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2025-2026学年安徽省合肥四十五中芙蓉分校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是（　　）
A. B. C. ±2 D. 2
2.有下列各数：3.14159，（相邻两个3之间依次多一个1），-π，，其中无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列运算，正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.估计的值应在（　　）
A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间
5.不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
6.下列判断不正确的是（　　）
A. 若a＞b,则a+6＞b+6 B. 若a＞b,则-2a＜-2b
C. 若a≤b,则ac≤bc D. 若ac2＞bc2，则a＞b
7.若是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A. -4 B. 2 C. 4或-2 D. 2或-4
8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在14场比赛中至少要得20分，请问这个队胜场数至少为（　　）
A. 4场 B. 6场 C. 7场 D. 9场
9.若a=-0.22，b=-2-2，c=()-2，d=()0，则（　　）
A. a＜b＜c＜d B. a＜b＜d＜c C. c＜a＜d＜b D. b＜a＜d＜c
10.贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律.在贾宪三角中第三行的三个数（1，2，1）恰好对应着两数和的平方（a+b）2的展开式a2+2ab+b2的系数，类似地，第四行的四个数（1，3，3，1）恰好对应着两数和的立方（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数，等等.观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（　　）
（a+b）0=1 1
（a+b）1=a+b 1 1
（a+b）2=a2+2ab+b2 1 2 1
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 4 1
…
①（a+b）6展开式的第三项的系数是15；
②25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1；
③（x+1）2026展开式中含x2025项的系数是2026；
④（a+b）5展开式中各项系数之和为32.
A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为0.000075m,将数据0.000075用科学记数法表示应为 .
12.比较大小： .（填“＞”“＜”或“=”）
13.已知am=72，an=2，则am-3n= .
14.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于x的方程（k-2）x=3有整数解，则所有满足条件的整数k的和为 .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
15.计算：
（1）；
（2）（-2a2）3+（-3a3）2-（-a4）a2.
16.解不等式组：.
17.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x+2）2-3x（x-1），其中x=2026.
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知-5a+3的立方根是-3，3a+b-1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身.
（1）求a,b,c的值；
（2）求4a-2b-c的平方根.
19.(本小题10分)
关于x,y的方程组，且x,y满足-10＜x-2y≤-8.
（1）求a的取值范围；
（2）已知3a+b=1，求a-b的取值范围.
20.(本小题10分)
观察下列等式.
第1个：；
第2个：；
第3个：；
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）=______；
（2）写出第n个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数）
（3）计算：.
21.(本小题12分)
将四个长为a,宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形ABCD和正方形EFGH.
（1）观察与发现：请你观察图2直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系式为______；
（2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：2x+3y=7，xy=2，求2x-3y的值.
22.(本小题12分)
近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中种下了一个科技梦.某玩具店有A，B两款热销的机器人玩具，若购买1个A款机器人玩具和2个B款机器人玩具共花费270元，购买2个A款机器人玩具比购买1个B款机器人玩具多花费140元.
（1）求A，B两款机器人玩具的单价；
（2）某机器人社团计划购买A，B两款机器人玩具共14个（两款都购买），恰逢该玩具店周年店庆，A款机器人玩具打八折，B款机器人玩具打九折.
①若预算不超过1200元，则最多购买A款机器人玩具多少个？
②若购买A款机器人玩具的数量不少于B款机器人玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
23.(本小题14分)
定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5，所以称方程2x-6=0为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①x-1=0
②2x+1=0
③-2x-2=0
（2）若关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
（3）若方程2x+4=0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】7.5×10-5
12.【答案】＞
13.【答案】9
14.【答案】3
15.【答案】 2 a6
16.【答案】解：，
解①，得x＜；
解②，得x≤1．
∴原不等式组的解集为x≤1．
17.【答案】-x-13，-2039．
18.【答案】a=6，b=-1，c=1；
±5
19.【答案】3＜a≤5 11＜a-b≤19
20.【答案】； =； ．
21.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab ±1
22.【答案】A款机器人玩具的单价为110元，B款机器人玩具的单价为80元 ①最多购买A款机器人玩具12个；②当购买A款机器人玩具11个，则购买B款机器人玩具3个最省钱
23.【答案】（1）①②；
（2）解不等式组得：＜x≤3，
解方程2x-k=2得：x=，
∵关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”，
∴＜≤3，
解得：3＜k≤4，
即k的取值范围是3＜k≤4；
（3）解方程2x+4=0得x=-2，
解方程得x=-1，
∵方程2x+4=0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠2，
所以分为两种情况：①当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组的解集是x＞1，不符合题意，舍去；
②当m＞2时，不等式组的解集是m-5≤x＜1，
所以根据题意得：，
解得：2＜m≤3，
所以m的取值范围是2＜m≤3．
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