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福建莆田第三中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是方胜图案，将四边形平移得到四边形，点的对应点为点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个实数中，是无理数的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）
A． B． C． D．
4．若与是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．下列四个图形中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等关系在现实生活中普遍存在．已知小颖和小红现在的年龄分别为a岁、b岁，小颖对小红说：“我现在的年龄比你大，n年后我的年龄依然比你大．”结合两人的对话，可提炼出的数学原理是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
8．下列命题中的假命题是（ ）
A．同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．对顶角相等
D．同旁内角相等，两直线平行
9．某航天基地规划建设新型试验场，将部分原有测试平台改建为智能观测区．改建后，智能观测区与测试平台总面积共198亩，测试平台面积是智能观测区面积的．若设改建后智能观测区的面积为x亩，测试平台的面积为y亩，则根据条件可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为_______
12．若点在y轴上，则____．
13．如图，在中，，，，，点从点到点沿方向运动．则的最小值是______________．
14．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是_________．
15．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______．
16．已知，则代数式的值是______．
三、解答题
17．计算：
18．解方程组：．
19．解不等式，并将它的解集表示在数轴上．
20．如图，中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，图1是一个“七”字，图2是由图1抽象出的几何图形，，．求证：．
证明：（已知），
（ ）．
（）．
又，
③ ．
（）．
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
(1)直接写出三点的坐标；
(2)三角形的面积为__________；
(3)将三角形平移，使点与点重合，和是对应点，和是对应点，和是对应点，作图：在图中画出平移后的三角形．
22．（原创）某校组织七年段开展研学活动需要租用客车，某汽车运输公司有甲、乙两种客车，它们的载客量、租金如图所示，分配学生时：若每位老师带16位学生，则有一位老师只带4个学生；若每位老师带15个学生，还剩10位同学没人带。出行租车要求：全员有座位，每辆车上至少配备 2 名带队老师。
（1）求七年级参加研学的老师和学生各有多少人？一共需要租用客车多少辆？（2）在（1）的条件下，若租车总预算不超过3500元，求可行租车方案，并找出费用最低的租车方案。
客车 载客量（人/辆) 租金（元/辆）
甲 30 280
乙 42 380
23．阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑： ， 的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
(1)若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________；
(2)已知．
①若x是整数，且，求的值；
②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．y的整数部分__________．
24．（原创）
【学科融合】物理中的“光的反射定律”：反射光线与入射光线、法线都在同一平面内；入射光线、反射光线分居法线两侧；反射角等于入射角 。
【素材1】光路示意图：AB和CD是平行与主光轴的光线。 两个图中，和三个角之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．
【素材2】探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线经反射后沿着与平行的方向射出，已知，，则等于__________ 【素材2变式】如图，汽车灯泡在点处发出的光线经灯后的反光罩反射后平行射出，如入射光线的反射光线为，在如图所示的截面内，若入射光线经反光罩反射后沿射出，则的度数是______．
25．如图，点、的坐标分别为，且满足，现同时将分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到、对应点，连接．
(1)求点、的坐标；
(2)如图1，点是轴负半轴上一动点，连接，其中直线交轴于点，若，求的值；
(3)如图2，连接，在直线上取一点，使，求点的坐标．
参考答案
一、单选题
1．C
2．B
3．C
4．B
5．B
6．B
7．A
8．D
9．B
10．D
二、填空题
11． ．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：原式
.
18．解：得：，解得，将代入①得：，
解得，∴方程组的解为．
19．解：，
，
，
解得：，
在数轴上表示如下：
20．证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又，
．
（同角的补角相等）．
21．（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，；
（3）解：如图所示，即为所求．
22．解：（1）设老师有x人，学生有y人，根据题意得，解得，
答：老师有22人，学生有340人，每辆车上至少配备 2 名带队老师。
所以车辆总数为22÷2=11辆。
（2）设乙客车租m辆，甲客车租（11－m）辆，根据题意得，解得，因为m是整数，所以。共有两种租车方案，其中费用最低是方案1租用甲客车8辆，乙客车3辆。
方案 甲客车（辆） 乙客车（辆） 租金（元）
① 8 3 380×3+280×8=3380
② 7 4 380×4+280×7=3480
23．（1）解：，，
的整数部分为4，小数部分为，即；
（2）解：①，即，
的整数部分为1，小数部分为，
∴，
∵x是整数，且，
∴，
∴；
②由题意得，，∴，∵，即 ，
∴，∴，∴，∴，∴整数部分为4．
24、解：素材1 的结论是，和三个角之和为360度，
素材2的结论是 ，素材2变式是如图所示，可求得在图1的情况下，∠AOD＝∠COA－∠COD＝78°－23°＝55°在图2的情况下，∠AOD＝∠COA＋∠COD＝78°＋23°＝101°∠AOD的度数为55°或101°.
25．（1）解：
，
，
．
（2）解：，
将分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到、对应点，
，
点是轴负半轴上一动点，
，
整理得：
．
（3）分如下两种情况进行讨论：
①当在中间，如图所示：过作于于，过点作于，
，
，
，
，
②当在延长线上，则只能在第二象限，如图所示：过作于，于，过点作于，
，
，
，
，
在第二象限
-14分
综上所述：或者．

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