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2025-2026学年新疆和田地区皮山县高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）
A. 1 B. 2 C. e D.
2.若f（x）=cosx,则=（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D.
3.某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有________种不同的选法.（　　）
A. 100 B. 102 C. 152 D. 50
4.下列求导运算正确的是（　　）
A. B. （x2-cosx）′=2x+sinx
C. （xe）′=xe D.
5.从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（　　）
A. 10个 B. 9个 C. 12个 D. 8个
6.函数y=f（x）在定义域内可导，记y=f（x）的导函数为y=f'（x）.y=f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的单调增区间为（　　）
A. ，（1，2） B. ，
C. ， D. ，，
7.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数为（　　）
A. B. C. D.
8.C+C+C=（　　）
A. C B. C C. C D. C
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数的导数运算正确的是（　　）
A. B. =
C. =cosx+xsinx D. =-e-x
10.已知（3x-1）n的二项展开式共有6项，则下列说法中正确的有（　　）
A. n=5 B. 含x2项的系数为90
C. 第3项的二项式系数为10 D. 常数项为1
11.已知函数，下列说法正确的是（　　）
A. f（x）有3个极值点 B. f（x）的极大值点为-1
C. f（x）的极小值为-8 D. f（x）的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线在x=2处的切线方程为 .
13.展开式中的常数项为______．
14.已知函数，当x=-1时函数f（x）的极值为，则f（2）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求：
（1）甲、乙不能相邻；
（2）甲、乙相邻且都不站在两端.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=2xlnx.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）经过点（0，-2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3-3x2+2.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的极值.
18.(本小题17分)
已知，且f（x）在x=4处取得极值
（1）求f（x）解析式；
（2）求f（x）在x∈[-4，5]上的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点P（1，2）处的切线斜率为4，且在x=-1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）+m-1有三个零点，求m的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】BC
12.【答案】7x-2y-4=0
13.【答案】-672．
14.【答案】
15.【答案】解：（1）先将除甲、乙外三人全排列，有种，再将甲、乙插入4个空当中的2个，有种，
由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为种．
（2）将甲、乙两人“ 绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有种，再将其余3人全排列有种，
故共有种不同排法．
16.【答案】（1）定义域（0，+∞），f′（x）=2lnx+2，
当x＞时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数单调递减，
故函数的单调递增区间（），单调递减区间（0，）；
（2）设切点（x0，y0），则切线的斜率k=f′（x0）=2+2lnx0，
又因为切线过点（0，-2），则2+2lnx0==，
解可得，x0=1即切点（1，0），切线斜率k=2，
故切线方程为y=2（x-1）即2x-y-2=0．
17.【答案】单调递增区间为（2，+∞）和（-∞，0），单调递减区间为（0，2） 极大值是2，极小值是-2
18.【答案】解：（1），
因为f（x）在x=4处取得极值，
所以=0，
所以a=8，f′（x）==，
易得，函数f（x）在（-∞，-2），（4，+∞）上单调递减，在（2，4）上单调递增，符合在x=4处取得极值，
故f（x）=；
（2）由（1）得函数f（x）在（-∞，-2），（4，+∞）上单调递减，在（2，4）上单调递增，
又f（-2）=-4e2，f（5）=，
所以f（x）在[-4，5]上的最小值为-4e2．
19.【答案】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，
由题意得，即，
解得a=1，b=-1，c=1．
所以f（x）=x3+x2-x+1．
（2）f'（x）=3x2+2x-1，令f'（x）=0，得x=-1或．
f（x）和f'（x）随x的变化情况如下表：
x （-∞，-1） -1
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 2 ↘ ↗
所以f（x）的单调递减区间是；单调递增区间是（-∞，-1），．
（3）g（x）=x3+x2-x+m，则g'（x）=f'（x）=3x2+2x-1，
由（2）可知g（x）在x=-1处取得极大值，在处取得极小值，
依题意，要使g（x）有三个零点，则，
又g（-1）=m+1，，解得，
所以m的取值范围为．
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