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2025-2026学年广东省梅州市兴宁市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（　　）
A. 5.25 B. 10.5 C. 5.5 D. 11
2.已知，则=（　　）
A. 7 B. 21 C. 35 D. 42
3.已知函数f（x）=x2-xf'（1），则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（　　）
A. 3x-y-4=0 B. 3x-y+4=0 C. 3x+y+4=0 D. 3x+y-4=0
4.某电视台连续播放4个广告，现将2个环同的公益广告插入其中，保持原来的4个广告播放顺序不变，不同的播放方式有（　　）
A. 10种 B. 20种 C. 30种 D. 60种
5.的展开式中x4的系数是（　　）
A. -210 B. -120 C. 120 D. 210
6.若函数f（x）=-x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
7.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼，6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.在如图所示的8×5的方格纸上（每个小方格均为正方形），则下列正确的个数是（　　）
①图中共有675个不同的矩形
②有4种不同的颜色，给正方形ABCD中内4个小正方形涂色，要求有公共边的小正方形不同色，则不同的涂色方法共有84种
③如图一只蚂蚁沿小正方形的边从点A出发，经过点C，最后到点E，则蚂蚁可以选择的最短路径共168条
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在的展开式中，下列说法正确的是（　　）
A. 各项系数之和为1 B. 二项式系数之和为32
C. 展开式中二项式系数最大的项是第4项 D. 展开式中第5项为常数项
10.现在安排甲、乙、丙、丁、戊五位学生去实习，有3间工厂a、b、c可供选择，每个学生去哪间工厂可自由选择，每位学生只能去其中1间工厂实习，则下列说法正确的有（　　）
A. 五位学生去实习的不同安排方案有125种
B. 若每间工厂必须要有学生去，则不同的实习安排方案有150种
C. 若a工厂必须要有学生去，则不同的实习安排方案有211种
D. 若每间工厂必须要有学生去，且甲、乙不去同一间工厂，则不同的实习安排方案有114种
11.对于函数，下列说法正确的是（　　）
A. f（x）在（0，e）上单调递减，在（e,+∞）上单调递增
B. f（x）既没有最大值也没有最小值
C. 若方程f（|x|）=k有4个不等的实数根，则k＞e
D. 设g（x）=|f（x）|-2k+1有3个不同的零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，则a0+a1+a2+a3+a4= .
13.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%．根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为______．
14.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）-f（x）＞0，则不等式e4f（3x-4）＞e2xf（x）的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是.
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中的有理项.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=（x2-ax-1）ex-2，且f′（2）=4.
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间和极值.
17.(本小题15分)
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=15，a3，a6，a13成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an 2n，求{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题17分)
现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？
（1）老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学生两边各2人；
（2）4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端；
（3）2名老师之间必要有男女学生各1人.
19.(本小题17分)
设函数f（x）=xlnx-a（x2-1）.
（1）若曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
（2）当x＞1时f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】81
13.【答案】64%
14.【答案】（2，+∞）
15.【答案】6 60 64 x6；240x3；60；x-3
16.【答案】a=1 单调递增区间：（-∞，-2）和（1，+∞），单调递减区间：（-2，1）；极大值为，极小值为
17.【答案】解：（1）设正项等差数列{an}的公差为d,d＞0，
∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，即a2=5，
∵a3，a6，a13成等比数列，
∴=a3a13，
∴（5+4d）2=（5+d）（5+11d），
解得d=4或d=0（舍去），
∴an=5+（n-2）×4=4n-3．
（2）∵bn=an 2n=（4n-3） 2n，
∴Tn=1×2+5×22+...+（4n-3） 2n，
2Tn=1×22+5×23+...+（4n-3） 2n+1，
两式相减可得-Tn=2+4（22+23+...+2n）-（4n-3） 2n+1
=2+4×-（4n-3） 2n+1=（7-4n） 2n+1-14，
则Tn=（4n-7） 2n+1+14．
18.【答案】96； 1728； 3840．
19.【答案】1
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