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小升初数学期末压轴题
1.红星小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数的，第二天上午又植了20棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是。红星小学六年级计划一共要植树多少棵？
答案：210棵
解析：
已植棵数与未植棵数比为，则已植占总数的。
第二天植的20棵对应分率为。
总棵数：（棵）
2.学校买来340本课外书分配给五、六年级。六年级分到本数的与五年级分到本数的相等。五、六年级各分到多少本？
答案：五年级160本，六年级180本
解析：
由六年级五年级，得五年级六年级。
总份数：
五年级：（本）
六年级：（本）
3.甲、乙两校原有图书本数的比是，如果甲校送给乙校140本图书，则甲、乙两校图书本数的比就是，现在甲校有多少本图书？
答案：1960本
解析：
总数不变，统一总份数为35份。
原比，后比，甲校减少1份=140本。
现在甲校：（本）
4. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏本了？
答案：亏本5元
解析：
盈利商品成本：（元），赚（元）
亏损商品成本：（元），亏（元）
总盈亏：（元）
5.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如果按现价降价20%，就要亏损240元。这件商品的进价是多少元？
答案：3600元
解析：
两次降价差价对应金额元，得现价元。
进价：（元）
6.典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少克？最轻是多少克？（6分）
业务种类 计费单位 资费标准/元
本省资费 外省资费
信函 首重100 g及以内，每重20 g（不足20 g按20 g计算） 0.80 1.20
续重101 g~2000 g，每重100 g加收（不足100 g按100 g计算） 1.20 2.00
答案：最重500克，最轻401克
解析：
首重100g资费：（元）
续重资费：（元），续重份数：（份）
最重：（克）
最轻：（克）
7.三角形ABC是一个直角三角形，直角边AB是圆的直径，已知，图中上面阴影部分与下面阴影部分面积相等，求AC的长度。
答案：厘米（约6.28厘米）
解析：
上下阴影面积相等，故半圆面积=三角形面积。
半圆面积：
三角形面积：
（厘米）
8.如图，把甲、乙两根铁棒插入长方体容器中，甲有露出水面，乙有露出水面。
（1）如果甲、乙两根铁棒的总长度是56 cm，那么乙铁棒长多少厘米？
（2）现在从这个长14 cm、宽10 cm的容器中拿出甲、乙两根铁棒，水面下降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是）
答案：(1) 35厘米；(2) 2厘米
解析：
(1) 甲水下，乙水下，得甲乙。
总长度56cm，乙：（厘米）
(2) 甲长cm，水下长度：cm。
浸入总体积：（cm ）
水面下降高度：（厘米）
9.下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。
（1）这个笔筒的容积是多少？
（2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？
答案：(1) cm ；(2) cm
解析：
外半径cm，内半径cm，高cm。
(1) 容积：（cm ）
(2) 材料体积：（cm ）
10.如图，计算区域①和区域②的面积差。
答案：20平方厘米
解析：
长方形面积：（cm ）
大三角形面积：（cm ）
面积差：（cm ）
11.在学过 “排水法测量体积” 之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图① 所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图② 所示。
（1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。
（2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？
（3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。
答案：(1) 10厘米；(2) 432毫升；(3) 972立方厘米
解析：
(1) 水槽高度=图②中最大水深=10厘米。
(2) 溢出水体积：（cm ）=432毫升。
(3) 铁块体积=溢出水体积+水位上升体积：（cm ）
12.一个高为20厘米的圆柱形容器中，原来有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材向下竖直放入容器中后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
求钢材底面半径
已知底面周长，由得：
钢材底面积：
分析浸入体积与容器底面积
水面上升高度：
钢材没入水中的长度占总长的，设钢材总长为，则浸入长度为。
浸入体积等于排开水的体积：
代入：
结合容器高度求钢材总长
容器高，放入钢材后水深，且钢材露出部分占，说明且。
同时，容器内水的体积不变：
代入和：
计算钢材体积
13.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的表面积是多少？
答案：150.72平方厘米
解析：
平行切3块，增加4个底面积：cm，直径cm。
沿直径切4块，增加4个长方形：cm。
表面积：（cm ）
14.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了3.6小时，那么，甲乙两地相距多少千米？
答案：288千米
解析：
相遇时路程比，速度比。
相遇后时间相等：。
客车速度：（km/h），全程：（千米）
15.一个冰球比赛场地，四个角为四个半径8 m、圆心角90度的扇形圆弧。标一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。
答案：2030.96平方米
解析：
四个扇形合成一个圆，半径8m。
长方形面积：（m ）
圆面积：（m ）
总面积：（m ）小升初数学期末压轴题
1.红星小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数
的13，第二天上午又植了 20 棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是
3: 4。红星小学六年级计划一共要植树多少棵？
答案：210 棵
解析：
已植棵数与未植棵数比为 3: 4，则已植占总数的 33+4 =
3
7。
第二天植的 20 棵对应分率为37
1 = 23 21。
总棵数：20 ÷ 221 = 210（棵）
2.学校买来 340 本课外书分配给五、六年级。六年级分到本数的23与五年级分到
本数的34相等。五、六年级各分到多少本？
答案：五年级 160 本，六年级 180 本
解析：
由2 33 ×六年级= 4 ×五年级，得五年级:六年级= 8:9。
总份数：8 + 9 = 17
五年级：340 × 817 = 160（本）
六年级：340 × 917 = 180（本）
3.甲、乙两校原有图书本数的比是 3: 4，如果甲校送给乙校 140 本图书，则
甲、乙两校图书本数的比就是 2: 3，现在甲校有多少本图书？
答案：1960 本
解析：
总数不变，统一总份数为 35 份。
原比 3: 4 = 15: 20，后比 2: 3 = 14:21，甲校减少 1 份=140 本。
现在甲校：14 × 140 = 1960（本）
4. 某商店同时卖出两件商品，每件各得 60 元，但其中一件盈利 20%，另一件
亏本 20%，这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏本了？
答案：亏本 5 元
解析：
盈利商品成本：60 ÷ (1 + 20%) = 50（元），赚 60 50 = 10（元）
亏损商品成本：60 ÷ (1 20%) = 75（元），亏 75 60 = 15（元）
总盈亏：10 15 = 5（元）
5.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价 10%，仍可盈利 180 元；如
果按现价降价 20%，就要亏损 240 元。这件商品的进价是多少元？
答案：3600 元
解析：
两次降价差价 10%对应金额 180 + 240 = 420 元，得现价 420 ÷ 10% = 4200 元。
进价：4200 × (1 10%) 180 = 3600（元）
6.典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是 14 元，这封信函最重是多少
克？最轻是多少克？（6 分）
资费标准/元
业务种
计费单位
类 本省资 外省资
费 费
首重 100 g 及以内，每重 20 g（不足 20 g 按 20 g
0.80 1.20
计算）
信函
续重 101 g~2000 g，每重 100 g 加收（不足 100 g
1.20 2.00
按 100 g 计算）
答案：最重 500 克，最轻 401 克
解析：
首重 100g 资费：100 ÷ 20 × 1.2 = 6（元）
续重资费：14 6 = 8（元），续重份数：8 ÷ 2 = 4（份）
最重：100 + 4 × 100 = 500（克）
最轻：100 + 3 × 100 + 1 = 401（克）
7.三角形 ABC 是一个直角三角形，直角边 AB 是圆的直径，已知
AB = 8 cm，图中上面阴影部分与下面阴影部分面积相等，求 AC 的长度。
答案：2 厘米（约 6.28 厘米）
解析：
上下阴影面积相等，故半圆面积=三角形面积。
半圆面积：12 × × (8 ÷ 2)
2 = 8
三角形面积：12 × 8 × = 4
4 = 8 = 2 ≈ 6.28（厘米）
8.如图，把甲、乙两根铁棒插入长方体容器中，甲有13露出水面，乙有
3
5露出水
面。
（1）如果甲、乙两根铁棒的总长度是 56 cm，那么乙铁棒长多少厘米？
（2）现在从这个长 14 cm、宽 10 cm 的容器中拿出甲、乙两根铁棒，水面下
降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是 10cm2）
答案：(1) 35 厘米；(2) 2 厘米
解析：
(1) 甲水下23，乙水下
2
5，得甲:乙= 3:5。
总长度 56cm，乙：56 × 53+5 = 35（厘米）
(2) 甲长 56 35 = 21cm，水下长度：21 × 23 = 14cm。
浸入总体积：10 × 14 + 10 × 14 = 280（cm ）
水面下降高度：280 ÷ (14 × 10) = 2（厘米）
9.下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。
（1）这个笔筒的容积是多少？
（2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？
答案：(1) 602.88 cm ；(2) 753.6 cm
解析：
外半径 6cm，内半径 4cm，高 12cm。
(1) 容积： × 42 × 12 = 192 ≈ 602.88（cm ）
(2) 材料体积： × 62 × 12 × 42 × 12 = 240 ≈ 753.6（cm ）
10.如图，计算区域①和区域②的面积差。
答案：20 平方厘米
解析：
长方形面积：10 × 8 = 80（cm ）
大三角形面积：12 × 10 × (8 + 4) = 60（cm ）
面积差：80 60 = 20（cm ）
11.在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。
如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸
没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地
将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。
（1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。
（2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？
（3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。
答案：(1) 10 厘米；(2) 432 毫升；(3) 972 立方厘米
解析：
(1) 水槽高度=图②中最大水深=10 厘米。
(2) 溢出水体积：18 × 12 × (10 8) = 432（cm ）=432 毫升。
(3) 铁块体积=溢出水体积+水位上升体积：432 + 18 × 12 × (8 5.5) = 972（cm ）
12.一个高为 20 厘米的圆柱形容器中，原来有 4 厘米深的水，把一个底面周长
是 12.56 厘米的圆柱形钢材向下竖直放入容器中后，现在水深 6 厘米，钢材没
入水中的部分和露在外面的部分长度比为 3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
1. 求钢材底面半径
已知底面周长 = 12.56 cm，由 = 2 得：
= = 12.56 = 2 cm2 2×3.14
钢材底面积：
2 2 2钢 = = 3.14 × 2 = 12.56 cm
2. 分析浸入体积与容器底面积
水面上升高度：6 4 = 2 cm
钢材没入水中的长度占总长的 3 33+5 = 8，设钢材总长为 ，则浸入长度为
3
8 。
浸入体积等于排开水的体积：
× 3钢 8 = 容 × 2
代入 钢 = 12.56：
12.56 × 38 = 2 =
12.56×3
容 容 16 = 2.355
3. 结合容器高度求钢材总长
容器高 20 cm，放入钢材后水深 6 cm，且钢材露出部分占5 38，说明8 ≤ 6 且
≤ 20。
同时，容器内水的体积不变：
容 × 4 = 容 钢 × 6
代入 容 = 2.355 和 钢 = 12.56：
4 × 2.355 = (2.355 12.56) × 6
9.42 = 14.13 75.36
4.71 = 75.36 = 16 cm
4. 计算钢材体积
钢 = 钢 × = 12.56 × 16 = 200.96 cm3
13.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了 120 平方厘
米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了 113.04 平方厘米。这个圆
柱的表面积是多少？
答案：150.72 平方厘米
解析：
平行切 3 块，增加 4 个底面积：4 2 = 113.04 = 3cm，直径 = 6cm。
沿直径切 4 块，增加 4 个长方形：4 = 120 = 5cm。
表面积：2 × 32 + 2 × 3 × 5 = 150.72（cm ）
14.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的
比是 5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶 36 千米，客车仍按原速
度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了 3.6 小时，那
么，甲乙两地相距多少千米？
答案：288 千米
解析：
相遇时路程比 5: 4，速度比 5: 4。
相遇后时间相等： 4 = 5 = 16。
5 4 +36
客车速度：5 × 16 = 80（km/h），全程：80 × 3.6 = 288（千米）
15.一个冰球比赛场地，四个角为四个半径 8 m、圆心角 90 度的扇形圆弧。标
一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。
答案：2030.96 平方米
解析：
四个扇形合成一个圆，半径 8m。
长方形面积：61 × 30 = 1830（m ）
圆面积： × 82 = 200.96（m ）
总面积：1830 + 200.96 = 2030.96（m ）小升初数学期末压轴题
1.红星小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数的，第二天上午又植了20棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是。红星小学六年级计划一共要植树多少棵？
2.学校买来340本课外书分配给五、六年级。六年级分到本数的与五年级分到本数的相等。五、六年级各分到多少本？
3.甲、乙两校原有图书本数的比是，如果甲校送给乙校140本图书，则甲、乙两校图书本数的比就是，现在甲校有多少本图书？
4. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏本了？
5.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如果按现价降价20%，就要亏损240元。这件商品的进价是多少元？
6.典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少克？最轻是多少克？（6分）
业务种类 计费单位 资费标准/元
本省资费 外省资费
信函 首重100 g及以内，每重20 g（不足20 g按20 g计算） 0.80 1.20
续重101 g~2000 g，每重100 g加收（不足100 g按100 g计算） 1.20 2.00
7.三角形ABC是一个直角三角形，直角边AB是圆的直径，已知，图中上面阴影部分与下面阴影部分面积相等，求AC的长度。
8.如图，把甲、乙两根铁棒插入长方体容器中，甲有露出水面，乙有露出水面。
（1）如果甲、乙两根铁棒的总长度是56 cm，那么乙铁棒长多少厘米？
（2）现在从这个长14 cm、宽10 cm的容器中拿出甲、乙两根铁棒，水面下降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是）
9.下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。
（1）这个笔筒的容积是多少？
（2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？
10.如图，计算区域①和区域②的面积差。
11.在学过 “排水法测量体积” 之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图① 所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图② 所示。
（1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。
（2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？
（3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。
12.一个高为20厘米的圆柱形容器中，原来有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材向下竖直放入容器中后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
13.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的表面积是多少？
14.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了3.6小时，那么，甲乙两地相距多少千米？
15.一个冰球比赛场地，四个角为四个半径8 m、圆心角90度的扇形圆弧。标一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。小升初数学期末压轴题
1.红星小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数
的13，第二天上午又植了 20 棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是
3: 4。红星小学六年级计划一共要植树多少棵？
2.学校买来 340 本课外书分配给五、六年级。六年级分到本数的23与五年级分到
本数的34相等。五、六年级各分到多少本？
3.甲、乙两校原有图书本数的比是 3: 4，如果甲校送给乙校 140 本图书，则
甲、乙两校图书本数的比就是 2: 3，现在甲校有多少本图书？
4. 某商店同时卖出两件商品，每件各得 60 元，但其中一件盈利 20%，另一件
亏本 20%，这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏本了？
5.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价 10%，仍可盈利 180 元；如
果按现价降价 20%，就要亏损 240 元。这件商品的进价是多少元？
6.典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是 14 元，这封信函最重是多少
克？最轻是多少克？（6 分）
资费标准/元
业务种
计费单位
类 本省资 外省资
费 费
首重 100 g 及以内，每重 20 g（不足 20 g 按 20 g
0.80 1.20
计算）
信函
续重 101 g~2000 g，每重 100 g 加收（不足 100 g
1.20 2.00
按 100 g 计算）
7.三角形 ABC 是一个直角三角形，直角边 AB 是圆的直径，已知
AB = 8 cm，图中上面阴影部分与下面阴影部分面积相等，求 AC 的长度。
8.如图，把甲、乙两根铁棒插入长方体容器中，甲有1 33露出水面，乙有5露出水
面。
（1）如果甲、乙两根铁棒的总长度是 56 cm，那么乙铁棒长多少厘米？
（2）现在从这个长 14 cm、宽 10 cm 的容器中拿出甲、乙两根铁棒，水面下
降多少厘米？（两根铁棒的底面积都是 10cm2）
9.下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。
（1）这个笔筒的容积是多少？
（2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？
10.如图，计算区域①和区域②的面积差。
11.在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。
如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸
没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地
将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。
（1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。
（2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？
（3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。
12.一个高为 20 厘米的圆柱形容器中，原来有 4 厘米深的水，把一个底面周长
是 12.56 厘米的圆柱形钢材向下竖直放入容器中后，现在水深 6 厘米，钢材没
入水中的部分和露在外面的部分长度比为 3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
13.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了 120 平方厘
米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了 113.04 平方厘米。这个圆
柱的表面积是多少？
14.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的
比是 5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶 36 千米，客车仍按原速
度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了 3.6 小时，那
么，甲乙两地相距多少千米？
15.一个冰球比赛场地，四个角为四个半径 8 m、圆心角 90 度的扇形圆弧。标
一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。

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