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(共15张PPT)
6.3三角形的中位线
平行四边形的性质有哪些？
平行四边形
三角形
转化
平行四边形的判定有哪些？
探索：把一个三角形，通过剪一刀，拼成一个平行四边形.
三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.
则DE是△ABC的中位线.
如何证明你的猜想？
猜想：三角形的中位线和第三边有什么关系？
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（SAS）.
∴∠A=∠ECF，AD=CF.
∴CF//AB.
∵BD=AD，
∴CF=BD.
∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∴DF//BC（平行四边形的定义）
DF=BC（平行四边形的对边相等）.
∴DE//BC，
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
∵ DE是△ABC的中位线，
动态演示
数学文化
1. 如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，∠A=50°，
∠ADE=60°，则∠C= .
70°
2. 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E是 CD
的中点. 若△ABD的周长为16，则△DOE 的周长是 .
8
A
B
如何测量池塘的宽AB？
E
F
C
如果线段EF之间还有阻隔，你有什么解决办法？
方法：如图，在池塘外取一点C，得到线段AC，BC，分别取AC，BC的中点E，F，
只要测出EF的长就能求出池塘的宽AB. 你能说说其中的道理吗？
如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，连接EF，FG，GH，HD.
判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由.
三、活动经验
二、思想方法
三角形的中位线
一、数学知识
定义
定理
转化
三角形
平行四边形
探索
发现
抽 象
概 括
猜想
证明
应用
特殊
一般
1.试说明三角形的中位线和第三边的中线互相平分.
2.如图在四边形ACBD中，点E，O分别是BD，AC的中点，连接EO，AD=BC=6，（1）当∠DAC+∠ACB=90°时，求EO的长.
（2）当∠DAC+∠ACB=60°时，求EO的长.
（3）当∠DAC+∠ACB=120°时，求EO的长.
用数学思维解析万物
以数学视角洞察世界
数学之语描绘乾坤

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