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浙江省温州市2025-2026学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数(分) 96 93 98 98
方差(分2) 3.5 3.3 3.3 6.1
根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选择的同学是 (　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则aA．∠A>∠B B．∠A≥∠B C．a>b D．a≥b
5．如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点B的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
6．去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
7．方程配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．±3
9．如图所示，将一面积为32dm2的正方形木板截出一面积为18dm2的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为1.8dm与1dm的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
10． 如图，把含，角的两块直角三角板放置在同一平面内，若，，当时，与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：　 　．
12．方程的解是　 　．
13．数据：1，5，9，x的众数是5，则x的值是　 　．
14．如图，点P是 ABCD的边AD上的任意一点，连结BP，CP，若△ABP的面积为1，△BCP的面积为4，则△CDP的面积为　 　.
15．在学习完勾股定理后，小芳被“弦图”深深地吸引了，她也设计了一个类似“弦图”的图案（如图），主体是一个菱形，把菱形分割成四个两两全等的直角三角形和一个矩形，这四个直角三角形中有两个是等腰直角三角形，另两个三角形的两直角边分别是和，那么中间的矩形的面积是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过矩形的顶点，点为轴负半轴上一点，连结交轴于点，交矩形的对角线于点，函数的图象经过点，若的面积为2，的面积为4，则　 　；　 　．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算；
（2）解方程．
18．某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委 给分（单位：分）
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：①“赞成”的票数分＋“不赞成”的票数分；②．求该作品的“综合得分”的值．
19．综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，）
问题解决：
（1）设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围．
（2）若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度．
20．如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
21． 如图，已知矩形．
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接．求证：四边形是菱形．
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若m为正整数，关于x的一元二次方程的两个根也都是整数，求m的值
23．如图，点分别是正方形的边上的点，将正方形沿折叠，使得点的对应点恰好落在边上，交于点，作于点，交于点，连接．
（1）求证：．
（2）问四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
（3）①若三点在一条直线上，求证：．
②若为的中点，求的值．
答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．C
6．A
7．B
8．B
9．C
10．B
11．
12．，
13．5
14．3
15．
16．12；
17．（1）0
（2），．
18．（1）10张
（2）90分
（3）96分
19．（1）解：根据题意可列方程，得：50ρx=12×50，
解得：，
∵0＜x≤20，
∴，
答：的取值范是.
（2）解：设点N处的度数为a，则点M处的度数为，
则V=aρV，
解得：ρ=，
答：这种液体的密度为.
20．（1）证明：是的中点，
，
，
是的中位线，
，
，
，
四边形为平行四边形，
；
（2）解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：

21．（1）解：如图1所示：EF就是AC的垂直平分线；
（2）证明：设EF与AC的交点为O，
由（1）可知，直线EF是线段AC的垂直平分线，
，，，，
又四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是菱形．
22．（1）证明：由题意得，
，
∵，
∴，
∴原方程有两个实数根.
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得，
∵m为正整数，且关于x的一元二次方程的两个根也都是整数，
∴是整数，
∴．
23．（1）证明：∵四边形为正方形∴，
由折叠可知，，
∵，
∴
（2）解：四边形为菱形．理由如下：由折叠知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形
（3）解：①连接
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵三点在同一直线上，，
∴，
∴，
②设，，则，，，，，
在中，，
即，
解得，
∴

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