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2025-2026学年青海省海南州高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.化简：等于（　　）
A. B. C. D.
2.已知向量，满足，，，则=（　　）
A. B. 1 C. 2 D. 3
3.已知向量与的夹角是，且，，则向量在向量上的投影向量是（　　）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，已知AB=7，.M为AC的中点，且，则△ABC的面积是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则A，B两点之间的距离是（　　）
A. 20m B. 20m C. 40m D. 20m
6.若，，则cos2θ=（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数（ω＞0）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
A. B. （0，1] C. D. [1，+∞）
8.已知函数（ω＞0）在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A. 函数f（x）图象关于直线对称
B. 函数f（x）的最小正周期为π
C. 函数f（x）图象可看作是把函数y=2cos2x的图象向左平移个单位而得到
D. 函数f（x）在区间的最大值为2
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,以下判断正确的是（　　）
A. cos（A+B）=cosC
B. 若sinA＞sinB，则A＞B
C. 若，，A=30°，则符合条件的△ABC有两个
D. 若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB
11.已知在△ABC中，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，点O为△ABC所在平面内一点，则（　　）
A. 若O为△ABC的垂心，则
B. 若O为△ABC的重心，则
C. 若O为△ABC的外心，则
D. 若O为△ABC的内心，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=cos2x+2cosx的最小值为 .
13.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a=1，，A=30°，则B= .
14.已知sin（α+）=，则cos（）的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，，，且，．
（1）求与；
（2）若，，求向量，的夹角的大小．
16.(本小题15分)
（1）作图题：如图所示，已知同起点的三个向量，，，求作向量.
（2）设两个非零向量，不共线，，，.
①若和共线，求实数k的值；
②求证：A、B、D三点共线.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）求f（x）在区间[0，π]内的单调递增区间.
18.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知3csinC=（3a+2b）sinA+（3b+a）sinB.
（1）求角C的大小；
（2）若，求c的最小值及△ABC的面积.
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c.
（1）求角C；
（2）若，△ABC的面积为，求边a,b的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】60°或120°
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意可得，x-2×3=0，2+2y=0，
所以x=6，y=-1，
所以，；
（2）设向量，的夹角的大小为θ．
由题意可得，=（2，4）-（3，6）=（-1，-2），=（3，1），
所以cosθ===-，
因为0≤θ≤π，
故夹角θ=．
16.【答案】 ①±2；②由题意得，
因为，所以和共线，
结合有公共点B，可得A、B、D三点共线
17.【答案】最小正周期T=π，对称中心为 和
18.【答案】 ；
19.【答案】 或
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