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九年级数学中考模拟测试
姓名________班级_________
说明： 全卷共 4页。考试时间 90分钟，满分 100分。答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑
色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置,并粘贴好条形码。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一．个．是正确的）
1．某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为 2500g，如果比标准质量多 50g
表示为+50g，那么比标准质量少 35g表示为（）
A． 35g B．+35g C． 50g D．+50g
2．生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，
则该电池的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富.如图，4张卡片的正面分别标有
除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这 4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则
抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（ ）
A．1 B 1 C 1． ． D 1．
2 3 4
4．如图：小车沿长斜坡向上行驶 20 米，小车上升的高度为 10 米，则斜坡的坡度是（ ）
A 3 B 1． ． C 3 D 3． ．
3 4 3
5．下列计算正确的是（ ）
A． + 2 = 3 B． 2 3 = 6 C． 6 ÷ 3 = 2 D．3 2 =
6．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若 ∥ ，
∠1 = 102°，则∠2的度数是（ ）
A．68° B．78° C．98° D．102°
7．芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知 A型芦笙比 B型芦笙的单价低 20 元，用 2700 元购买 A型芦笙
与用 4500 元购买 B型芦笙的数量相同，设 B型芦笙的单价为 元，根据题意列出正确的方程是（ ）
2700 = 4500 2700 = 4500 2700 = 4500 2700 = 4500A． B． C． D．
20 +20 20 +20
8．如图，有一块锐角三角形材料，边 = 120 mm，高 = 80 mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在
上，其余两个顶点分别在 ， 上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A．24 mm B．36 mm C．40 mm D．48 mm
第 4题图 第 6题图 第 8题图
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二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
9．已知 x＝2是关于 x的方程 5x﹣m＝8的解，则 m的值是 ．
2 2
10．化简： = ．

11．如图，无人机编队飞行（即飞行时的方向、距离相同）中的两架无人机 A，B在平面直角坐标系中的坐标分别
为 A（0，6），B（﹣4，﹣4），当无人机 A飞到指定位置 A′（10，10）处时，无人机 B飞到指定位置的坐标
为 ．
12 6 ．如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数 y＝ax与反比例函数 = 相交于点 A和点 B．若点 A的横坐标
为 1，则点 B的坐标为 ．
13．如图，点 P是边长为 1的正方形 ABCD的边 AB上一动点，连接 DP，交对角线 AC于点 E，作△ADP的外接
圆⊙O，交 AC于点 F，连接 PF. 若CF 2AP，则 AP＝ ．
第 11题图 第 12题图 第 13题图
三、解答题（本题共 7小题，共 61分）
14．（6 1分）计算：( 1)2027 | 7| + 9 × ( 7 )0 + ( ) 15 ．
2( 1) 1＞ 5 ①
15．（7分）解不等式组 ．
1 ≤ +12 ②
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
16.（8分）网络新词“低头族”是指街头巷尾尤其公交车、地铁上埋头进行手机数字化阅读的人群．某中学课外数
学兴趣小组针对“您如何看待手机数字化阅读”进行了随机问卷调查（如图 1），并将调查结果绘制成如图 2和图 3
所示的统计图（均不完整）．
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请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次接受调查的总人数为 人，图 3 中 B 对应横线上应填 ，并补全条形统计图；
（2）本次调查中五种观点人数的众数为 、中位数为 ；
（3）若该市人口总数约为 60 万，请根据上述信息估计该市市民认同观点 D的有多少人，并给出一条关于数字化阅
读的建议．
17．（8 分）为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足
学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进篮球、排球及足球若干，已知篮球 80 元/个．调查发现
购买 1 个篮球，2 个足球和 4 个排球共需 440 元；购买 4 个足球和 3个排球共需 470 元．
(1)足球和排球的单价各是多少？
(2)该校根据需求打算购买篮球和排球共 50 个，且篮球数量不少于排球数量的 3 倍．某商场店庆促销，请问学校如
何购买才能使所需费用最少？最少费用为多少元？
18.（10 分）如图，点C在以 AB为直径的半圆O上，连接 AC，BC，过点C作半圆O的切线，交 AB的延长线于点
D，在 AC上取点 E，使 E C B C，连接 BE，交 AC于点 F ．
(1)若 sinD
3
， BD 2，求半圆O的半径．
5
(2)若 = ，连接 CE，求证：四边形 BDCE 是平行四边形；
(3)利用圆规和无刻度直尺在图 2 中作射线OG∥BC，交 AC于点G，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
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19．（10分）【生活观察】小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动
路线可以近似抽象成如下两种路线，如图 1和图 2所示．
【数学建模】小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面如
图 3所示，从 A点击球，击球点是抛物线的最高点，点 A到地面的距离 AO＝2.4m，球网上端点 B到地面的距离
BC＝1.55m，人与球网之间的距离 OC＝1.6m，假设两种击球路线都经过点 B正上方 0.05m处的点 D，网前吊球
和扣杀球的落点分别为点 E，F．
（1）请在图 3中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．
【模型应用】（2）网前吊球的落点到球网的距离 CE的长是 m；
（3）甲在 A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为 36m/s，网前吊球时，羽毛球下降的高度 h（单位：m）
与时间 t（单位：s）之间的关系式为 h＝5t2.乙在看到甲击球的同时尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间
至少需要 0.5s．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．
20．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不
全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”．
（1）如图 1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形 ABCD是以 AC为“亲子线”的四边形，
请只用无刻度的直尺，在图 1中找出满足条件的点 D，并画出这个四边形．保留画图痕迹（找出 1个即可）；
（2）如图 2，在四边形 ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝135°，对角线 AC平分∠DAB，且 = 10.
①∠ACD+∠ADC＝ °，此时对角线 AC是四边形 ABCD的“亲子线”吗？请说明理由；
②求 AD AB的值．
（3）如图 3，在（2）的条件下，若∠D＝90°，在 AD边上取一点 E，使 ： = 5： 2，过点 E作 EF∥CD
交 AC于点 F. 将△AEF绕点 A旋转，连接 CE、BF，如图 4，当 CE所在的直线垂直于 AF时，求 BF的长．
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