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2025-2026学年陕西省西安市未央区东元路学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算a2 a5的结果是（　　）
A. a10 B. a7 C. a3 D. a8
2.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a2=a5 B. （-a3b2）2=a6b4
C. 2x2÷2x2=0 D. （-）-3=8
4.用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（　　）
A. 6.3×105 B. 6.3×10-6 C. 6.3×10-5 D. 0.63×105
5.下列说法正确的是（　　）
A. 在自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件
B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
C. “明天降雨的概率为0.8”，表示明天一定降雨
D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
6.下列各式能用平方差公式运算的是（　　）
A. （x+a）（x+a） B. （a+x）（a-b）
C. （-x-b）（x+b） D. （-a+b）（-a-b）
7.已知（mx+3）（n-2x）的展开式中不含x的一次项，且x2的系数为4，则（n+2）m的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. D.
8.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.如图所示的是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度数为（　　）
A. 55° B. 60° C. 66° D. 65°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，于是选择沿线段PC去公路边.他这样选择的理由是 .
10.从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为 .
11.如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1+∠2=60°，∠AOD的度数为______．
12.计算的结果为 .
13.若（x+16）2=2126，则（x+26）（x+6）的值是 .
14.将北斗七星的位置画到纸上，分别标为A，B，C，D，E，F，G，然后将A，B，C，D，E，F，A顺次首尾连接（如图所示）.设AF恰好经过点G，且点B，G，C在同一条直线上.已知AF∥DE，∠D=105°，∠C=135°，则∠CGF的度数为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：.
16.化简：（a+2）（a-3）+（a+3）（a-3）.
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
运用乘法公式进行简便运算：899×901+1.
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[（2x+y）2-y（y+4x）-8xy]÷（2x），其中x=2，y=-1．
19.(本小题5分)
如图，AB∥CD，CD与BF相交于点E.尺规作图：过点D作射线DM，使DM∥BF（要求：不写作法，保留作图痕迹）.
20.(本小题5分)
直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB=2∠COE，求∠AOD的度数．
21.(本小题6分)
看图填空，并在括号内注明说理依据.
如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
解：∵∠1=35°，∠2=35°（已知），
∴∠1=∠2.
∴______∥______（______）.
∵AC⊥AE（已知），
∴∠EAC=90°（______）.
∴∠EAB=∠EAC+∠1=______°.
同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=______°.
∴∠EAB=∠FBG.
∴______∥______（同位角相等，两直线平行）.
22.(本小题7分)
如图是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.
（1）转盘停止后，求指针指向数字1的概率；
（2）转盘停止后，求指针指向数字3的概率；
（3）指针指向哪个数字的概率最大？
23.(本小题7分)
如图，某校有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形空地，中间是边长（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．
24.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
（1）从中任意摸出一个球，摸到______球的概率大（填白或红）；
（2）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是______；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值.
25.(本小题8分)
（1）如图1，用含字母a、b的等式表示图中图形的面积的运算：______.
【类比探究】
（2）若a+b=10，ab=5，则a2+b2的值为______.
【拓展应用】
（3）如图2，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE.该校计划在三角形ADE和三角形BCE区域内种花，在三角形CDE和三角形ABE的区域（阴影部分）内种草.经测量，种花区域的面积为，AC=7，请求出种草区域的面积.
26.(本小题12分)
【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（AB∥CD）两旁安置了两盏可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习.经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停旋转照射，当两条光束相交时，记交点为G.
【猜想验证】（1）如图，转至某刻，∠G=60°，∠AEG=25°，则∠CFG为多少度？请说明理由；
【应用迁移】（2）灯E、灯F转动的速度分别是每秒2°、每秒4°.若两灯同时开始转动，则在灯E射线第一次到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90°？请画图分析并计算.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】垂线段最短
10.【答案】
11.【答案】150°
12.【答案】3
13.【答案】2026
14.【答案】30°
15.【答案】0．
16.【答案】2a2-a-15．
17.【答案】解：∵899×901=（900-1）（900+1）=9002-1，
∴899×901+1=9002-1+1=810000．
18.【答案】解：[（2x+y）2-y（y+4x）-8xy]÷（2x）
=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷（2x）
=（4x2-8xy）÷（2x）
=2x-4y，
当x=2，y=-1时，原式=2×2-4×（-1）=4+4=8．
19.【答案】作图如下：

20.【答案】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠DOB=2∠COE，∠DOB=∠AOC，
∴∠AOC=2∠COE，
∴∠AOC=90°×=60°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-60°=120°．
21.【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；125；AE；BF．
22.【答案】解：（1），
答：指针指向数字1的概率是．
（2），
答：指针指向数字3的概率是．
（3），，
因为，
所以指针指向数字4的概率最大．
23.【答案】解：（1）需要硬化的面积是（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=5，b=2时，需要硬化的面积是5×52+3×5×2=155（m2）．
答：需要硬化的面积为155m2．
24.【答案】（1）红；
（2）；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，
则口袋中现在有白球（4+x）个，红球（6-x）个，根据题意得
=，
解得x=4．
25.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 90 12
26.【答案】解：（1）∠CFG=35°．
理由：如图，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，GH∥AB，
∴GH∥CD，
∴∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠FGH，
∵∠EGH+∠FGH=∠EGF，
∴∠AEG+∠CFG=∠EGF，
∵∠EGF=60°，∠AEG=25°，
∴∠CFG=60°-25°=35°．
（2）设灯F转动t秒时，∠EGF=90°，
∵灯E转动的速度是每秒2°，
∴∠BEG=（2t）°，
∴∠AEG=（180-2t）°，
∵当灯E射线第一次到达EA时，t=180÷2=90（秒），
∴0 t 90，
①如图所示，当点G在EF右边时，
∵灯F转动的速度是每秒4°，
∴∠CFG=（4t）°，∠DFG=（180-4t）°，
∴∠EGF=∠BEG+∠DFG=90°，
∴2t+180-4t=90，
解得t=45，符合题意，
∴灯F转动45秒时，∠EGF=90°．
②如图所示，当点G在EF左边时，
即当灯F射线旋转180°后返回时，
则∠CFG=（360-4t）°，∠AEG=（180-2t）°，
根据题意得360-4t+180-2t=90，
∴-6t=90-360-180，
∴t=75．
∴灯F转动45秒和75秒时，∠EGF=90°．
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