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期末综合训练
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列四个数中，有理数是( )
A．－3.14 B． C．π D．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
3．要调查某市中学生了解宪法知识的情况，下列抽样调查最适合的是( )
A．在该市某中学抽取200名女生 B．在该市中学生中抽取200名学生
C．在该市某中学抽取200名学生 D．在该市中学生中抽取200名男生
4．如果a＜b，那么下列不等式不成立的是( )
A．a－3＜b－3 B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a＜b
5．有如下命题：①同位角相等；②对顶角相等；③的平方根是±3；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤在数轴上不存在表示的点．其中，是假命题的有( )
A．①③⑤ B．①②④ C．②③ D．①④⑤
6．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2 025的坐标为( )
A．(1 012，0) B．(1 013，0) C．(1 012，－1) D．(1 013，1)
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．已知＋＝0，则(a－b)2的算术平方根是____．
8．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为____________________________________．(写一个符合题意的条件即可)
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOC＝66°，则∠EOF的度数为________．
10．若关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是___________．
三、解答题(共50分)
11．(12分)如图，直线CD与直线AB相交于点O，直线外有一点P.
(1)过点P画PM∥CD，交AB于点M，过点P画PN⊥CD，垂足为N；
(2)若∠PMO∶∠COM＝1∶3，求∠COM的度数．
12．(12分)“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提升学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
13．(12分)某校为响应国家“立德树人”的号召，鼓励学生用行动感恩父母，积极参与家务劳动，并根据学生做家务的时间来评价他们的表现．学校随机抽查了部分学生在某一周中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成五组：A.0.5≤x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.2≤x＜2.5；E.2.5≤x＜3.制成如图所示两幅不完整的统计图：
(1)学校随机抽查了____名学生；
(2)补全频数分布直方图，扇形统计图中B组对应的圆心角的度数为_______；
(3)若全校有1 500名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
14．(14分)【问题发现】
(1)如图①，点D是三角形ABC的边AB延长线上一点，试说明：∠A＋∠C＝∠CBD.
艳艳同学的想法如下：如图②，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B.请你按照艳艳的想法，完成解答；
【问题解决】
(2)在(1)的前提下，如图③，从点B引一条射线与∠ACB的平分线交于点F，且∠CBF＝∠DBF，试探究∠A与∠F的数量关系．
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参考答案
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列四个数中，有理数是( )
A．－3.14 B． C．π D．
【答案】A
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
【答案】D
3．要调查某市中学生了解宪法知识的情况，下列抽样调查最适合的是( )
A．在该市某中学抽取200名女生 B．在该市中学生中抽取200名学生
C．在该市某中学抽取200名学生 D．在该市中学生中抽取200名男生
【答案】B
4．如果a＜b，那么下列不等式不成立的是( )
A．a－3＜b－3 B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a＜b
【答案】B
5．有如下命题：①同位角相等；②对顶角相等；③的平方根是±3；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤在数轴上不存在表示的点．其中，是假命题的有( )
A．①③⑤ B．①②④ C．②③ D．①④⑤
【答案】D
6．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2 025的坐标为( )
A．(1 012，0) B．(1 013，0) C．(1 012，－1) D．(1 013，1)
【答案】B
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．已知＋＝0，则(a－b)2的算术平方根是____．
【答案】4
8．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为____________________________________．(写一个符合题意的条件即可)
【答案】∠A＋∠ABC＝180°(答案不唯一)
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOC＝66°，则∠EOF的度数为________．
【答案】123度
10．若关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是___________．
【答案】a≤－
三、解答题(共50分)
11．(12分)如图，直线CD与直线AB相交于点O，直线外有一点P.
(1)过点P画PM∥CD，交AB于点M，过点P画PN⊥CD，垂足为N；
(2)若∠PMO∶∠COM＝1∶3，求∠COM的度数．
解：(1)如图：
(2)∵PM∥CD，∴∠PMO＋∠COM＝180°，∵∠PMO∶∠COM＝1∶3，∴∠COM＝135°
12．(12分)“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提升学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
解：(1)设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，由题意可得解得
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
(2)设购买甲种书a本，则购买乙种书(100－a)本，根据题意可得35a＋30(100－a)≤3 200，解得a≤40，∴a的最大值为40.答：该校最多可以购买甲种书40本
13．(12分)某校为响应国家“立德树人”的号召，鼓励学生用行动感恩父母，积极参与家务劳动，并根据学生做家务的时间来评价他们的表现．学校随机抽查了部分学生在某一周中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成五组：A.0.5≤x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.2≤x＜2.5；E.2.5≤x＜3.制成如图所示两幅不完整的统计图：
(1)学校随机抽查了____名学生；
(2)补全频数分布直方图，扇形统计图中B组对应的圆心角的度数为_______；
(3)若全校有1 500名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
解：(1)50
(2)93.6°
C组的人数为50×40%＝20(人)，B组的人数为50－3－20－10－4＝13(人)，补全频数分布直方图如图所示
(3)1 500×＝420(人)，
答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有420人
14．(14分)【问题发现】
(1)如图①，点D是三角形ABC的边AB延长线上一点，试说明：∠A＋∠C＝∠CBD.
艳艳同学的想法如下：如图②，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B.请你按照艳艳的想法，完成解答；
【问题解决】
(2)在(1)的前提下，如图③，从点B引一条射线与∠ACB的平分线交于点F，且∠CBF＝∠DBF，试探究∠A与∠F的数量关系．
解：(1)由图②知BE∥AC，∴∠CBE＝∠C，∠DBE＝∠A.∵∠CBE＋∠DBE＝∠CBD，∴∠A＋∠C＝∠CBD
(2)如图，延长CB得到射线BG，则∠ABC＝∠DBG.又∵∠CBF＝∠DBF，∴∠ABF＝∠FBG，∴∠FBG＝∠ABG.由(1)可知∠ABG＝∠A＋∠ACB，∠FBG＝∠F＋∠FCB.∵CF平分∠ACB，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠FBG＝∠ABG＝∠A＋∠ACB＝∠F＋∠ACB，∴∠F＝∠A
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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