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浙江省宁波市2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日.为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动.活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的6名学生的测试成绩(分)：95，92，88，92，86，87.则这6名学生成绩的众数为（　　）
A．92 B．90 C．89 D．88
4．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的实数根的情况是（　　）
A．没有实数解 B．有两个相等的实数解
C．有两个不相等的实数解 D．不确定
6．已知(a，y1)和(a+2，y2)是反比例函数 图象上的两个点，下列选项正确的是(　　)
A．若a>0，则 B．若a>0，则
C．若a<0，则 D．若a<0，则
7．用反证法证明命题：“在△ABC中，若BC＞AC，则∠A＞∠B”，应先假设（　　）
A．∠A＝∠B B．∠A＜∠B C．∠A≤∠B D．BC≤AC
8．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
9． 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，平分，若，则的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
10．如图，正方形 ABCD中， AB=3，点 E， F分别在边 AB， CD上， ∠EFD=60°.将四边形 EBCF沿 EF折叠得到四边形 EB' C' F，且点 B'恰好在 AD边上，连结 EC' ，则 EC'的长是（　　)
A．4 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若实数a，b满足，则　 　．
12．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为，方差分别为，则　 　　 　．（填“”，“”或“”）
13． 已知点A（2，y1)，B（m，y2)在反比例函数 的图象上.若y1＜y2，写一个满足条件的m的值：　 　.
14．已知菱形的周长为24cm，两邻角之比为2：1.则较短的对角线的长为　 　
15．如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC， BC，则△ABC的面积为　 　.
16． 如图， 将矩形 的四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 ．若 ， 则矩形 的周长是　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．计算：
18．（1）解方程：
①；
②；
（2）先化简，再求值：，其中x满足方程．
19．根据教育部印发的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x<60”记为1分，“60≤x<70”记为2分，“70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图
项目 平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列各题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 ▲ °；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（3）已知该校共有4 200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分。
20．已知四边形是一张矩形纸片，将四边形沿翻折，使点和点重合，点落在点处，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
22．如图，，平分交于点C．
（1）作的平分线交于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接，判断四边形的形状并证明．
23． 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．
（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．
（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
24．已知，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 有一个公共顶点 D，，，点 H，O 分别是 CE，EG 的中点，连结 OH.
（1） 如图1，当 A，D，E 三点共线时，求 OH 的长.
（2） 如图2，当 A，D，E 三点不共线时，连结 AE，求证：.
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接 AO，AH，当 C，E，F 三点共线时，求 的值.
答案
1．A
2．A
3．A
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．D
10．B
11．
12．；
13．4
14．6
15．3
16．
17．解： 原式=（）
18．解：（1）①
移项，得：，
配方，得，，
（x-3）2=12，
由此可得，x-3=，
∴x1=，x2=；
②，
移项，得：=0，
分解因式，得：（x-1）（x-1+2x）=0，
∴x-1=0或者3x-1=0
∴x1=1，x2=；
（2）原式=·--
=·-
=-
=-
=，
∵ x满足方程，
∴x=-3或x=1，
根据分式有意义的条件可知，x=-3，x=1不合题意，舍去，
当x=-3时，原式=．
19．（1）解：①18②第1小组中，得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6（人），补全条形统计图如下：
第1小组得分条形统计图
（2）5；3.5；3
（3）解：4 200×=1 260（名）。
答：该校4 200名学生中大约有1 260名学生竞赛成绩不低于90分。
20．（1）证明：四边形是矩形，将四边形沿翻折，使点和点重合，点落在点处，
，，
∴，
；
（2）证明：∵
，
∵四边形BCD是矩形，
∴AE∥CF，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
21．（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴反比例函数的解析式为，
把代入，得，
∴点坐标为，
∵一次函数解析式，经过，，
故得
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：；
（3）解：由题意，设且，
解得，
或．
22．（1）解：如图，射线为所求；
（2）证明：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
同理可证，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形．
23．（1）解：设月平均增长率为x，
，
解得：（舍去），
答：月平均增长率为．
（2）解：设降价y元，
，
整理得，
解得：，
∵尽快减少库存，
∴，
答：每件应降价5元．
24．（1）解：∵A、D、E三点共线
∴C、D、G三点共线
∵点H、点O分别是线段CE和EG的中点
∴OH是的中位线
∴，
∴， ， 即
∴OH=3
（2）解：如图，连接CG，交DE于点M，交AE于点N，
∵
∴
∵在△ADE和△CDG中，
AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG
∵
∴
∴
∴
∴
∴， 即，
∵点H、点O分别是线段CE和EG的中点
∴OH是△CEG的中位线，即OH∥CG
∴OH⊥AE
（3）解：记OH交AE于点P
∵
∴，，
，，
∴，
即，
，
∴C、E、F三点共线
∴
∵，
∴，
∴

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