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2025-2026学年上海交通大学附属第二中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　）
A. 正方形的面积与边长 B. 从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度
C. 圆的面积与它的半径 D. 等边三角形的周长和边长
2.下列命题中，不正确的是（　　）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的矩形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）
A. AB=CD B. AO=CO C. ∠ADB=∠CBD D. AC=BD
4.如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB=6，BC=8，则DF=（　　）
A. 2
B.
C. 1
D.
5.如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（　　）
A. S1＞S2＞S3 B. S1=S2＞S3 C. S1＞S2=S3 D. S1=S2=S3
6.如图，在边长为定值的平行四边形ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（都不与端点重合），且满足BF=DH，连接EF，FG，GH，HE，下列说法中，错误的是（　　）
A. 线段EG的长度为定值 B. 当F为AB的中点时，四边形EFGH为矩形
C. 四边形EFGH始终是平行四边形 D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知一个多边形的内角和等于2160°，则这个多边形的边数为 .
8.将点M（-3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后到达点N，那么点N的坐标为 .
9.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知，那么BD的长是 .
10.点和点之间的距离是 .
11.如图，已知 ABCD的周长为12，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接CE，则△CDE的周长是 .
12.如图，F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于点D，连接BF并延长交AC于点E.若△ABF的面积是8cm2，则四边形CDFE的面积是 cm2.
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC=140°，则∠CDE的大小是 .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5.若∠BAD=120°，则AC的长是 .
15.如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B的坐标分别为（4，1），（3，2），则点C的坐标为 .
16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=2，CD=6，则DF的长为 .
17.在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2025的坐标为 .
18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上的一点，BE=2，F为AB上的一点，AF=4，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知，且y是关于x的正比例函数.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若x≤2，求函数y的最小值.
20.(本小题8分)
如图，将 ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

21.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中如图所示，点A的坐标为（3，5）.
（1）请求出S△ABC；
（2）x轴上是否存在点P使得S△BCP=2S△ABC，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标.
22.(本小题8分)
如图，AC为矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作AC的垂线，分别交BC，AD于F，E，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形.
（2）若AE=11cm,△ABF的面积为12cm2，求△ABF的周长.
23.(本小题10分)
在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.
（1）当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是______；直线DG与BE的夹角度数为______；
（2）如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为菱形，且AB=2AE，∠DAB=∠GAE=60°，猜想DG与BE的数量关系与直线DG与BE的夹角度数，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，AB=2，在菱形AEFG绕点A旋转过程中，求线段CE的最小值.
24.(本小题10分)
我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数；
（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论；
（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5.求对角线AC的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】14
8.【答案】（-6，0）
9.【答案】2
10.【答案】
11.【答案】6
12.【答案】8
13.【答案】20°
14.【答案】5
15.【答案】（-1，1）
16.【答案】
17.【答案】（2024，2）
18.【答案】2
19.【答案】y=-4x 最小值为-8
20.【答案】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
21.【答案】6.5 （，0）或（-，0）
22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF．
∵O是AC的中点，
∴OA=OC．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形 24 cm
23.【答案】DG=BE;90° DG=BE；直线DG与直线BE的夹角度数为60°；理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，
∴AG=AE，AD=AB，∠GAE=∠DAB=60°，
∴∠GAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠GAD=∠EAB，
∴在△GAD和中△EAB，
，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴DG=BE，∠ADG=∠ABE，
延长BE交DG的延长线于点H，交AD于点T，
∵∠DTH=∠ATB，∠H+∠DTH+∠ADG=180°，
∠DAB+∠ATB+∠ABT=180°，
∴∠H=∠DAB=60°，
∴直线DG与BE的夹角度数为60° 2-1
24.【答案】∠C=125°；∠D=80° ∵ AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD 或
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