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2025-2026学年安徽省合肥市庐江县水关初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中是无理数的是（　　）
A. B. 5 C. D. π
2.若a＞b,则下列式子一定成立的是（　　）
A. ac＞bc B. -2a＜-2b C. 2-a＞2-b D. a-2＜b-2
3.中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星.其自转周期为0.00519秒.将0.00519用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.519×10-2 B. 519×10-5 C. 5.19×10-3 D. 5.19×10-2
4.下列计算正确的是（　　）
A. a6÷（-a）3=-a2 B. a3+a2=a6 C. 4a3 5a2=20a6 D. （a2b）3=a6b3
5.下列各整数中，与最接近的是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式-3x+5≤-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.某地政府批了一块面积为50000m2的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房.要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过30%.要求90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　）
A. 90x+60×（300-x）≤50000×30%
B. 90x+60×（300-x）≥50000×30%
C.
D.
8.如图，长方形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为S1=1和S2=2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 1 B. C. D.
9.关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A. m≥-1 B. m＞-1 C. m≤-2 D. m≥2
10.[新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9÷2就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x3-2x2+ax+3除以bx,商式为2x2-x-5余3，则a+b的值为（　　）
A. -8 B. 8 C. 12 D. -12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.写出不等式-2x＞6的一个解： .
12.实数-2的相反数是 .
13.若要使4x2+mx+16为完全平方式，则常数m的值为 .
14.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32-12，16=52-32，即8，16均为“和谐数”.
（1）所有 的正整数倍都是和谐数；
（2）在不超过2026的正整数中，所有“和谐数”之和等于 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：
（1）；
（2）y2 （-y）2-y y3.
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组：.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：（a-b）2-2a（a-2b）+（a-b）（b+a），其中，b=2026.
18.(本小题8分)
已知5m=4，5n=6，25p=9.
（1）求5m+n-2p的值；
（2）写出m,n,p之间的数量关系.
19.(本小题10分)
定义一种新运算：a b=a-ab,例如：2 3=2-2×3=-4.根据上述定义，
（1）若3 a=-9，求a及其平方根.
（2）2 x的计算结果落在如图所示的范围内，求x的最小整数值.
20.(本小题10分)
根据以下素材，探究完成任务.
项目主题：探究长方形仓库的设计方案
素材1 如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为1200m2.
素材2 计划在厂房的东边围一个面积为300m2的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为5：2.
问题解决
（1） 确定每块小正方形的边长 请你计算每块正方形基地的边长；
（2） 判断能否围成符合要求的仓库 若可以围成，请通过计算，求出它的长与宽；
若不能围成，请说明理由.
21.(本小题12分)
数学活动课上，老师带领大家进行数学活动经验总结.
【观察与思考】观察下列算式：
第1个等式，1×3+1=4=22；
第2个等式，2×4+1=9=32；
第3个等式，3×5+1=16=42；
第4个等式：4×6+1=25=52；
…
【猜想与验证】根据你发现的规律解决下列问题：
（1）请直接写出第6个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示）；
（3）利用上述规律计算：
.
22.(本小题12分)
近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
（1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过am2，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围.
23.(本小题14分)
如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形，且它的一条对角线长为c（如图1中的虚线）.
（1）【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片______张，B型卡片______张，C型卡片______张；
（2）【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影部分面积的两种表达方式，探索a、b、c满足的数量关系，写出你的结论并证明；
（3）【操作三】如图3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b,宽为a+2b的长方形中.若图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】-4（答案不唯一）
12.【答案】2-
13.【答案】±16
14.【答案】8
257048

15.【答案】 0
16.【答案】-4＜x≤2．
17.【答案】2ab，-2026．
18.【答案】（1） （2）m+2p=2n
19.【答案】解：（1）∵a b=a-ab,3 a=-9，
∴-3a=-12，
解得a=4，则；
（2）由题意得2 x≤-5，
∴2-2x≤-5，即-2x≤-7，
解得，
∴最小整数值为4．
20.【答案】20； 可以围成，围成长方形的长为，宽为．
21.【答案】6×8+1=49=72 n（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）
22.【答案】该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，1个地下充电桩需要0.3万元；
共有3种建造方案，
方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；
98≤a＜100
23.【答案】1；9；6；
a2+b2=c2，理由：图②阴影部分图形的面积可表示为：
（a-b）2或，
∴，
∴a2-2ab+b2=c2-2ab，
∴a2+b2=c2；
13．
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