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江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，则以下说法正确的是（ ）
A． B．方向上的单位向量为
C．向量在向量上的投影向量为 D．若，则
3．已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1︰2，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，为圆的直径，为圆周上不与点A、C重合的点，圆所在的平面，连接SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．设的外心为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，角的对边分别为的面积为，且满足条件，为边上一点，，则的边长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
二、多选题
9．设表示不同直线，表示不同平面，以下推理不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则或
10．在中，角、、的对边分别为、、.已知，，，则（ ）
A． B．
C．的面积为 D．边上的高为
11．如图，在梯形中，，，，，，为线段的中点，为线段上一动点（包括端点），，则下列说法正确的是（ ）

A． B．若为线段的中点，则
C． D．的最小值为6
三、填空题
12．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为_________．
13．在锐角中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为__________.
14．底面边长为3，侧棱长为2的正三棱锥的体积为__________；若该三棱锥的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为______________．
四、解答题
15．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，，满足，________________.
(1)若为实数，求复数；
(2)若复数，在复平面内的对应点为，，且，求复数.
16．已知角，满足，，且，.
(1)求的值；
(2)求的大小.
17．在平行四边形ABCD中，，，，F是线段AD的中点，，．
(1)若，AE与BF交于点N，，求的值；
(2)求的最小值．
18．已知向量，设函数．
(1)化简并写出的最小正周期；
(2)若，且，求的值；
(3)在锐角中，若，求周长的取值范围．
19．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，平面平面.为中点，为线段上一点，满足平面.
(1)求的值；
(2)若，求点到平面的距离；
(3)记二面角为，直线与平面所成角为，求证：为定值.
试卷第1页，共3页
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《江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟3》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D C C D ABC ACD
题号 11
答案 AC
12．
13．
14． /
15．【详解】（1）选择条件①，设，，，
又为实数， ，，即，，解得或，
故或.
选择条件②，，为实数，，
即，，
则，解得，
当为偶数时， ；
当为奇数时，
故或.
选择条件，为实数，设，
,则，解得或，
故或.
（2）选择条件①、，，，
设，则，
又，，即，
又，，
解得或，
故或.
选择条件②，，，，
，即，
化简得，又，
则，解得，
当为偶数时，；
当为奇数时， ，
故或.
16．【详解】（1）因为，，所以，
所以，；
因为，所以；
所以.
（2）因为，，所以；
因为，所以，故，
所以；
又因为，所以，；
所以，
又因为，所以.
17．【详解】（1）当时，，即为的中点，
因为三点共线，
设，则
，
因为三点共线，
设，则，
又不共线，
根据平面向量基本定理得解得
所以，又，则
所以.
（2）因为，，
所以
，
因为，所以，
所以
，
因为，所以当时，取得最小值，且最小值为.
18．
【详解】（1）
函数的最小正周期为．
（2），且，则，
故，
则
；
（3），又为锐角三角形，
所以，则，
由正弦定理，
可得三角形的周长，
解得，因为都在上递增，
所以在上单调递减，
所以的取值范围为．
19．
【详解】（1）如图1，取中点，连接，则，
又平面，平面，所以平面，
又平面，，平面，所以平面平面，
又平面平面，平面平面，所以，
又四边形是菱形，为的中点，所以为的中点，则.
（2）如图2，连接，因为，，
四边形是菱形，所以为等边三角形，
由（1）知是的中点，所以，又平面平面，平面平面，
又平面，所以平面，且，
又，所以是等边三角形，则，
所以，
在中，，，则，
所以，则，
又，设点到平面的距离为，
由，得到，解得.
（3）如图2，过作于，连接，
由（2）知为等边三角形，是的中点，所以，
又平面平面，平面平面，
又平面，所以平面，又平面，所以，
又，平面，所以平面，
又平面，所以，则是二面角二面角的平面角，
则，
又，且，所以四边形是平行四边形，则，且，
又平面，所以平面，则是直线与平面所成的角，
则，所以，
又，是的中点，所以，又，所以，
又是的中点，则为定值.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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