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2025-2026学年八年级数学下学期期末复习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3． 甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲、乙两组数据波动一样大 D．无法比较
4．一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．且
5．下列命题，是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形
6．如图，，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点．若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，点E，F分别为边上两点，满足，过点作于点，过点作于点，作的角平分线交于点．若，，则a，b，c满足下列哪个选项中的数量关系（ ）
A． B． C． D．
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程一定有解；
②若是方程的一个根，则一定有成立；
③若方程两根为，，且满足，则方程，必有实数根，．
④若，则方程必有两个不相等的实数根；
⑤若，且，则方程的两实数一定互为相反数．
其中，正确的有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______．
12．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值是___________．
13．已知方程的解是，则方程的解是___________．
14．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为_______分．
15．如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形．
16．如图，四边形，对角线，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取中点F，连接．则以下结论：；；③；④连接，则四边形是平行四边形；．其中正确的是_________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）
17．（8分）解方程：
(1)； (2)．
18．（8分）计算下列各题：
(1) (2)．
19．（8分）已知，，解答下列各题：
(1)求的值；
(2)求的值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别是，，．
(1)画出绕点C顺时针旋转所得的此时点坐标为______．
(2)以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，此时点D坐标为______．
21．（8分）某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元．
(1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？
(2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？
22．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，求线段的长．
23．（10分）【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）：
甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90
乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90
【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：

【数据分析】
(1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________．
准确率 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
甲 60 75 ② 95 100
乙 70 ① 85 ③ 100
(2)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________．
【作出决策】
(3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析）
24．（12分）如图，在菱形中，对角线与相交于点．在上取点，连接，将沿折叠，点的对应点为．
(1)如图1，若，，求菱形的面积．
(2)如图2，若点落在的延长线上，求证：．
(3)如图3，若点落在上，连接，已知，
①求的长；
②直接写出四边形的面积．
参考答案
一、选择题
1．A
解：A、是最简二次根式；
B、的被开方数含有分母， 不是最简二次根式；
C、，被开方数含有能开得尽方的因数， 不是最简二次根式；
D、 的被开方数含小数即分母，不是最简二次根式.综上．
2．B
A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ，
B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 ，
C． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，
D． 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ．
3．B
解：∵ 方差是衡量数据波动程度的量，方差越大，数据波动越大，
又 ∵，，且 ，
∴ 乙组数据比甲组数据波动大，
故选：B．
4．C
解：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，
则判别式，
解得，
由二次项系数不为0得：，即，
因此，的取值范围是且．
5．D
解：A、∵对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴A是假命题．
B、∵对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，∴B是假命题．
C、∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴C是假命题．
D、∵菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则该四边形既是菱形又是矩形，满足正方形的判定条件，∴对角线相等的菱形是正方形，D是真命题．
6．C
解：
．
∴．
故选：C．
7．B
解：∵一月初初始价格为7.8元/升，平均每月增长率为，从一月初到三月初共增长2次，三月初价格为8.3元/升，
∴增长两次后的价格为，等于三月初价格8.3，
∴．
8．D
解：连接，过点E作于点M，
∵，，
∴,
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的边上的高与的边上的高相等，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵，，
∴，
故阴影部分的面积为．
9．D
解：如图，连接交于点K，设交于点H，过点M作于点L，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
故选：D
10．C
解：对于①，当时，方程左边，等式成立，
∴是方程的解，故①正确；
对于②，∵是方程的一个根，
∴，
∴，
当时，不一定等于，故②错误；
对于③，，
∵，
∴方程两边同除以，得，
∴和满足方程，故③正确；
对于④，∵，
∴，
判别式，
∵，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，故④正确；
对于⑤，∵，
∴，
∴或，
∵，
∴、异号，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴两根互为相反数，故⑤正确；
综上，正确的结论有4个．
二、填空题
11．
解：根据关于原点对称的点的坐标规律，可得点关于原点对称的点的坐标为．
12．2
解：∵，且与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得．
13．，
解：∵方程的解是，，
∴方程的解为或，
解得：，．
14．84
解：他的数学期末总评成绩为（分）．
15．或
解：设运动时间为，
∵，
∴当直线将四边形截出一个平行四边形时，或，
∵、的速度分别为和，
∴，，
∵，，
∴当时，，
解得：，
当时，，
解得：．
综上所述：经过或秒，直线将四边形截出一个平行四边形．
16．②③④
解：①∵
∴，
∵O为的中点
∴
∴
故①错误；
②∵
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∵点是的中点
∴
故②正确；
③延长交于

∵
∴
∵
∴
∴
∵是的中位线
∴
∵
∴
同理
∴
∴
故③正确；
④∵是的中位线
∴
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形
故④正确；
⑤∵，不一定等于
∴不一定等于
∵
∴不一定等于
故⑤错误．
综上所述：②③④正确
故答案为：②③④
三、解答题
17．（1）解：，
，
，
则或，
∴．
（2）解：，
∵，
∴，
则，
∴．
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．（1）解：
（2）解：由（1）知
，，
．
20．（1）解：如图，绕点C顺时针旋转所得的，点坐标为．
（2）解：如图，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，
∴点D坐标为，，．
21．（1）解：设这种面包的单价定为元，
根据题意得，
解得 ，
则总利润为（元），
答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元．
（2）解：设这种面包的单价定为元，
根据题意得 ，
解得， ，
答：这种面包的单价是9元或11元．
22．（1）证明：在平行四边形中，对角线，交于点，
，，
点，分别为，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2） ，，
，
，
点为的中点，，
．
23．（1）解：，
；
（2）解：根据四分位数、箱线图①处应填，②处应填，③处应填；
（3）解：选择乙模型，理由如下：
通过平均数可得；
通过方差可得，乙模型表现更为稳定；
通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定；
∴选择乙模型．
24．（1）解：在菱形中，，，
，，，
，
，
菱形的面积；
（2）证明：四边形是菱形，
，，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
；
（3）解：①如图，过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
②如图，延长、交于点，令与得交点为，连接，
由①可知，，，
由折叠的性质可知，，，
，
，
，，
，
，，
，，
和是等高三角形，和是等高三角形，和是等高三角形，
，，，
，
，
，
，
四边形的面积．

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