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2025-2026学年数学八年级下册期末考试复习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．找到一个整数，它的平方是2 B．实心铁块（不借助任何外力）漂浮在水面上
C．10名同学的出生月份都不相同 D．三角形的三条中线交于一点
2．年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（ ）
A．这种调查方式是抽样调查
B．万名考生是总体
C．是样本容量
D．名考生的数学成绩是总体的一个样本
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．3
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（ ）
A．28 B．24 C．14 D．12
7．某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万个零件，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是（ ）
A． B． C． D．
9．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为2的菱形中，对角线交于点，于点，为上一点，，延长交于点，记，，当的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若，，则的值是________．
12．计算的结果是________．
13．已知整式分解因式的结果为，则______．
14．如图，在边长为的正方形内部画了一个圆，圆心为点，为估算的面积，在正方形区域内任意取100个点，若有60个点在内部，则的面积约为______．
15．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小美家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形中国结装饰的面积是____．
16．如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．）
17．（本题6分）计算：
(1) (2)
18.（本题6分）（1）解分式方程：；
（2）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．
19．（本题6分）【阅读理解】
例题：若，求和的值；
解：由题意得：，
，
，解得
【问题解决】
(1)若，求的值；
(2)若是的边长，满足是的最长边，且为偶数，则可能是哪几个数？
20．（本题6分）为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动．学校随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，每个组都含最大值不含最小值，例如组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)所抽取的学生的成绩是一手数据还是二手数据呢？请你求出学校抽取的八年级学生的人数．
(2)A组所对应的扇形圆心角的度数是_____，_____，组的频数是_____，请把频数分布直方图补充完整；
(3)学校将此次竞答活动的C组和D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．
21．（本题8分）如图，在平行四边形中，是边上的一点，点，点分别在，延长线上，，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求证：．
22．（本题8分）如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．
23．（本题10分）通过课堂学习可知，多项式及叫做完全平方式．若一个多项式不是完全平方式，常采用配方法进行变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，保证整个式子的值不变，通过这种方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式的过程为：；
再如：求代数式最小值的过程为：，则当时，有最小值，最小值是－8．
根据上述方法解决下列问题：
(1)因式分解：______；
(2)代数式的最小值为______；
(3)若，，判断M、N的大小关系，并说明理由．
24．（本题10分）为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8000平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的．
(1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？
(2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好14天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？
25．（本题12分）2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节．在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究．
【初步感知】（1）如图①，沿过点的直线折叠正方形纸片，使得点的对应点落在正方形的对角线上，且折痕与边交于点，则________；（结果保留根号）
【迁移应用】（2）如图②，点，分别在，边上，沿直线折叠正方形纸片，点的对应点为点，点的对应点落在线段上（不与，重合），交于点；
①当点为中点时，求的面积；
②当点为上任意一点时（如图③），探究的周长是否发生变化，若不变，请求出的周长；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解： A： 不存在整数平方为2，为不可能事件，不符合题意；
B： 铁块密度大于水，必然下沉，为不可能事件，不符合题意；
C： 10名同学的出生月份可能相同也可能不同，为随机事件，符合题意；
D： 三角形中线交于一点是必然性质，为必然事件，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：本次调查从全体考生中抽取部分考生成绩分析，调查方式为抽样调查，故A选项说法正确；
本次调查的对象是考生的数学成绩，因此总体是万名考生的数学成绩，故B选项说法错误；
样本容量是样本中个体的数量，因此是样本容量，故C选项说法正确；
抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项说法正确．
3．D
解：
4．A
解：A：，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式的条件，可以用平方差公式计算；
B：，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算；
C：，不符合条件，不能用平方差公式计算；
D：，两项都互为相反数，不符合条件，不能用平方差公式计算．
5．D
解：A. 不是同类二次根式，不能求和运算，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项正确．
6．B
解：由题意可得，平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为．
7．D
解：∵设原计划每天生产万个零件，总工作量为120万个，
∴原计划完成任务的天数为．
∵实际每天产量比原计划提高了，
∴实际每天生产零件数为万个，实际完成任务的天数为．
∵实际比原计划提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3天，
∴列方程得．
8．C
解：，
分解得到个整式，
根据定义取，
分别计算各整式的值：，，，
解码值为 ．
9．C
解： ，
，
的整数部分为1，小数部分为，
，
．
故选：C．
10．C
解：过作于，过作于，
∵边长为2的菱形，
∴，，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
整理得，
即当的大小发生变化时，代数式的值不变的是．
二、填空题
11．
解：∵，，
，
12．2
解：．
13．16
解：，
则，
即．
14．5.4
解：的面积约为，
故答案为：．
15．96
解：如图所示，交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，
由勾股定理得，
∴，
∴该菱形的面积是．
16．
解：如图，过点作于点，过点作，过点作，交于点，设与相交于点，连接，
∴，
∵四边形是正方形，且边长为，
∴，，
∵点在上且，
∴是直角三角形，
由勾股定理得：，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∵于点，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
在中，，，
∴是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
∵，
∴当为最小时，为最小，
根据“两点之间线段最短”得：，
∴当点，，共线时，为最小，最小值为线段的长为，
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：（1）
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）
，
∵，且且，
∴整数，
当时，原式．
19．（1）解：，
．
．
．
，，
．
（2）解：，
，
，
∴，，
解得：，
，
即，
又为最长边，
．
为偶数，
或．
20．（1）解：由题意，所抽取的学生的成绩是一手数据；
（人）；
答：学校抽取的八年级学生的人数为人；
（2）解：，
，，
∴，组的频数为8．
补全的频数分布直方图如解图所示．
（3）解：（人）
答：估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为240人．
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴点为的中点，
∵，
∴，
∴．
22．（1）证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形．
，
．
，
．
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，
．
是等边三角形，即，
在中，．
设，则，
，即，
解得，即，
．
23．（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴当时，代数式的最小值为，
故答案为：；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴
，
∵，
∴，即，
∴．
24．（1）解：设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，
则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲队每天能完成平方米．
答：甲工程队每天能完成400平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．
（2）解：设甲工程队先做了天，
则甲乙合作了天，
则，
解得：，
完成这项绿化改造任务总共需要施工费用：元．
答：完成这项绿化改造任务总共需要施工费用48000元．
25．（1）解：∵正方形的边长为8，
∴，，
∴，
由折叠的性质得，
∴；
（2）解：①设，则
由折叠性质得
在Rt中，由勾股定理得
解得
∴．
②点为上任意一点时，的周长未发生变化，的周长为16．
理由如下：
连接、，过点作，交于点，
由折叠性质得
，
∴，
∴
∴
∴
∵在和中
∴（）
∴，
∵
∴
∵在和中，由勾股定理得
，
∴
∴
∴点为上任意一点时，的周长未发生变化，值为16．

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