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2026年吉林省长春市公主岭市中考数学全真模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使算式1□（-3）的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A. + B. - C. × D. ÷
2.我国制造强国建设取得新进展，科技创新与产业创新深度融合，0.0000028厘米光刻机现已完成产线验证.数据0.0000028用科学记数法可以表示为（　　）
A. 2.8×10-8 B. 2.8×10-7 C. 2.8×10-6 D. 2.8×10-5
3.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如图，其示意图的主视图是（　　）
A. B. C. D.
4.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，IJ∥KL，EF∥GH，∠1=∠2=30°，∠3的度数为（　　）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
5.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD，与线段AB交于点E，在直线CD上取一点F，连接AF、BF，已知∠B=30°，EF=3，则AF的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 12
6.苯（C6H6）的环状结构模型由德国化学家奥古斯特 凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础.随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正六边形的结构，如图1.其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连接OB，若OB=1，则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为（　　）
A. 1 B. C. D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.若y2+my+9能用公式法进行因式分解，则常数m的值为 .
8.计算：-= ．
9.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长为8尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为 .
10.如图，这是平面镜成像的原理图.若以桌面为x轴，镜面的侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖点S的坐标是（8，4），那么此时对应的虚像顶尖点S′的坐标是 .
11.下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
12.2026某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行0.8米.求“致远号”的行驶速度.
四、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
先化简，再求值：（a+1）2-（a+1）（a-1），其中.
14.(本小题6分)
第33届世界大学生运动会将于2027年在长春举办，某班级为宣传大运文化选拔志愿者，制作了背面完全相同，正面分别写着“赛事服务”“礼仪引导”“后勤保障”三个志愿岗位的三张卡片.
（1）若小红随机抽取一张卡片，恰好正面是“文艺表演”的事件是______.
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
（2）若小红随机抽取一张卡片，记下正面内容，放回并洗匀，小明再从中随机抽取一张，求两人恰好抽中同一志愿岗位的概率.
15.(本小题7分)
如图，在菱形ABCD中，点E、点F在对角线AC上，连接BE、BF，∠ABF=∠CBE.
求证：AE=CF.
16.(本小题7分)
小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆.已知小海家B在小亮家A的北偏西25°方向上，AB=5km.两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西25°方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西70°方向上.求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离AC.（结果精确到0.1km；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
17.(本小题7分)
如图，在一个7×7的正方形网格中，格点A，B，C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹.
（1）在图1中作图，画出直径CP.
（2）在图2中作图；在上找一点D，使.
（3）在图3中作图：在上找一点E，使.
18.(本小题8分)
某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团.为了解全校600名学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）：
调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况
调查方式 抽样调查
调查对象 该中学的学生
调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查；
方案二：抽取每个班的体育委员进行调查；
方案三：按各年级人数比例，分别随机抽取合适人数的学生进行调查.
调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的横线上打“√”）
A.跑步社团_____；B.跳绳社团_____；C.篮球社团_____；D.乒乓球社团_____；E.羽毛球社团_____.
调查结果A 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）：
请根据调查报告，解答下列问题：
（1）上述调查方案中，最合理的是方案______ （填“一”.“二”或“三”）；
（2）本次抽样调查的总人数为______ 人，在扇形统计图中，m的值为______ ，跳绳社团所在扇形的圆心角的度数为______ ；
（3）学校计划打造5个社团活动室，其中每个活动室最多容纳150人开展活动.请通过计算说明.该计划能否保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动？
19.(本小题8分)
甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各4000件的任务.甲快递站前期先派送了500件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同.甲快递站经过a小时后共派送快递2500件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果10小时完成派送任务.乙快递站8小时完成派送任务.在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的关系如图所示.（1）乙快递站每小时派送______件，a的值为______；
（2）甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式；
（3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数.
20.(本小题10分)
综合与实践
问题背景：
综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究.下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°.
操作与发现：
（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是______，CF=______；
（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合.连接CE，BF.四边形BCEF的形状是______，CF=______.
操作与探究：
（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF，BF.经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，，BC=16cm,AD⊥BC于点D，点E从B点出发，沿着射线BC运动，速度为4cm/s,点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度为，设它们运动的时间为t（s），当F点到达B点时，E点也停止运动.
（1）用含t的代数式表示CE的长；
（2）求t为何值时，△EFC和△ACD相似；
（3）设△EFC的面积为S，求S与t的函数关系式.
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，-5），与y轴的交点坐标为（0，-1），点A、B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m、，已知点E（2，0），作点A关于点E的对称点C，作点B关于点E的对称点D，构造四边形ABCD.
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）当-1＜x≤4时，直接写出y的取值范围；
（3）当点A在x轴上时，求点C的坐标；
（4）设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】±6
8.【答案】
9.【答案】（x-3）2+82=x2
10.【答案】（-8，4）
11.【答案】π
12.【答案】“致远号”的行驶速度为3.2米/秒．
13.【答案】2a+2，1．
14.【答案】C
15.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠BAE=∠BCF，
∵∠ABF=∠CBE，
∴∠ABF-∠EBF=∠CBE-∠EBF，
即∠ABE=∠CBF，
在△ABE与△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF．
16.【答案】小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离AC约为7.1km．
17.【答案】如图，CP即为所求； 如图，点D即为所求； 如图，点E即为所求．

18.【答案】三 100;15;36° 不能，
∵篮球社团的人数为600×30%=180（人），超过150人，
∴该计划不能保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动
19.【答案】500；4；
y=250x+1500；
500．
20.【答案】矩形;4 菱形; ∵∠ C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵DE//BC，△DEF≌△ABC，
∴∠DEB=∠DEF=∠ABC=60°，
∴∠AEF=60°，
∵AB=2BC=4，
∴AE=2，
∵EF=BC=2，
∴AE=EF，
∴△AEF为等边三角形，
∴∠FAE=60°=∠ABC，
∴AF//BC，
∵AE=EF=BC，
∴四边形ACBF为平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形ACBF为矩形
21.【答案】当0≤t≤4时，CE=16-4t；当4＜t≤8时，CE=4t-16 或
22.【答案】y=x2-4x-1 -5≤y＜4 或 或
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