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第2章《有理数的运算》检测试卷2026-2027学年浙教版七年级上册上学期（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1.（新情景试题 社会热点型情境题）2025年浙江省常住人口约万，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值等于小数点移动的位数．
【详解】解：万，
故选：B．
2．已知，是3的相反数，则xy的值为（ ）
A．-1 B．-5 C． D．-5或1
【答案】C
【分析】根据相反数和绝对值的定义即可得出答案.
【详解】根据题意可得：x=±2，y=-3
∴xy的值为6或-6
故答案选择C.
3．（新情景试题 实际应用）如表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
姓名张小亮得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3．
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义，倒数的定义：“乘积为1的两个数”，相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，乘方运算，平均数的计算方法，逐一进行判断，即可．
【详解】解：，故①错误，
2的倒数是，故②错误，
的相反数是2，故③正确，
，故④错误，
，故⑤正确，
∴张小亮的得分为（分），
故选：A．
（新情景试题 生活应用型）如图是黄老师2025年10月25日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元
【答案】B
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
根据有理数的加法法则求和即可．
【详解】解：（元）．
故选：B．
下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样
C．精确到万分位 D．万与的精确度不同
【答案】C
【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．
根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．
【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意；
B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意；
C、精确到万分位，故本选项符合题意；
D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意；
故选：C．
（新情景试题 新定义问题情境题）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，
如：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解．
【详解】解：根据新运算规则，
可得
．
（新情景试题 数学传统文化情境题） “结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，
即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，
如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（ ）
A．186 B．185 C．184 D．183
【答案】D
【分析】本题考查有理数的运算，读懂题意，理解古代记数规则，再转化为现代的十进制数是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，绳子上按照古代记数规则是，由于满四进一，将其转化为现在的十进制数为，
故选：D．
8．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论：
①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【详解】由点A、B在数轴上的位置可知，，
∴（1）；（2）；（3）；（4）.
∴原来四个结论中成立的是②③.
故选B.
9．若，则的值可能是（ ）
A．1和3 B．和3 C．1和 D．和
【答案】B
【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可．
【详解】解：，
设时，
，
或时，
，或，
时，
，
综上可得：或，
故选：B．
（新情景试题 数学传统文化情境题） 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，
干支是天干和地支的总称．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：
年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数
（若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）．
以2026年为例，天干为：；地支为：；
对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
请你依据上述规律推断2035年为（ ）
A．农历己巳年 B．农历己卯年 C．农历乙巳年 D．农历乙卯年
【答案】D
【分析】根据给出的计算方法，分别列式计算即可.
【详解】解：天干为：，
地支为：，
故2035年为农历乙卯年.
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，，
，
∴；
故答案为：＞．
12.．若，则代数式的值是 .
【答案】9
【分析】要求的值，必须先求出的值，而通过已知条件可知，则可求的值.
【详解】
代入中，得
13．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______．
【答案】128
【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可．
【详解】解：，
，输出；
故答案为：128．
14．（新情景试题 生活应用型）外卖员小李年月送餐单的统计数据如下表：
送餐距离 小于等于公里 大于公里
占比
送餐费 元/单 元/单
则小李年月份的送餐收入为_____元．
【答案】
【分析】先根据总订单数和对应占比分别算出两类送餐距离的订单量，再结合各自单餐费用，列式计算求出小李月份的送餐总收入．
【详解】解：由表格数据可得，总送餐收入为
（元）．
15 . 如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，
在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，
当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是
【答案】
【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，
而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，
解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长．
【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为，
∴这个圆柱体的侧面积为，
故答案为：．
（新情景试题 数学文化情境题） “数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，
著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”
在计算时，可以联想到图（1），则．
请观察图（2），计算_____．
【答案】
【分析】直接根据图（2）作答即可．
【详解】解：由图（2）可知．
三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17 .计算．
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)4
(2)10
(3)3
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
(1)按照有理数加减的运算法则计算即可．
(2) 根据乘除法的混合运算计算即可．
(3) 利用分配律计算即可．
(4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
18 . （新情景试题 新定义问题情境题） 已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，
规定：a * b＝a2 + ab﹣1．例如：1 * 2＝12+ 1×2﹣1＝ 2．求：
（1）（﹣3）* 2的值．
（2）[ 2 *（）]﹣[（﹣5）* 1 ]的值．
【分析】（1）直接利用运算公式计算得出答案；
（2）直接利用运算公式计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣3）*2
＝（﹣3）2+（﹣3）×2﹣1
＝9﹣6﹣1
＝2；
（2）[2*（）]﹣[（﹣5）*1]
＝22+2×（）﹣1﹣[（﹣5）2+（﹣5）×1﹣1]
＝4﹣3﹣1﹣（25﹣5﹣1）
＝4﹣3﹣1﹣19
＝﹣19．
（新情景试题 生活应用型）请根据图示的对话解答下列问题．
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是
我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．”
求：a、b、c的值；
计算的值．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查有理数的运算：
（1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出的值即可；
（2）将a、b、c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，，，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴
．
数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，
他认为原式的倒数为，
所以．
请你运用小明的解法计算：．
【答案】
【分析】本题考查有理数计算．根据题意利用小明解法先取原式的倒数，再转化为乘法，计算后再取倒数即可．
【详解】解：原式的倒数为
；
∴．
21．（新情景试题 生活应用型）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明打算去露营基地野餐
素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？ （假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．）
【答案】任务1：露营基地在家的西边处；
任务2：炸鸡店到面包店所需费用12元；
任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元
【分析】本题考查有理数的运算与分段计费问题；关键是掌握有理数运算和分段计费规则，易错点是里程计算错误或优惠券使用逻辑混乱．
任务1：用有理数加法确定方向和距离；
任务2：用分段计费思想计算车费；
任务3：通过优惠券策略分析找最低总车费．
【详解】解：任务1：如果规定向东为正，向西为负，则，
答：露营基地在家的西边处．
任务2：（元）．
答：炸鸡店到面包店所需费用12元．
任务3：
（元）．
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元．
22．阅读下列材料，完成后面的任务．
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为． 如图，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4， 则或． 【归纳】若点A，B表示的数分别是， 则或．
任务：
若点表示的数，点B表示的数为，=______．
若点表示的数，，则点表示的数为______．
试用数轴探究，当时，求的值
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值、有理数的加减，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号．
（）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的值；
（）设点表示的数为，根据数轴上两点间距离公式，再分两种情况，利用数轴上两点的距离求解即可；
（）根据绝对值的定义，绝对值为的数有和，再分两种情况，即可解答；
【详解】（1）解：∵点表示的数，点B表示的数为，
∴根据数轴上两点间距离公式；
故答案为：；
（2）∵点表示的数，，设点表示的数为，
∴根据数轴上两点间距离公式，
当时，，
当时，，
所以点表示的数为或；
故答案为：或；
（3）∵，
∴根据绝对值的定义，绝对值为的数有和，
当时，，
当时，；
所以的值为或．
23.（新情景试题 新定义问题）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如：，等，类比有理数的乘方，
我们把写作，读作“2的圈3次方”，
写作，读作“的圈4次方”，
一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
（1）分别按除方公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；
（4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案
（5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案；
【详解】解：（1）由题意可得，
，，
故答案为：；4；
（2）由题意可得，
A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确，
B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确，
C选项，，则； 所以选项C错误，
D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，
本题选择说法错误的，故选C；
（3）由题意可得，
，，
故答案为：， ；
（4）由题意可得，
；
（5）由题意可得，
原式
24．已知数轴上A，B两点表示的数分别为和40，P为数轴上一点．
若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x；
若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数；
(3) ①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？
若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，
以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？
【答案】(1)A，B两点的距离为60，点P表示的数x为10
(2)点P表示的数为90或
(3) ①存在，点P表示的数为20或100；②秒或秒后点P到点Q的距离为10
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的实际应用以及绝对值的意义.
（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求出A，B两点的距离；先判断出点P在A、B之间，然后表示出、的长，列方程求解即可；
（2）根据点P到点B的距离等于50，B点表示的数为40，计算即可；
（3）①分三种情况讨论∶当点P在点A的左侧时；当点P在点A、B之间时；当点P在点B的右侧时；根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍列出方程求解即可；
②设t秒后点P到点Q的距离为10，列出方程，求解即可
【详解】（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为和40，
∴，
∵点P到A，B两点的距离相等，
∴点P在A、B之间，
∵点P表示的数x，
∴，，
∴，
解得；
（2）∵点P到点B的距离等于50，B点表示的数为40，
∴或，
即点P表示的数为90或；
（3）存在，理由：
设点P表示的数为a，
①当点P在点A的左侧时，，不适合题意，舍去；
当点P在点A、B之间时，，，
∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
∴，
解得；
当点P在点B的右侧时，，
∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
∴，
解得；
综上，当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P表示的数为20或100；
②设t秒后点P到点Q的距离为10，
此时P点表示的数为，Q点表示的数为，
∴，
即，
∴，
解得或，
所以秒或秒后点P到点Q的距离为10．
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第2章《有理数的运算》检测试卷2026-2027学年浙教版七年级上册上学期
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1.（新情景试题 社会热点型情境题）2025年浙江省常住人口约万，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2． 已知，是3的相反数，则xy的值为（ ）
A．-1 B．-5 C． D．-5或1
3．（新情景试题 实际应用）如表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
姓名张小亮得分 _____？ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是． ②2的倒数是． ③的相反数是2． ④平方是1的数是1． ⑤和7的平均数是3．
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
（新情景试题 生活应用型）如图是黄老师2025年10月25日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元
下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样
C．精确到万分位 D．万与的精确度不同
（新情景试题 新定义问题情境题）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，
如：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（新情景试题 数学传统文化情境题） “结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，
即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，
如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（ ）
A．186 B．185 C．184 D．183
8．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论：
①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9． 若，则的值可能是（ ）
A．1和3 B．和3 C．1和 D．和
（新情景试题 数学传统文化情境题） 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，
干支是天干和地支的总称．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：
年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数
（若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）．
以2026年为例，天干为：；地支为：；
对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
请你依据上述规律推断2035年为（ ）
A．农历己巳年 B．农历己卯年 C．农历乙巳年 D．农历乙卯年
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
12.．若，则代数式的值是 .
13．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______．
14．（新情景试题 生活应用型）外卖员小李年月送餐单的统计数据如下表：
送餐距离 小于等于公里 大于公里
占比
送餐费 元/单 元/单
则小李年月份的送餐收入为_____元．
15 . 如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，
在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，
当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是
（新情景试题 数学文化情境题） “数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，
著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”
在计算时，可以联想到图（1），则．
请观察图（2），计算_____．
三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17 .计算．
(1) (2)
(3) (4)
18 . （新情景试题 新定义问题情境题） 已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，
规定：a * b＝a2 + ab﹣1．例如：1 * 2＝12+ 1×2﹣1＝ 2．求：
（1）（﹣3）* 2的值．
（2）[ 2 *（）]﹣[（﹣5）* 1 ]的值．
（新情景试题 生活应用型）请根据图示的对话解答下列问题．
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是
我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．”
求：a、b、c的值；
计算的值．
数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，
他认为原式的倒数为，
所以．
请你运用小明的解法计算：．
21．（新情景试题 生活应用型）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明打算去露营基地野餐
素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？ （假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．）
22．阅读下列材料，完成后面的任务．
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为． 如图，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4， 则或． 【归纳】若点A，B表示的数分别是， 则或．
任务：
若点表示的数，点B表示的数为，=______．
若点表示的数，，则点表示的数为______．
试用数轴探究，当时，求的值
23.（新情景试题 新定义问题）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如：，等，类比有理数的乘方，
我们把写作，读作“2的圈3次方”，
写作，读作“的圈4次方”，
一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
24．已知数轴上A，B两点表示的数分别为和40，P为数轴上一点．
若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x；
若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数；
(3) ①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？
若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，
以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？
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