)解：根据题意，得，
∴y关于x的函数表达式为．
该函数是“不动点函数”，理由如下：
把点代入函数，得，
即，
解得，，
∴该函数是“不动点函数”，不动点为，．
(3)①；②0
【分析】（1）根据“不动点函数”的定义，代入点，计算即可判断；
（2）根据题意列出y关于x的函数表达式，代入点，计算即可得解；
（3）①先求得顶点坐标为，根据“不动点函数”的定义即可解答；
②画出函数的图象，根据图象求解即可．
【详解】（1）解：①对于，代入点，
得，该方程无解，
所以不是“不动点函数”，原说法错误；
②对于，代入点，
得，
解得，
所以是“不动点函数”，不动点是，原说法错误；
③对于，代入点，
得，即，
解得，
所以是“不动点函数”，且不动点是和，原说法正确．
综上所述，正确的结论是③．
（2）略
（3）解：由抛物线得，
顶点坐标为，
∵抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，
∴，
即．
②函数，其图象为
当时，，解得，；
当时，，解得，；
∴由图象可得或时，，
∵当时，的取值范围是，
∴t的值为0．
23．（14分）【知识技能】
(1)如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当点恰好落在上，且，连接，求的度数．
【数学理解】
(2)如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角小于，点的对应点为点，点的对应点为点，交于点，延长交于点，当时，，，求线段的长；
【拓展探索】
(3)如图，在（2）的条件下，连接、，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由．
【答案】(1)
(2)6
(3)解：F是线段的中点．理由如下，
连接，延长和交于点G，如图，
由（2）知，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即F是线段的中点．
【分析】（1）先计算出的度数，再根据旋转的性质得到，，，最后根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理进行计算即可．
（2）连接，由勾股定理求得，利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，推出，据此求解即可；
（3）连接，延长和交于点G，证明，求得，得到，再证明，据此即可证明F是线段的中点．
【详解】（1）解：在中，，，
．
绕点A顺时针旋转得到，
，，，
，
．
（2）解：连接，
∵，，
∴，
由旋转的性质知，，，，，
∵，
∴，
∴；，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）略

展开更多......

收起↑