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八年级数学 期末模拟试题
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列根式中是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．
2.如果△ABC三边a、b、c满足（a﹣4）2++|c﹣5|＝0，那么△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
3.在□ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．100°
4.下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5.如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（ ）
31kg B.36kg C.46kg D.52kg
6．关于x的一次函数的图象上有三个点A（2，a），B（4，b），C（﹣1，c），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
7．下列命题中是真命题的是（　　）
A．一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．四边相等且对角线相等的四边形是正方形
8.当x<2时，对于x的每一个值正比例函数y=mx的值都小于一次函数y=x+3的值，则m的取值范围为( ) A. B.m<2 C. D.0二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上．
9.若二次根式有意义，则实数的取值范围是　 　．
10.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 　米．
11.某小组8名学生的数学考试成绩(单位:分)分别为88,98,87,92,92,90,91,96,老师决定将这些成绩分为两组,以便更好地分析学生的成绩分布,若按照以下分组方式:第一 组{87,88,90,91,92,92}，第二组{96,98},则组内离差平方和为 　.
12.如图为一次函数y＝kx+b的图象，由图象可知kx+b＜0的解集为　 　，方程kx+b＝1的解为　 　．
13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB5，AD4，点E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在CD边上点F处，则AE长为__________
14.如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝2，PB，则∠AEB的大小为 ，四边形PBCD的面积大小为　 　．
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15. （5分）计算：
16. （5分）已知x＝+1，求代数式（3﹣2）x2+（﹣1）x﹣2的值．
17（5分）如图，将四边形ABCD的四边中点E、F、G、H依次连接起来，得四边形到EFGH是平行四边形吗？请说明理由．
18.（5分）已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（﹣1，﹣3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？
19.（5分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20. （6分）2025年3月16日，2025重庆长寿湖半程马拉松比赛在长寿湖畔鸣枪起跑.某校为了解学生对长寿湖半程马拉松比赛的了解情况，举办了长寿湖半程马拉松知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．）．
下面给出部分信息：七年级20名学生竞赛成绩为：
68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100
八年级20名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是：
84，86，84，82，88，84，86，88，84
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85.8 83.5 b 94
八年级 85.8 a 84 102
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出：__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有名学生，八年级有1100名学生参加了此次知识竞赛，请你结合数据，估计七、八年级学生中半程马拉松比赛竞赛成绩在90分及以上的学生共有多少人？
21. （6分）如图，学校C坐落于东西方向的公路AB一旁，当重型运输卡车P沿道路AB方向行驶时，在以卡车P为圆心，50m长为半径的圆形区域都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校C的距离越近噪声影响越大.已知学校C与直线AB上两点A，B的距离分别为60m和80m，AB＝100m，求：
（1）卡车噪声对学校C有影响吗？请说明理由.
（2）若重型卡车P沿道路AB方向行驶的速度为10m/s，卡车P沿道路AB方向行驶一次给学校C带来噪声影响的时长.
22.（6分）已知一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x都经过点M（3，4），y1的图象与y轴交于点N，且|ON|＝2|OM|．（1）求y1与y2的解析式；（2）求△MON的面积
五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23.长寿柚是长寿区的特色柚类品种，原名“长寿沙田柚”，自清朝光绪十三年（1887年）从广西沙田县引种以来，已有130余年的历史.经几代人精心培育，获其“源于沙田，优于沙田”的美评.某超市为了满足人们的需求，计划购进甲、乙两种规格精品沙田柚进行销售.经了解,每个乙种柚子的进价比每个甲种柚子的进价多2元，用600元购进甲种柚子的个数与用800元购进乙种柚子的个数相同.
（1）甲、乙两种柚子每个的进价分别是多少元
（2）该超市计划购进这两种柚子共500个(两种都有),其中甲种柚子的个数不低于乙种柚子个数的3倍.若甲、乙两种柚子的售价分别为9元/个、12元/个,设购进甲种柚子m个，两种柚子全部售完时获得的利润为w元.超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元
如图①所示，直线L:y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分別交于A、B两点.
(1)当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式;
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M， BN⊥OQ于N，若AM=，求BN的长;
(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③ 问:当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值 若是，请求出其值;若不是，说明理由，

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