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2025-2026学年海南省儋州市高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知在等比数列{an}中，a1=3，a2=6，则a3=（　　）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
2.在等比数列{an}中，若a2=8，则log2a1+log2a3=（　　）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
3.若函数f（x）=x3+ax2+4ax+8在（-∞，+∞）有极值，则a的取值范围为（　　）
A. （12，+∞） B. （-∞，0）
C. （-∞，0）∪（12，+∞） D. （-∞，0]∪[12，+∞）
4.在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5.已知首项为3的数列{an}，其前n项和为Sn，若an+1（1-an）=1，则S20=（　　）
A. 19 B. 21 C. D.
6.黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（　　）
A. 360种 B. 420种 C. 540种 D. 600种
7.已知f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且 x∈R，f′（x）＞1，f（3）=2，则不等式f（x）＞x-1的解集为（　　）
A. （-∞，2） B. （2，+∞） C. （-∞，3） D. （3，+∞）
8.已知函数，则f（x）在上的最小值为（　　）
A. B. C. 0 D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.2 q
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结果正确的有（　　）
A. q=0.2 B. E（X）=3，D（X）=1.4
C. E（X）=2，D（X）=1.8 D. E（Y）=7，D（Y）=5.6
10.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（　　）
A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率是
B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为
C. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为
D. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为
11.已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=S8，则下列结论正确的有（　　）
A. a6=0 B. a4+a5+a9=0
C. 当d＜0时，Sn中只有S5最大 D. 当d＞0时，S12＞0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.新高考实行“3+1+2”选科模式，“3”表示“语文、数学、英语”三科必选，“1”表示从“物理、历史”两科中任选一科，“2”表示从“化学、生物、政治、地理”四科中任选两科.某些班规定选生物时必选化学，则不同的选科方法共有 种.
13.展开式中的常数项为______．
14.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2=2，a3n=2n-2an，a3n+1=an+1，a3n+2=an-n，则S60=______ （用数字作答）．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
假设有5个条件类似的大学毕业生（分别记为A，B，C，D，E）到某单位应聘工作，但只有2个岗位，每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用.假设5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
（1）毕业生A获得一个岗位；
（2）毕业生A和B至少有一人获得岗位.
16.(本小题15分)
设函数f（x）=x3+x2-x-2.
（1）求f（x）在x=-2处的切线方程；
（2）求f（x）的极小值点和极大值点.
17.(本小题15分)
已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=-2a2+16.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=（x2+a）lnx．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在区间有两个极点x1，x2（x1＜x2），
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：-＜f（x2）＜-．
19.(本小题17分)
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，输球不得分.当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方打成10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球后该局比赛结束.
（1）求事件“X=2且乙获胜”的概率.
（2）求P（X=4）.
（3）记事件“X=n且甲获胜”的概率为pn，求证：.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】8
13.【答案】-220
14.【答案】264
15.【答案】
16.【答案】7x-y+10=0 f（x）的极大值点x=-1，极小值点x=
17.【答案】
18.【答案】解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x2lnx，f′（x）=x（2lnx+1），令f′（x）=0，得x=，
f（x）的单调性如下表：
x （0，） （，+∞）
f′（x） - 0 +
f（x） 单调递减 - 单调递增
易知f（x）min=-．
（Ⅱ）（i），令g（x）=x2（2lnx+1）+a，则g′（x）=4x（lnx+1），
令g′（x）=0，得x=，
g（x）的单调性如下表：
x （，） （．+∞）
g′（x） - 0 +
g（x） 单调递减 a- 单调递增
f（x）在区间（，+∞）上有两个极值点，即g（x）在（，+∞）上有两个零点，
结合g（x）的图象可知，g（）＞0且g（）＜0，即a-＞0，a-＜0，
所以，即a的取值范围（，）．
（ii）由（i）知g（x2）=0 a=-x22（lnx2+1），所以f（x2）=（x22+a）lnx2=-2（x2lnx2）2，
又g（）＞0，g（）＜0，g（）=a＞0，结合g（x）的图象可知x2∈（，），
令Φ（x）=-2（xlnx）2，则Φ′（x）=-4xlnx（lnx+1），当x∈（，）时，lnx＜0，lnx+1＞0，Φ′（x）＞0，
所以Φ（x）在（，）上单调递增，而Φ（）=-，Φ（）=-，
因此-＜f（x2）＜-．
19.【答案】 证明见解析
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