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25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．设方程 的两个根为α，β，那么 的值等于（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．设一元二次方程 两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=2 B．x1+x2=-4 C．x1·x2=2 D．x1·x2=4
3．一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为（　　）
A．－2 B．b C．2 D．－b
4．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知 是关于 的方程 的两根，且满足 ，那么 的值为（　　）
A． B． C． D．
6．设，是一元二次方程 的两个根，则的值是（　　）
A．0 B． C．4 D．
7．已知，分别是抛物线与x轴交点的横坐标，则的值为（　　）．
A． B． C． D．
8．已知 是方程 的两个根，则 的值为（　　）
A． B．2 C． D．－2
9．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（　　）
A．2021 B．2019 C．2017 D．2015
10．已知抛物线（，，为常数，）与轴的一个交点位于点和之间，顶点的坐标为．有下列结论：
①；
②对于任意实数，都有；
③；
④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等腰直角三角形，则．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为x1，x2，则两根的和x1＋x2＝　 　.
12．若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是　 　.
13．设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为　 　．
14．已知 是一元二次方程 的一个根，则另一个根为　 　.
15．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为　 　．
16．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的 ，则称这样的方程为“半根方程”.例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝ x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”.若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝ x图象上的一动点，则 的值为　 　.
三、解答题
17．若关于的一元二次方程的两个根互为相反数，求的值．
18．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，求k的值．
19．已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及的值．
20．已知m，n 是关于 x 的一元二次方程的两个不同的解，其中 请求出b和n的值.
21．已知关于x的一元二次方程的一根为2，求方程的另一根及k的值
22．（1）已知不等式的解集为，求不等式的解集．
（2）已知，对任意的恒成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与坐标轴的交点问题
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-特殊三角形存在性问题
11．【答案】6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】-2017
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数图象上点的坐标特征
17．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；相反数的意义与性质
18．【答案】k=2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
19．【答案】解：设方程的另一个根为n，则，
∴，
∴方程的另一个根是2，的值是4．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
20．【答案】解：∵mn=2
∵m+n=-b
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21．【答案】方程的另一根为4，k的值为8．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
22．【答案】（1）或；（2）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与系数的关系
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25.2降次——解一元二次方程
一、单选题
1．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
2．对于实数a，b定义运算“ ”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
3．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．方程 的根是（　　）
A． B．
C． ， D． ，
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一元二次方程 的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．下列方程中，没有实数根的方程是（　　）
A．
B．
C．
D． （ 为任意实数）
8．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
9．关于 的方程 有实数根，则 满足（　　）
A． B． 且
C． 且 D．
10．定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“特根方程”．现有以下三个结论：
①方程是“特根方程”；
②若关于x的一元二次方程是“特根方程”，且方程的两根、满足，则k的值为2或；
③若关于x的一元二次方程是“特根方程”，则m有且只有一个整数解．
这三个结论中判断正确的是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
二、填空题
11．一元二次方程x2=x的解为　 　．
12．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　.
13．方程 的根是　 　.
14．已知一次函数y=kx+b的大致图象，则关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的情况是　 　.
15．方程x2＝2x的解是　 　.
16．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是　 　.
三、解答题
17．若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.
18．解方程：．
19．解方程：．
20．先化简，再求值： ，其中x满足x2－3x＋2＝0.
21．当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣ =0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
22．中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的重要标志．某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下探究方案．
【设计方案求倾斜状态下杯里水面的宽度及最大深度】
问题情境 图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷杯，图2是其截面图，瓷杯高度，杯口宽，，杯体近似看成抛物线状（杯体厚度不计），当杯中盛满水时的最大深度．
任务一 如图2，以杯底的中点F为原点O，以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．求杯体的抛物线解析式．
任务二 如图3，把瓷杯绕点B缓缓倾斜，倒出杯中的部分水，当水面CH与杯口的夹角为45°时停止倾斜（水面CH与y轴相交于点S，与杯体相交于点H）． ①求此时杯里水面的宽度CH； ②求此时杯里水的最大深度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
4．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】x1=0，x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
12．【答案】7
【知识点】配方法解一元二次方程
13．【答案】0和-4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14．【答案】有两个不相等的实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
15．【答案】x1＝0，x2＝2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
16．【答案】有两个不相等的实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点的坐标与象限的关系
17．【答案】解：Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）.
∵方程有两个相等实根.
∴Δ= 0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0.
∵a，b，c是三角形的三边，
∴b+c≠0，a2+b2≠0，
只有b-c=0，
解得b=c.
∴此三角形是等腰三角形.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的判定
18．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】，
【知识点】公式法解一元二次方程
20．【答案】解：由由 ，此处
又 得 ，解得 或 （舍）
故原式的值为 ，此处
又 得 ，解得 或 （舍）
故原式的值为
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；因式分解法解一元二次方程
21．【答案】解：由题意知，△=(-4)2 -4（m- ）=0， 即16-4m+2=0， 解得：m= . 当m= 时，方程化为：x 2 -4x+4=0， ∴（x-2）2 =0， ∴方程有两个相等的实数根x1 =x2 =2
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
22．【答案】解：任务一：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设抛物线的解析式为，
把代入得：，
解得，
∴杯体的抛物线解析式为．
任务二：①∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
联立方程组，
解得，，
∴，
∴，
∴杯里水面的宽度为．
②将直线：向下平移得到直线：，当直线与抛物线只有一个交点时，两平行线间的距离即为杯里水的最大深度，设直线与轴交于点，过点作于，
联立，
得：，
∵只有一个交点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴杯里水的最大深度为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求二次函数解析式；平行线之间的距离；勾股定理；等腰直角三角形
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25.3 实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．如图，空地上（空地足够大）有一段长为 的旧墙 ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ，已知木栏总长 ，矩形菜园 的面积为 .若设 ，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
2．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（　　）
A．44% B．22% C．20% D．10%
3．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）
A．32x+2×20x＝32×20﹣570
B．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
4．某口罩厂六月份的口罩产量为 万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到 万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （　　）
A． B． C． D．
5．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．某口罩厂9月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增大，11月份的产量增加到121万只，则该厂第10月份和第11月份的口罩产量的月平均增长率为（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载的“门户高广问题”：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文：门的高度比宽度多6尺8寸，对角线的长正好是1丈．问门的高和宽各是多少？设门宽尺，则下列方程符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．下列说法：
①对，，2，5，6作“差绝对值运算”的结果是50；
②对，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为；
③对，，作“差绝对值运算”的结果为28，则的值为或．其中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是　 　．
12．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是　 　m.
13．暑假期间，小青同学和小彬同学相约进行社会实践活动，他们购进了某种卡片进行销售，第一天销售256张．第二、三天该卡片十分畅销，销售量持续走高，第三天的销售量达到400张．则第二、三天平均的增长率为　 　．
14．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为　 　．
15．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为　 　.
16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　．
三、解答题
17．净月潭国家森林公园计划新建一段长方形的森林徒步道，供游客休闲观景．已知这段徒步道的长比宽多4米，徒步道的面积为45平方米，求该徒步道的长和宽各是多少米？
18．学校图书馆去年年底有图书万册，预计到明年年底增加到万册．求这两年的年平均增长率．
19．某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．求每期减少的百分率是多少？
20． 2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼.人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次.
21．某单位宿舍用电规定如下：如果每户一个月的用电量不超过 度，那么这个月只需要交10元电费，若超过 度，则这个月除了要交10元电费外，超过的部分还要按 元交费，下表是某户5月份和6月份的用电和交费情况，求 的值.
月份 用电量（度） 交电费总数（元）
5 80 25
6 45 10
22．如图，要建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，使养鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a，另三边用竹篱笆围成．已知篱笆总长为40m．求养鸡场的长与宽各为多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题；化简含绝对值有理数
11．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
12．【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
14．【答案】x（49+1-2x）=200
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】x(x－1)＝1056
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
16．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的其他应用
17．【答案】长为9米，宽为5米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
18．【答案】这两年的年平均增长率为
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
19．【答案】20%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
20．【答案】解：设中国女排在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，
依题意，得： x（x+1）＝66，
整理，得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）.
答：中国女排在本届世界杯比赛中连胜11场.
【知识点】一元二次方程的其他应用
21．【答案】依题意得（80-a） =25-10，
解之得，a1=30，a2=50.
∵a应大于45度，
a=30千瓦时舍去，
答：电厂规定的a值为50度.
【知识点】一元二次方程的其他应用
22．【答案】当0＜a＜10时，问题无解；当10≤a＜30时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；当a≥30时，问题有两解，即宽为10m，长为15m或宽为5m，长为30m
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
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第25章 一元二次方程
一、单选题
1．下列是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
3．对于实数a，b定义运算“ ”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于 的一元二次方程 有一个根是0，则 的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．0
6．设方程 的两个根为α，β，那么 的值等于（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
7．若 是关于x的一元二次方程，则（　　）
A． B．
C． D． 且
8．学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题
11．一元二次方程x2=x的解为　 　．
12．方程 的根是　 　.
13．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　.
14．已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-3，则m=　 　.
15．方程x2＝2x的解是　 　.
16．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为　 　.
三、解答题
17．若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.
18．用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）.
19．两年前某产品的生产成本是5000元/吨，随着生产技术的进步，现在该产品的生产成本是4050元/吨，求该产品生产成本的年平均下降率．
20．当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣ =0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
21．先化简，再求值： ，其中x满足x2－3x＋2＝0.
22．【综合与实践】
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，木栏总长为，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______．
【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的．在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
11．【答案】x1=0，x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
12．【答案】0和-4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
13．【答案】7
【知识点】配方法解一元二次方程
14．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根
15．【答案】x1＝0，x2＝2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
16．【答案】x(x－1)＝1056
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
17．【答案】解：Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）.
∵方程有两个相等实根.
∴Δ= 0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0.
∵a，b，c是三角形的三边，
∴b+c≠0，a2+b2≠0，
只有b-c=0，
解得b=c.
∴此三角形是等腰三角形.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的判定
18．【答案】解：x（x﹣8）＝9（8﹣x），
移项得：x（x﹣8）+9（x﹣8）＝0，
（x﹣8）（x+9）＝0，
x﹣8＝0或x+9＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣9.
【知识点】一元二次方程的根
19．【答案】该产品生产成本的年平均下降率为
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
20．【答案】解：由题意知，△=(-4)2 -4（m- ）=0， 即16-4m+2=0， 解得：m= . 当m= 时，方程化为：x 2 -4x+4=0， ∴（x-2）2 =0， ∴方程有两个相等的实数根x1 =x2 =2
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
21．【答案】解：由由 ，此处
又 得 ，解得 或 （舍）
故原式的值为 ，此处
又 得 ，解得 或 （舍）
故原式的值为
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；因式分解法解一元二次方程
22．【答案】（1）；4；2；
（2）时，不能围出面积为的矩形；理由如下：
由题意得，即直线：，
将反比例函数与直线：联立得，
∴，
∴，
∵，
∴无解，
故两个函数图象无交点；
的图象，
当时，；当时，；
如图中所示：
∵与函数图象没有交点，
∴时，不能围出面积为的矩形；
（3）如图中直线：所示，
∵直线与反比例函数的图象有唯一交点，
∴有唯一解，即：方程只有一个实数解，
∴，
解得：或（舍去），
此时：，
解得：，
当时，，
∴此时交点坐标为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
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