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2025-2026学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数-π，0，，-3中最小的是（　　）
A. -π B. 0 C. D. -3
2.在平面直角坐标系中，点P（-1，-2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列运算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，直线a∥b,∠1=50°，∠3=100°，则∠2的度数为（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
5.对于命题“若∠1+∠2＞90°，则∠1、∠2都大于45°”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A. ∠1=∠2=45° B. ∠1=50°，∠2=50°
C. ∠1=46°，∠2=40° D. ∠1=40°，∠2=60°
6.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，是中国象棋的一部分，若“帅”的坐标是（2，-1），“炮”的坐标是（3，1），则“兵”的坐标是（　　）
A. （0，2） B. （-3，3） C. （-2，0） D. （-2，1）
7.在平面直角坐标系xOy中，A（2，m），B（n,4）两点的位置如图所示，则点（n-3，5-m）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：
第一步：确定的位数，因为103=1000，1003=1000000，而1000＜59319＜1000000，所以，由此得是两位数；
第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9；
第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33=27，43=64，而27＜59＜64，所以的十位上的数字是3.
综合以上可得；.
根据上述方法，-148877的立方根是（　　）
A. -43 B. -53 C. -63 D. -73
9.如图，AB∥CD，点E在CD上，点F，G在AB上，设∠AFE=α，∠EGB=β，∠FEG=θ，则（　　）
A. α+β+θ=360° B. α+β+θ=210° C. α+β-θ=180° D. α+β-θ=150°
10.如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0），点A1第1次跳动至点A2（-1，1），第2次跳动至点A3（2，1），第3次跳动至点A4（-2，2），第4次跳动至点A5（3，2），…，依此规律跳动下去，第2026次跳动至点A2027的坐标是（　　）
A. （1014，1014）
B. （1013，1012）
C. （1013，1014）
D. （1014，1013）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.-的立方根为 ．
12.已知AB∥y轴，A（1，-2），B在第一象限且AB=4，则B点的坐标为 .
13.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中给出已知任意三角形的三边求其面积的公式，即已知三角形的三边长a,b,c,则该三角形的面积.现已知三角形的三边长分别为2，4，4，其面积S介于整数n和n+1之间，则n的值是 .
14.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.（1）若∠BOC=42°，则∠AOF的度数为 ；
（2）若∠BOC=α，则∠EOP的度数为 .（用含α的式子表示）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（-4，4），B（-3，1），C（0，2）.
（1）在图中作出三角形ABC；
（2）把三角形ABC向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，作出三角形ABC平移后的三角形A'B'C'，并写出点A'的坐标.
17.(本小题8分)
某火星探测车在火星着陆点进行地形勘测，其车载系统利用公式v2=256（df+1）评估行驶速度安全阔值.其中v表示车速（单位：m/h），d为模拟沙地滑距（单位：m），f为沙地摩擦系数.已知探测车在某段沙地测试中，测得d=20m,f=1.2，求此次测试中的探测车的速度v.
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P（2m-4，3m+1）.
（1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（-4，-5），求出点P的坐标.
19.(本小题10分)
已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a-7.
（1）求x的值；
（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b-c的立方根.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，DF∥AC，且∠CDF+∠CEG=180°.
（1）证明：EG∥CD；
（2）若EG⊥AB，DF平分∠BDC，求∠A的度数.
21.(本小题12分)
阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB=，则AB2=（x1-x2）2+（y1-y2）2．
例如：
若点A（4，1），B（3，2），则AB=，
若点A（a，1），B（3，2），且AB=，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（-2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是 ______．
（2）若点A（-2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若点Q的坐标为（ax+y,x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）.
（1）若点P的坐标为（-1，3），则它的“1级关联点”的坐标为______；
（2）若点P（x,-2）的“3级关联点”的坐标为（7，y），求x+y的值；
（3）若点Q是点P（m-2，3m）的“-2级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值.
23.(本小题14分)
如图，AD∥BC，∠BCD的平分线CG交AD于点G.
（1）求证：∠DGC=∠DCG；
（2）在线段CG上有一点P，满足∠CDP=3∠PDG，过点A作AH∥CG交BC于点H.
①若∠BAH=2∠PDG，求证：AB⊥AD；
②在①的条件下，在射线CG上取一点M，使得∠PDM=∠BAH，直线DM交直线BC于点Q，直接写出的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-
12.【答案】（1，2）
13.【答案】3
14.【答案】48°

15.【答案】-6．
16.【答案】三角形ABC，如图1即为所求； 把三角形ABC向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度后的三角形A'B'C'，如图2即为所求；
（0，-2）
17.【答案】此次测试中的探测车的速度为80m/h．
18.【答案】点P的坐标为（-4，1）或（4，13） 点P的坐标为（-8，-5）
19.【答案】9 1
20.【答案】（1）∵DF∥AC，
∴∠CDF=∠ACD．
∵∠CDF+∠CEG=180°，
∴∠ACD+∠CEG=180°，
∴EG∥CD.
（2）45°

21.【答案】解：（1） ；
（2）设B（m，n），
∵点B在x轴上，
∴n=0，
∴B（m，0），
∵A（-2，3），且A、B两点间的距离是5，
∴52=（-2-m）2+（3-0）2，
整理得（-2-m）2=16，
∵±=±4，
∴-2-m=4或-2-m=-4，
∴m=-6或m=2，
∴B（-6，0）或B（2，0）．
22.【答案】（2，2） x+y=0 或-4
23.【答案】∵AD∥BC，
∴∠DGC=∠BCG，
∵CG平分∠BCD，
∴∠BCG=∠DCG，
∴∠DGC=∠DCG ①设∠PDG=α，
∵∠CDP=3∠PDG，∠BAH=2∠PDG，
∴∠CDP=3α，∠ADC=4α，∠BAH=2α，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-4α，
∵CG平分∠BCD，
∴，
由（1）知∠DGC=∠DCG=90°-2α，
∵AH∥CG，
∴∠DAH=∠DGC=90°-2α，
∵∠BAH=2α，
∴∠BAD=∠DAH+∠BAH=90°-2α+2α=90°，
∴AB⊥AD．
②或
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