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2025-2026学年陕西省西安市周至县第六中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.复数=（　　）
A. B. C. D.
2.设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（　　）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3.已知向量，且∥，则x=（　　）
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. -2或-3
4.已知在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是（　　）
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则 B=（　　）
A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°
6.已知||=5，||=3，且 =-12，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A. B. - C. D. -
7.如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形ABCD的直观幅图，其中A′B′∥C′D′，A′B′=2C′D′=8，梯形A'B'C'D'的面积为30，则梯形ABCD的高为（　　）
A. B. 10 C. D. 20
8.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10.已知向量，则下列结论正确的是（　　）
A.
B. 与同向的单位向量为
C. 在上的投影向量为
D. 若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-13，+∞）
11.已知a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（　　）
A. 若sinA＞sinB，则a＞b
B. 在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立
C. 若，且△ABC有两解，则b的取值范围是
D. 若cos2A+cos2B＜1+cos2C，则△ABC为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为______．
13.如图，在△ABC中，向量，且，则λ+μ=______．
14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为，则C= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（-m2+m+2）+（m+1）i,i为虚数单位，m为实数.
（1）若复数z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第一象限，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知向量与的夹角为，且，.
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角.
17.(本小题15分)
如图，三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．
（Ⅰ）求该圆柱的侧面积；
（Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
18.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知（2a-b）sinA+（2b-a）sinB=2csinC.
（1）求角C；
（2）若c=3，，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，AB=2CD=4，O，E分别是AB，BC的中点.
（1）求；
（2）点F在边CD上，若AF⊥BD，求；
（3）若M为梯形ABCD所在平面内的一点，且，求的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABC
12.【答案】π
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】2；
（-1，2）．
16.【答案】
17.【答案】解：（Ⅰ）∵圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．
设底面半径为r，则母线长为2r，
∴V圆柱=πr22r=2π，
解得r=1，
∴该圆柱的侧面积：
S侧=2πr2r=4π．
（Ⅱ）取AC中点D，连结BD，
设底面圆圆心为O，则BO=BD=1，∴BD=，
设AB=a，则BD===，
解得a=．
∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积：
V=S△ABC×AA1==．
18.【答案】
19.【答案】 1
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