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浙江省台州市2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图， 在小正方形组成的网格中， 有AB，CD，EF，GH 四条线段，下列选项中，能组成直角三角形的三条线段是（　　）
A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH
2．在，，，，中，最简二次根式的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．关于一次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第二、三、四象限
B．图象与x轴交于点
C．点在函数图象上
D．点和在函数的图象上，若，则
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表所示，通过计算可知两组的方差为=172，=256.
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80分，但成绩不低于80分的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分(高分段)的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好.其中正确的共有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线互相平分且相等
7．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图， 现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 关系的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，已知是菱形的边上一点，且，那么的度数为（　　）
A．15° B．25° C．30° D．35°
9．下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
10． 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是　 　．
13．
（1）将直线y=kx+b向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 则k=　 　，b=　 　.
（2）直线y=2x+1关于x轴对称的直线的解析式为　 　，关于y轴对称的直线的解析式为　 　.
（3）将直线 绕坐标原点逆时针旋转90°，所得直线的解析式为　 　.
14．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为　 　分.
15．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，有下列说法：
①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④不等式的解为．其中正确的是　 　（填序号）．
16．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D位置，AD与y轴交于点E，若，则OE长为　 　．
三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点E，P是的中点，若，，求的长．
19．已知y是x的正比例函数，且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点是否在平移后的图象上？
20．如图，四边形，、、，连接，且．
（1）求的长；
（2）若，求的长．
21．为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程.学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）：
甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192
乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数.
（2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.44；乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1.请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由.
（3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数.
22．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．
23．，两地相距，甲、乙两人开车沿同一条路从地到地，，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）当时，求乙离开地的距离与时间之间的关系式；
（2）在行驶过程中，甲出发多少后，两人相距？不考虑乙到达地停止行驶后，甲乙相距的情况
24．已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边A，DC上.
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若，点E，F分别是上的动点，求证： 的周长是定值；
（3）如图3，若，和交于点O，且，求请直接写出线段的长度.
答案
1．B
2．B
3．C
4．D
5．C
6．A
7．D
8．A
9．D
10．A
11．
12．8
13．（1）；
（2）y=-2x-1；y=-2x+1
（3）y=2x
14．84
15．①②③
16．1
17．（1）解：原式

（2）解：原式

18．解：在中，，，，，
．
平分，
，
，
，
．
是的中点，是的中点，
．
19．（1）设这个正比例函数为∵当时，
∴
∴
∴y关于x的函数解析式为．

（2）将该函数图象向下平移2个单位得
当时，，
∴点不在平移后的图象上．
20．（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点作交延长线于．
∴，
由(1)知，又知，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
21．（1）解：将甲班10名学生成绩按从小到大排列：
152，158，165，172，175，175，175，178，188，192
甲班中位数=（175+175）/2=175（个）
175出现3次，次数最多，故众数为175
将乙班10名学生成绩按从小到大排列：
155，158，162，170，174，176，176，180，188，192
乙班中位数=（176+174）/2=175（个）
176出现2次，次数最多，故众数为176
（2）已知：
甲班：平均数173，方差150.44
乙班：平均数173.1，方差148.1
结论：乙班跳绳水平更高.
理由：
乙班平均数略高于甲班，说明乙班整体平均成绩更好；
乙班方差小于甲班，方差越小代表成绩越稳定、波动更小.
综上，乙班平均成绩更高且发挥更稳定，跳绳水平更高.
（3）样本中成绩达到170个及以上的学生：
甲班有：172，175，175，175，178，188，192，共7人；
乙班有：170，174，176，176，180，188，192，共7人；
样本中优秀率=（7+7）/20=70%
估计该校八年级达到“优秀”等级的人数为：
300×70%=210（人）
答：估计该校八年级达到“优秀”等级的人数约为210人.
22．（1）证明：由折叠性质得∠BEC=∠BEF，FE=CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE=∠CEB，
∴∠FGE=∠FEG，
∴FG=FE，
∴FG=EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE=FE，
∴四边形CEFG是菱形；
（2）解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，
∴∠BAF=∠FDE=90°，AD=BC=BF=10，
∴AF=8，
∴DF=2，
设EF=x，则CE=x，DE=6-x，
在Rt△DEF中，∵DF2+DE2=EF2，
∴22+（6-x）2=x2，
解得，x=，
∴CE=，
∴四边形CEFG的面积是：CE DF=×2=．
23．（1）解：当时，设乙离开地的距离与时间之间的关系式为，将坐标和代入，
得，解得，
当时，求乙离开地的距离与时间之间的关系式为．
（2）解：根据可知，当时，乙离开地的距离与时间之间的关系式为；
当，设甲离开地的距离与时间之间的关系式为，将坐标代入，
得，解得，
甲离开地的距离与时间之间的关系式为；
当时，，即，解得；
当时，，整理得，即或，解得或；
综上，、或，
在行驶过程中，甲出发、或后，两人相距．
24．（1）
（2）是定值40
（3）

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