资源简介

人教版七年级下册数学第七至十章知识点梳理
第七章 相交线与平行线
1、两条直线相交：（1）邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角. 邻补角互补. （2）对顶角：具有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角.对顶角相等．
2、垂直：当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，称这两条直线互相垂直，其中一条直线是另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图，AB⊥CD，垂足为 O.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．直线外一点与
直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，如图，直线 EF 分别与直线 AB、CD 相交，直线 EF 为截线，直线 AB、CD 为被截直线.
同位角：在被截直线同侧，截线同侧，如∠1 和∠5，∠4 和∠8，
∠2 和∠6，∠3 和∠7；
内错角：被截直线内部，截线两侧，如∠3 和∠5，∠4 和∠6；
同旁内角：在被截直线内部，截线同侧，如∠3 和∠6，∠4 和∠5.
4、平行线：在同一平面内，两条不相交的直线称为平行线.直线 a 与
直线b 互相平行，记作 a // b ． 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交（垂直是特殊情况）或平行． 平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果 a // b ， a // c 那么b // c ．
5、平行线的判定：同位角相等 两直线平行；内错角相等 两直线平行；同旁内角互补 两直线平行．（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
6、平行线的性质：两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补．
7、定义、命题、定理、证明：
定义：对数学对象进行清晰、明确的描述，揭示数学对象的本质特征.
命题：判断为正确或错误的陈述语句叫做命题．命题的分类：真命题和假命题．判断为正确的命题叫做真命题，判断为错误的命题叫做假命题.命题的题设：已知的事项；命题的结论：由题设推出的事项．命题通常可以写成“如果......那么 ”的形式，“如果”后面接
的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.推理的过程叫做证明.
8、平移：在平面内，将一个图形按某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.
图形平移的方向不限于水平或竖直方向，可以沿平面内任何方向平移.
9、平移图形的性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，前后两个图形全等；（2）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点连线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．
10、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
11、拐点问题模型：构造辅助线“平行线”
模型一：如图①AB//CD，E 为 AB 与 CD 之间一点，则
∠BED=∠B+∠D. 图①
模型二：如图②AB//CD，则∠DEB=∠CDE-∠ABE.
模型三：如图③AB//CD，则∠DEB=∠ABE-∠CDE.
图② 图③
模型四：如图④AB//CD，则∠CDE+∠DEB+∠ABE=360°.
图④
第八章 实数
1、平方根：一个数 x 的平方等于，即 x 2 a ，那么这个数 x 叫做的平方根．求一个数的
平方根的运算叫做开平方． 非负数（ ≥ ）的平方根是± ．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． 平方根等于它本身的数是 0．
2、算术平方根：非负数（ ≥ 0）的算术平方根是 ，正数 的正的平方根叫做 的算术
平方根，记作“ ”．正数和零都只有一个算术平方根， = 0． 算术平方根等于它本身
的数是 0 和 1.
| a | ， (
a )2 a
如
3 ， (
5)2 5 ，
8 .
注：① 的双重非负性： ≥ 0， ≥ 0．被开方数越大，算术平方根越大.
1.414 ， 3 1.732 ，
2.236 ，
2.449
算术平方根：当被开方数的小数点向左（或向右）移动两位时，算术平方根的小数点相应地向左（或右）移动一位；立方根：当被开方数的小数点向左(向右）移动三位时，立方根的小数点相应地向左（向右）移动一位
3、立方根:一个数 x 的立方等于，即 x 3 a ，那么这个数 x 叫做的立方根或三次方根．求
一个数的立方根的运算叫做开立方. 数 的立方根是 ．每个实数都有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 ．3 = 3 ．
13 1 ，23 8 ，33 27 ，43 64 ，53 125 ，63 216 ，73 343 ，83 512 ，93 729
3、实数的分类：有理数和无理数统称实数．整数（正整数、0、负整数）和分数统称有理数；有限小数和无限循环小数也是有理数．无理数常见的三种形式：①化简后含 的式子；② 开方开不尽的根式；③小数位数无限且不循环的小数.
正有理数
正有理数
正实数
有理数 0
有限小数或无限循环小数
正无理数
实数

负有理数
正无理数
实数 0

负有理数
无理数
无限不循环小数
负实数
负无理数
负无理数
4、实数的表示：每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的．如 可以看作是以单位长度为直径的圆由原
点向右滚动一周. 可以看作是边长为 1 的正方形的对角线.
5、实数的相反数和绝对值
相反数：数 的相反数是 ．若 与 互为相反数，则有 ， ，反之亦
成立．
2、绝对值：一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应点与原点的距离， |． 正数的
绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， ．若 ，则 ；若 ，
则 ．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．求
一个数的绝对值需先对这个数定号.如|
1 |
1 ， | 1
|
1 .
a
（ a 0 ， b 0 ）.
第九章 平面直角坐标系
1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为 轴或纵轴，取向上为正方向；两条坐标轴的交点 O 为平面直角坐标系的原点.
2、平面直角坐标系中点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点 P
过点 P 分别向 轴和 轴作垂线，垂足在 轴和 轴上对应的数 a ， b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对 a, b 叫做点 P 的坐标.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
3、象限点的特征：两条坐标轴把坐标平面分成四部分，第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）．
4、坐标轴上的点的特征： 轴上的点，纵坐标为 0，即 ； 轴上的点，横坐标为 0，
即 ；原点坐标（0，0）． 坐标轴上的点，不属于任何象限．
5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点在第一、三象限夹角平分线上 ；点在第二、四象限夹角平分线上 ．
6、平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征：平行于 轴（垂直于 轴）的直线上，纵坐标相同．平行于 轴（垂直于 轴）的直线，横坐标相同．
7、点到坐标轴及原点的距离：点 P 到 轴的距离等于 ，到 轴的距离等于 .
轴上两个点 A（ x1 ，0），B（ x2 ，0）之间的距离 AB= | x1 x2 | ； 轴上两个点 A（0， y1 ），B（0， y2 ）之间的距离 AB= | y1 y2 | ；
平行于 轴直线上两点 A（ x1 ， y ），B（ x2 ， y ）之间的距离 AB= | x1 x2 | ；平行于 轴直线上两点 A（ x ， y1 ），B（ x ， y2 ）之间的距离 AB= | y1 y2 | ．
8、平面直角坐标系中图形的面积的计算：①直接法：规则图形可运用公式；②间接法：运用割补法转化为几个简单图形面积的和（差）.
求平面直角坐标系中三角形的面积：①以坐标轴上的线段为底作高；②以平行于坐标轴的线段为底作高；③割补法.
9、利用平面直角坐标系绘制区域内地点平面分布图的步骤一般如下：①建立平面直角坐标系，选择一个合适的参照点作为原点，确定 轴和 轴的正方向；②根据具体问题，确定单位长度；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
10、用表示方向的角和距离可以表示平面内物体的位置.
11、平面直角坐标系中点的平移：左右平移，针对 x 而言，左减右加；上下平移，针对 y 而言，上加下减.例如：
向右平移 2 个单位长度
A（1，2） A1（3，2
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
第十章 二元一次方程组
1、二元一次方程：含有两个未知数（未知数系数 0），含未知数的项的次数是 1 的整式方程．使二元一次方程两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解有无数个，且解是成对出现的．
2、二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次整式方程组成的方程组．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
3、二元一次方程组的解法：消元思想：先求出一个未知数，再求出另一个未知数，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个方程组的解的方法；
加减消元法：当方程组中，同一未知数的系数相反或相同时，把两式两边分别相加或相减消去一个未知数（未知数系数相反作加法，系数相同作减法，系数既不相同也不相反采用等式的基本性质变了系数相同或相反）．
4、列方程组解应用题的基本步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥验；⑦答．常用的数量关系：增长率（降低率）： a 1 百分比 b ， a 为起始量， b 为最终量.
销售问题：总价=单价×数量；售价=标价×折扣；利润=售价-进价；利润=进价×利润
率；售价=进价×（1+利润率），利润率= 利润 100% ； 总利润=单个利润×销量.
进价
行程问题：路程=速度×时间
①航行问题： V顺 V静 V水 ，V逆 V静 V水 往返于 A、B 两地时，顺流航程=逆流航程.
②相遇问题：相向而行：甲的路程+乙的路程=甲、乙出发点之间的距离； 同时出发，甲用的时间=乙的时间. 环形相遇：第一次相遇时的路程之和等于一圈跑道的长.
③追及问题：快者走的路程-慢者走的路程=追及路程;若同时出发，快者追上慢者时，快者所用时间=慢者所用时间. 环形追及：第一次相遇时，快者路程-慢者路程=一圈跑道的长.
配套问题：配套物品中的基本关系：若个 A 和个 B 配成一套，则A 的数量 = m，利
B 的数量
用比例的性质，可得数量关系：m × B 的数量 = × A 的数量.
工程问题：工作量=工作效率×工作时间；合作效率=各部分单独做的效率之和，总工作量=各部分工作量之和.当工作总量未明确时，常用单元“1”表示工作总量.
分段计费问题：理清“超过部分”的意义，确定所给数据所处的段，总费用=不超过部分的费用+超过部分的费用.
几何图形问题：根据几何图形的特征，抓住边长、面积等各个量之间的关系.
数字问题：一个两位数，若十位上的数字是 a ，个位上的数字是b ，则这个两位数表示为10a b ；一个三位数，若百位上的数字是 a ，十位上数字是b ，个位上的数字是c ，则这个三位数表示为100a 10b c .
5、三元一次方程组：共含有三个未知数，由三个一次整式方程组成的方程组.解三元一次方
程组的基本思路是：
6、二元一次方程的图象：在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；反之，两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.
第十一章 不等式与不等式组
1、不等式：用不等号“> 、< 、≥ 、≤ 、≠”连接的式子，叫做不等式． 常用描述不等 关系的关键词：① :超过、大于、多于 ；② ：不足、低于、少于；③ ：不超过、不大于、不多于、最多、至多；④ ：不少于、不低于、最少、至少． 非负数： 的数.
2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
3、不等式解集的表示：①用不等式表示；②用数轴表示不等式解集的方法：“>”指示线方向往右，“<”指示线方向往左，含“=”实心圈，不含“=”空心圈．
4、不等式的性质 （1）对称性：若 a b ，则b a ；（2）传递性：若 a b ，b c ，则 a c .
①不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果 a b ，那么
a c b c .
②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果 a b ，c 0 ，那么 ac bc ，
或 a b .
c c
③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果 a b ， c 0 ，那么
ac bc ，或 a b .
c c
5、用求差法比较大小：当 a b 0 时， a b ；当 a b 0 时， a b ；当 a b 0 时， a b .
6、一元一次不等式: （1）概念：不等式中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的不等式叫做一元一次不等式．
解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④）合并同类项；⑤化系数为 1． 解一元一次不等式，将不等式化为 x m （ x m ）或 x m （ x m ）的形式．
解不等式应用题步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥确定符合题意的解；⑦答． 7、一元一次不等式分类讨论方案设计题步骤：①设未知数；②列代数式（两个）；②分三类讨论；③解不等式或方程；④根据题意写方案．
8、一元一次不等式组： （1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组. （2）解一元一次不等式组的步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②在同一数轴上表示各个不等式的解集；③写出它们的公共部分，即这个不等式组的解集．口诀：同大取大，同小取小，一大一小中间找，中间找不到题无解．
9、含参数不等式组问题：①分别解各不等式；②根据题目要求及解集口诀确定未知数大致范围；③ 画数轴；④讨论临界；⑤确定参数范围.
第十二章 数据的收集、整理与描述
1、数据处理的一般过程：（1）收集数据：利用调查问卷可得到所要收集的数据；（2）整理数据：常用表格整理数据；（3）描述数据：利用条形图、扇形图和折线图可直观地描述数据；（4）分析数据：通过观察表和图，对收集的数据进行分析，获取信息，得出结论.
2、调查的方式：全面调查和抽样调查.（1） 全面调查：考察全体对象的调查，收集到的数据全面、准确，花费多；适用于数量少，要求数据准确，不具破坏性，或特定情况的调查.
（2）抽样调查：从总体中抽出部分进行调查，花费少、省时省力；适用于数量多、具有破坏性的调查．抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
3、调查中的相关概念：总体、个体、样本与样本容量
总体：所有考察对象的全体．（2）个体：每一个考察对象．（3）样本：从总体中所抽取的一部分考察对象．（4）样本容量：样本中个体数（无单位）．
4、用统计图描述数据：
（1)条形统计图：能清楚的表示各部分的具体数量，便于直观比较数据的大小.
扇形统计图：能直观反映各部分所占的百分比.
折线统计图：侧重反映数据的增减变化情况.适合展示数据随时间的变化情况.
频数分布直方图：针对连续分组数据，直观展示各组频数分布情况，长方形之间无间隔.
趋势图：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间的关系，比较清楚地表示两个量之间的关系，可预测趋势.
5、统计图中的计算： 频数：按照标准进行分组，统计各组中含有的数据．频率 频数．频
总数
率之和=1，频数之和等于数据总和. 组数= 最大值- 最小值
组距
某部分所占的百分比= 某部分的数量，或某部分所占的百分比= 圆心角度数，
总数
圆心角=360°×百分比．
360°
【上册容易遗忘知识】
1、整式的相关概念：（1）单项式：数或字母的积，像这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，如 -6，x 是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和.如果一个单项式的次数是 n ，称这个单项式是 n 次单项式.注：单独的一个字母的系数是 1，次数也是 1；对于一个非零的数，规定它的次数为
0. 是无理数，是单项式.如 a2b 的系数是 ，次数是 3，称它为三次单项式. x 1 x ，
3 3
x
是单项式.
3
3 3
多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．如多
项式 x2 y 2x 1 有 3 项，分别是： x 2 y ， 2x ， 1 ，最高次项是 x 2 y ，这个多项式的次数
是 3，称它为三次三项式.注：多项式的项包含其系数的符号. x 1 x 1 ， x 1 是多项式.
2 2 2 2
单项式和多项式统称整式.注：分母中不能有字母.
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项法则：同类项系数相加得系数，字母连同字母的指数不变.
3、去括号：去括号就是依据分配律用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得积相加.去括号定号法则：若括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号不变号；若括号外的
因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号都变号.注：去括号时带号乘，不漏乘.如
2 x 5 y 2x 10 y .
添括号法则：括号前面是“+”，添上括号不变号；括号前面是“-”，添上括号都变号. a b c a b c ， a b c a b c .
4、数与式规律： n 为序号
①从 1 开始的奇数：1，3，5，7，9，11，...，第 n 个是 2n 1 ；从 3 开始的奇数：3，5，7，9，11，...，第 n 个是 2n 1 .
②从 2 开始的偶数：2，4，6，8，10，...，第 n 个是 2n ； 从 0 开始的偶数：0，2，4，6，8，10，...，第 n 个是 2n 2 .
③2，4，8，16，32，64，...，第 n 个是 2n ； 1，2，4，8，16，32，，...，第 n 个是 2n 1 .
④3，9，27，81，...，第 n 个是3n ；
⑤1，2，3，4，5...，第 n 个是 n . 1+2+3+4+...+ n =(1+)．
⑥负号轮换：（1）先负后正： 1 n ； （2）先正后负： 1 n 1 或 1 n 1 .如-1，3，-5，7，
-9，11，...，第 n 个是 1 n 2n 1 ；2，-4，8，-16，32，-64，...，第 n 个是 1 n 12n .
1 n -1 （n为奇数）
人教版七年级下册数学知识点
坚韧不拔完善白我
人教版七年级下册数学第七至十章知识点梳理
第七章相交线与平行线
1、两条直线相交：(1)邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补
角.邻补角互补.(2)对顶角：具有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶
角对顶角相等.
2、垂直：当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，称这两条直线互
相垂直，其中一条直线是另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
如图，AB⊥CD,垂足为O.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.直线外一点与
直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.直线外一点到这条直线的
垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，如图，直线EF分别与直线AB、CD相交，直
线EF为截线，直线AB、CD为被截直线.
同位角：在被截直线同侧，截线同侧，如∠1和∠5，∠4和∠8，
∠2和∠6，∠3和∠7：
内错角：被截直线内部，截线两侧，如∠3和∠5，∠4和∠6：
同旁内角：在被截直线内部，截线同侧，如∠3和∠6，∠4和∠5.
4、平行线：在同一平面内，两条不相交的直线称为平行线.直线α与
直线b互相平行，记作α/b.同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交（垂
直是特殊情况)或平行.平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平
行的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果
a/川b,a/∥c那么b/∥c.
5、平行线的判定：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行：同旁内角互补
两直线平行.(1)平行于同一条直线的两直线平行.(2)在同一平面内，垂直于同一条直
线的两直线平行.
6、平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等：两直线平行同
旁内角互补.
7、定义、命题、定理、证明：
定义：对数学对象进行清晰、明确的描述，揭示数学对象的本质特征，
命题：判断为正确或错误的陈述语句叫做命题.命题的分类：真命题和假命题.判断为正确
的命题叫做真命题，判断为错误的命题叫做假命题.命题的题设：己知的事项；命题的结论：
由题设推出的事项。命题通常可以写成“如果..那么.，，”的形式，“如果”后面接
的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角
是对顶角，那么这两个角相等”，题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
定理：经过推理证实的真命题叫做定理.推理的过程叫做证明.
8、平移：在平面内，将一个图形按某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移
图形平移的方向不限于水平或竖直方向，可以沿平面内任何方向平移
9、平移图形的性质：(1)平移不改变图形的大小和形状，前后两个图形全等：(2)对应
线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点连线段平行（或在同一直线上）且相等，对
应角相等，
10、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
11、拐点问题模型：构造辅助线“平行线”
模型一：如图①AB/CD,E为AB与CD之间一点，则
∠BED=∠B+∠D.
图①
1

展开更多......

收起↑