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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟提升培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如果一个三位数是5的倍数，还是一个偶数，这个三位数最小是________；如果一个三位数是5的倍数，还是一个奇数，这个三位数最大是________。
2．一个长方体的高增加3厘米后就变成了一个棱长是15厘米的正方体，表面积增加了( )平方厘米，体积增加了( )立方厘米。
3．的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。
4．( )个棱长为1厘米的小正方体，可以拼成一个长9厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体。
5．把3个棱长为5cm的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )，表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了( )。
6．如图，指针从A开始，绕点O顺时针旋转90°到( )点，逆时针旋转90°到( )点：要从A旋转到C，可以绕点O按( )时针方向旋转( )°，也可以绕点O按( )时针方向旋转( )°。
7．一块长方体木料长5cm，宽4cm，高3cm。把它锯成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3。
8．如图是一个长方体相交于一个顶点的三条棱，这个长方体的体积是( )，这个长方体可能是( )。（填物品名称）
9．如果a÷b＝1……1（a，b都是大于0的自然数），a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．把一袋重3千克的糖，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这袋糖的，是千克，是1千克的。
11．每年元宵节，家家户户都会制作和挂起各种各样的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长9dm，宽6dm，高10dm的长方体灯笼，制作这个灯笼框架至少需要铁丝( )dm，这个灯笼最大面的面积是( )dm 。
12．将9克盐放入50克水中，配成盐水，盐的质量占盐水的，如果搅拌均匀喝去一半，剩下的盐水中，盐的质量占盐水的。
13．学校买来了5千克糖果，平均分给8个班，每个班分得这些糖果的( )，每个班分得( )千克。
14．王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去( )L水。
15．一个舞蹈队有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快打电话通知到每个人，如果通知一个人要1分钟，那么至少要( )分钟就能通知到每个人。
二、判断题
16．军军和硕硕是同班同学，军军体重的一定比硕硕体重的轻一些。( )
17．比大且比小的分数只有2个。( )
18．折线统计图和条形统计图特点相同，只是画法不同。( )
19．因为26÷13＝2，所以26是倍数，13和2是因数。( )
20．6个外观相同的零件，检验出其中一个是次品，次品轻一些，至少称2次才能保证找到这个次品。( )
三、选择题
21．往装满水的正方体容器（棱长10厘米）中放入一个石块，溢出水200毫升，石块的体积是（ ）立方厘米。
A．200 B．800 C．1000 D．1200
22．用铁丝焊接一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）分米。
A．48 B．40 C．24 D．12
23．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，锯成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加（ ）平方厘米。
A．48 B．64 C．96 D．24
24．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．3 B．2 C．1
25．乐乐和明明两人到图书馆去借书，乐乐每3天去一次，明明每4天去一次。今年5月1日他们两人在图书馆相遇，他们下一次同时到图书馆日期是（ ）。
A．5月7日 B．5月12日 C．5月13日 D．5月21日
26．学校舞蹈班共60人，接到紧急任务，需要打电话通知每位队员参加排练，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟。
A．5 B．6 C．7
27．以下是一个长方体的四个面，另外两个面的面积之和是（ ）cm2。
A．20 B．28 C．70
28．下面四幅图中，（ ）不能折叠成无盖的正方体盒子。
A． B． C． D．
29．下面说法正确的有（ ）。
①最小的合数比最小的质数大2 ②一个自然数不是奇数就是偶数
③大于小于的最简分数只有 ④一个数越大，因数的个数就越多
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．为了统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择（ ）。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图
C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
四、计算题
31．直接写出得数。
①＝ ②＝ ③＝ ④＋0.75＝
⑤8÷16＝ ⑥＝ ⑦＝ ⑧0.3＝
32．计算下面各题，能简算的要简算。

33．求未知数x。

34．看图计算。
35．根据图式，列式并计算。
五、作图题
36．
（1）以直线L为对称轴，画出梯形的轴对称图形①，点A的对应点用数对表示为（ ）。
（2）原梯形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形②，再将图②向下平移4格，向右平移2格，画出图形③，则点B的最终对应点用数对表示为（ ）。
六、解答题
37．一个西瓜，猪八戒吃了这个西瓜的，孙悟空吃了这个西瓜的，沙僧吃了这个西瓜的，猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的几分之几？
38．五（1）班同学到科技馆研学，用的时间观看科普电影，用的时间参观，剩下的时间做研学总结。做研学总结的时间占总时间的几分之几？
39．用一根长48分米的不锈钢管，焊接成一个正方体收纳箱的框架（接口处损耗忽略不计）。
(1)这个收纳箱的棱长是多少分米？
(2)要给这个收纳箱的6个面都装上牛津布，至少需要多少平方分米的牛津布？
40．某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要几分钟就可以通知到每个人？
41．文明路小学的志愿者参加“清洁家园，文明共建”环保活动，在活动中，第一小组捡到垃圾千克，比第二小组多捡了千克，比第三小组少捡千克。
(1)第三小组捡了多少千克垃圾？
(2)第一小组和第二小组一共捡了多少千克垃圾？
42．2025年4月22日是第56个世界地球日，我国的宣传主题是“青山绘山河·蔚蓝续华章”，文化路一小的同学要绘制一些正方形宣传海报。将一块长54分米，宽48分米的长方形布料剪成若干同样大小的正方形且没有剩余，那么剪出的正方形边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的正方形？
43．电商的发展为消费者购物提供了更多选择，越来越多的人接受并选择网购，下面是2024年妈妈使用网购平台进行购物的情况统计：
网购平台 淘宝 京东 拼多多 其他
占网购总次数的几分之几 ？
妈妈在京东网购平台购物占网购总次数的几分之几？
44．中国书法是一门古老的汉字书写艺术，在一次书法比赛中，五（1）班创作了12幅作品，五（2）班创作了19幅作品。
(1)五（1）班的作品数是五（2）班的几分之几？
(2)“19÷12”这道算式解决的问题是( )。
45．用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550立方厘米。请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题。
（1）你设计的纸盒长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）再下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？
46．两只青蛙进行跳跃比赛，A青蛙每次跳10厘米，B青蛙每次跳15厘米，他们每秒都只跳一次，且一起从起点开始跳，在比赛途中，每隔12厘米有一个陷阱，当他们中的一只掉进陷阱时，另一只距离陷阱最少有多少厘米？
47．书法是中国汉字特有的一种传统艺术，是中华优秀传统文化的重要组成部分。为了传播书法文化，实验小学举办了书法比赛，五年级二班买来400张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了，还剩下几分之几的宣纸没有用？
48．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。
(1)这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？
(2)如果放进一块铁并完全浸没在水中，那么这块铁的体积是多少立方厘米？
(3)如果把这块铁熔铸成一个长为12.5厘米，宽为2厘米的长方体，那么长方体的高是多少厘米？
49．某驾校近5年来培训学员数量情况统计如下表：
年份 2020 2021 2022 2023 2024
人数 2380 3305 3722 5800 8605
(1)选择（ ）统计图表示这组数据比较合适。请完成统计图。
(2)该驾校近5年培训学员数量呈怎样的趋势？你能分析一下原因吗？
(3)2025年该驾校培训学员可能达到多少人？请说明理由。
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参考答案与试题解析
1．100 995
【分析】个位是0或5的自然数是5的倍数，偶数是2的倍数，个位是0，2，4，6，8，这个三位数既是2的倍数又是5的倍数，个位只能是0，要使该数最小，百位最小取1，十位最小取0；个位是1，3，5，7，9的数是奇数，要使该数同时满足奇数和5的倍数两个条件，个位只能是5，百位和十位上都是最大的一位数时该数最大。
【解析】根据分析：个位是0，十位最小是0，百位最小是1，这个三位数最小是100；
最大的一位数是9，个位是5，十位和百位都是9，这个三位数最大是995。
2．180 675
【分析】根据题意，长方体的高增加3厘米后变成棱长为15厘米的正方体，说明原长方体的长和宽均为15厘米。
表面积增加的部分：高增加3厘米，相当于在原来的长方体上面增加了一个底面边长为15厘米、高为3厘米的长方体。由于底面与原长方体相连，顶面替换了原顶面，因此表面积实际增加了4个长为15厘米、宽为3厘米的侧面。
体积增加的部分：体积直接增加了一个长为15厘米、宽为15厘米、高为3厘米的长方体的体积。
【解析】增加的表面积：15×3×4＝180（平方厘米）
增加的体积：15×15×3＝675（立方厘米）
所以表面积增加了180平方厘米，体积增加了675立方厘米。
3．20
【分析】分数大小不变必须遵循分数基本性质，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分母原数是8，扩大5倍后得到新分母，对应分子也要扩大相同倍数，题目问的是加上几，不是分子乘几，先算出扩大后的分子，要减去原分子才是所求增量。
【解析】分母扩大到原来的5倍，根据性质分子也要乘5：5×5＝25，25－5＝20，
所以，要使分数的大小不变，分子应该加上20。
4．108
【分析】棱长为1厘米的小正方体的体积为1立方厘米，长方体长、宽、高分别对应每条棱摆放小正方体的个数，总个数等于长、宽、高摆放数量相乘，长方体所含小正方体数量＝长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，即可得到小正方体的个数。
【解析】9×6×2
＝54×2
＝108（立方厘米）
每个小正方体的体积是1立方厘米，因此需要小正方体108个。
5．100 375 100
【分析】3个棱长是5cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的长是5×3＝15（cm）、宽是5cm、高是5cm，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算；3个小正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比，少了4个面的面积。
【解析】3×5＝15（cm）
（15＋5＋5）×4
＝25×4
＝100（cm）
15×5×5＝375（）
5×5×4＝100（）
6．D B 顺 135 逆 225
【分析】和钟表转动方向一致的叫顺时针旋转；和钟表转动方向相反的叫逆时针旋转；一个周角被平均分成4等份，一份为90°。据此以O为旋转中心，结合转动方向和角度解答即可。
【解析】360°÷4＝90°
观察图形，以点O为旋转中心，指针从A点顺时针旋转90°，会到达D点。
以点O为旋转中心，指针从A点逆时针旋转90°，会到达B点。
以点O为旋转中心，从A点绕点O顺时针旋转到C点，旋转角度为135°（90°＋45°＝135°）。
以点O为旋转中心，从A点绕点O逆时针旋转到C点，旋转角度为225°（90°＋90°＋45°＝225°）。
7．27
【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。
【解析】3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
所以，正方体的体积是27cm3。
8．1440cm3/1440立方厘米 一本书（答案不唯一）
【分析】根据长方体的特征可知，长方体的长、宽、高相交于一个顶点，则这个长方体的长是18cm，宽是20cm，高是4cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。根据生活经验推测，这个长方体可能是一本书，一个笔记本等。
【解析】根据长方体的体积＝长×宽×高，可列式为：
（cm3）
形状为长是18cm，宽是20cm，高是4cm的长方体可能是一本书，一个笔记本等，答案不唯一。
9．1 ab
【分析】已知a÷b＝1……1，根据有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数。则a＝b＋1，因为a、b是不为0的自然数，所以a、b是两个连续的自然数。连续的两个自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【解析】a＝b×1＋1＝ b＋1
a与b的最大公因数：1
a与b的最小公倍数：a×b＝ab
10．；；
【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分给5个小朋友，求每个小朋友分得这袋糖的几分之几，用1÷5解答，求是多少千克，用糖的重量÷5解答；几分之几千克，就是把1千克平均分成几份，取了几份。
【解析】1÷5＝
3÷5＝（千克）
是1千克的。
11．100 90
【分析】求需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4解答。
一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的面积＝长×宽，求出各面的面积，再比较，得出最大面的面积。
【解析】（9＋6＋10）×4
＝25×4
＝100（dm）
9×6＝54（dm2）
9×10＝90（dm2）
6×10＝60（dm2）
90＞60＞54，最大面的面积是90dm2。
12．；
【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量；盐的质量÷盐水的质量即为盐的质量占盐水的几分之几；喝去一半，剩下的盐水咸度不变。
【解析】50＋9＝59（克）
9÷59＝
如果搅拌均匀喝去一半，剩下的盐水中，盐的质量占盐水的。
13．
【分析】求每个班分得这些糖果的几分之几，要把糖果的总质量看作单位“1”，平均分成8份，用单位“1”÷分成的份数。
求每个班分得多少千克，要把具体的总质量5千克平均分成8份，用总质量÷份数。
【解析】1÷8＝
5÷8＝
14．100
【分析】根据题意，水面下降部分水的体积就是王奶奶洗澡共用去的水的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算，并根据1dm3＝1L换算单位即可。
【解析】8×5×（6－3.5）
＝8×5×2.5
＝100（dm3）
100dm3＝100L
15．4
【分析】每一分钟所有已接到通知的人同时通知新人，依次列举出每一分钟通知的人数直至通知到15人为止，据此即可解答。
【解析】第1分钟：能通知1人，一共通知1人
第2分钟：新增2人，一共通知1＋2＝3人
第3分钟：新增4人，一共通知3＋4＝7人
第4分钟：新增8人，一共通知7＋8＝15人
4分钟刚好通知完全部15人。
16．×
【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，军军体重的是以军军的体重为单位“1”，硕硕体重的是以硕硕的体重为单位“1”，军军和硕硕的体重未知且不一定相等，所以无法确定它们的大小关系。
【解析】分析可知，军军的体重和硕硕的体重没有给出具体的数值，且不一定相等，所以军军体重的和硕硕体重的无法比较，题目说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】由于题目没有限定分母的大小，可以先根据题中条件找出符合条件的分数，再根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，通过通分或扩倍法，找出更多符合条件的分数。
【解析】若只考虑分母是7的分数，比大且比小的分数有；
若将分子和分母同时扩大到原来的2倍，即，，那么大于小于的分数有、、；
因为分子分母可以无限扩大，所以比大且比小的分数有无数个。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。
【解析】折线统计图和条形统计图的特点不相同，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的关系。
【解析】分析可知，因为26÷13＝2，所以26是13和2的倍数，13和2是26的因数，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。
【解析】分析可知：
综上所述，至少称2次才能保证找到这个次品，原题说法正确。
故答案为：√
21．A
【分析】测量不规则物体体积关键在于理解“装满水”这一条件，利用排水法原理，即溢出水的体积等于浸入水中物体的体积。同时需要掌握容积单位毫升与体积单位立方厘米之间的换算关系。
【解析】根据排水法原理，当容器装满水时，放入石块后溢出水的体积等于石块的体积。
已知溢出水的体积为毫升。
毫升立方厘米。
即石块的体积是立方厘米。
22．A
【分析】焊接长方体框架所需的铁丝长度等于长方体12条棱的长度之和，根据长方体棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求解。
【解析】（6＋4＋2）×4
＝12×4
＝48（分米）
至少需要铁丝48分米。
23．A
【分析】把一个长方体锯成两个完全相同的小长方体，会增加两个切面的面积。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。首先计算长方体三个不同面的面积，找出最小的面，然后乘，即可得到表面积最少增加的数值。
【解析】长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米。
长方体有三种不同面积的面，面积分别为：
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
比较三个面的面积：，所以最小的面面积是平方厘米。
把长方体锯成两个完全相同的小长方体，表面积增加两个切面的面积。
要使表面积增加最少，应平行于最小的面切割。
表面积最少增加：（平方厘米）
24．A
【分析】找次品问题的最优策略是把待测物品分成份，能平均分的平均分，不能平均分的，也使多的一份与少的一份相差。利用天平平衡原理，通过称量缩小次品所在的范围。
【解析】将个玻璃珠分成份，份数分别为、、。
第一次称量：天平两端各放个玻璃珠。
若天平不平衡，次品在较轻的个中。将这个分成1，1，1；再称次即可找到次品，共需次。
若天平平衡，次品在剩下的个中。
第二次称量：将剩下的个分成1，1，2；天平两端各放个。
若天平不平衡，较轻的那个是次品，共需次。
若天平平衡，次品在剩下的个中。
第三次称量：将剩下的个分成1，1；天平两端各放个，较轻的那个是次品。
为了保证一定能找到次品，至少需要称次。
25．C
【分析】乐乐每3天去一次，明明每4天去一次，两人再次相遇经过的天数应是3和4的公倍数。要求下一次同时到图书馆，即求3和4的最小公倍数，两个数如果是互质数，则这两个数的乘积是它俩的最小公倍数。求出经过的天数后，再从5月1日往后推算日期即可。
【解析】3和4为互质数，最小公倍数为3×4＝12。
5月1日＋12天＝5月13日。
他们下一次同时到图书馆日期是5月13日。
26．B
【分析】首先老师用1分钟通知到1名队员；
第2分钟，由老师和第1分钟通知到的1名队员分别通知1名队员，1＋1＋1＝3名队员，一共通知3名队员；
第3分钟，由老师和截止到第2分钟通知到3名队员分别通知1名队员，1＋3＋3＝7名队员，一共通知到7名队员；
第4分钟，由老师和截止到第3分钟通知到的7名队员分别通知1名队员，1＋7＋7＝15名队员，一共通知到15名队员；
第5分钟，由老师和截止到第4分钟通知到的15名队员分别通知1名队员，1＋15＋15＝31名队员，一共通知到31名队员；
第6分钟，由老师和截止到第5分钟通知到的31名队员分别通知1名队员，1＋31＋31＝63名队员，一共通知到63名队员；
63＞60，所以通知60人，至少需要6分钟。
【解析】略
27．C
【分析】可以把这个长方体看作是长为7cm，宽为2cm，高为5cm，已知已经有长和宽的面，宽和高的面，那么还差长和高的面，即2个（7×5）的面，据此解答。
【解析】7×5×2＝70（cm2）
28．D
【分析】可选取一个面作为底面，依次判断其余四个面能否分别作为四个侧面，且无重复、无冲突。据此结合题意分析解答即可。
【解析】
A．能折叠成无盖的正方体盒子,不符合题意；
B．能折叠成无盖的正方体盒子,不符合题意；
C．能折叠成无盖的正方体盒子,不符合题意；
D．最右边和最下边的两个面重复，不能折叠成无盖的正方体盒子,符合题意。
29．B
【分析】一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，就是质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数，就是合数。
能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
利用分数的基本性质对和进行通分，判断介于二者之间的最简分数是否只有，确定③是否正确。
举例对比大小不同的数的因数个数，判断④是否正确。
【解析】①最小的质数是，最小的合数是，，即最小的合数比最小的质数大，此选项正确；
②在自然数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数，所有的自然数都能被分为奇数或偶数，此选项正确；
③大于小于的分数有无数个，最简分数也有无数个。例如通分扩大分母，，，中间还有最简分数、，满足条件的最简分数有无数个，此选项错误；
④一个数因数的个数与数的大小没有必然联系。例如比大，但是质数只有个因数，是合数有个因数，此选项错误。
说法正确的有①和②，共个。
30．D
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。复式统计图一般反映两组或两组以上的数据。据此解答。
【解析】反映气温随时间的增减变化趋势，应选择折线统计图；统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择复式统计图，所以为了统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择复式折线统计图。
31．①；②；③；④1.55
⑤；⑥；⑦；⑧
【解析】略
32．；；3；
【分析】先通分，再从左往右计算；
运用减法的性质，将同分母分数相结合简算；
运用减法的性质，将同分母分数相结合简算；
运用加法交换律和结合律，将同分母分数相结合简算。
【解析】＋＋
＝
＝
＝
－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
＝
＝4－1
＝3
＝
＝1＋
＝
33．；；
【分析】先计算方程左边，根据等式的性质1，两边同时加计算。
根据等式的性质1，两边同时减计算。
根据等式的性质1，两边同时加x，再同时减计算。
【解析】
解：
解：
解：
34．石块的体积：396cm3；表面积：374cm2
【分析】（1）观察可知，石块的体积等于上升水的体积，用容器的长×宽×水面上升的高度即可求出石块的体积；
（2）将小长方体的右侧面补在重叠的左侧面处。立体图形的表面积可以看成是完整的大长方体的表面积加上小长方体的上、下、前、后四个面的面积。长方体的表面积S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】石块的体积：
12×6×（12.5－7）
＝12×6×5.5
＝72×5.5
＝396（cm3）
表面积：
（7×8＋8×5＋7×5）×2＋（2×8＋5×8）×2
＝（56＋40＋35）×2＋（16＋40）×2
＝（96＋35）×2＋56×2
＝131×2＋112
＝262＋112
＝374（cm2）
35．
【分析】根据图式，列出，再计算结果即可。
【解析】
36．（1）（7，6）；（2）（5，4）
【分析】首先确定原梯形各顶点的数对，对称轴为竖直直线，对应点到对称轴的水平距离相等，行数不变，求出点A的对应点位置，再依次画出轴对称图形①。
先确定旋转中心为点A，逆时针旋转90°，求出原梯形各顶点旋转后的位置对应的数对，画出图形②。
再根据平移规则：向下平移行数减，向右平移列数加，求出图形②各顶点平移后的位置对应的数对，画出图形③，最终得到点B的位置。
【解析】（1）原A点在第3列第6行，即，对称轴是第5列的直线。根据轴对称性质，对称点到对称轴距离相等，画图。A到的水平距离是格，因此对称点的列数是，行数不变还是6，A的对应点是。
（2）原B点在第5列第6行，即，①绕A逆时针旋转：原AB是水平向右长2格，逆时针转后变为竖直向上长2格，旋转后B点位置为；②平移：向下平移4格，行数减4；向右平移2格，列数加2，得到：列数，行数，因此B的最终对应点是。旋转平移后的图形如下：
37．
【分析】根据题意，求三人一共吃了这个西瓜的几分之几，将三人吃的分率相加即可解答。异分母分数加法，先通分，化成同分母分数后再按照同分母分数加法法则进行计算。
【解析】
＝
＝
答：猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的。
38．
【分析】把总时间看作单位“1”，已知看科普电影和参观的时间分别占总时间的几分之几，求做研学总结的时间占总时间的几分之几，用减法计算。即用单位“1”减去看科普电影和参观的时间分率。计算异分母分数加减法时，要先通分，化成同分母分数后再计算。
【解析】
答：做研学总结的时间占总时间的。
39．(1)4分米
(2)96平方分米
【分析】（1）正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。不锈钢管的长度即为正方体的棱长总和。根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12即可求出棱长。
（2）要给收纳箱的6个面都装上牛津布，即求正方体的表面积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。
【解析】（1）48÷12＝4（分米）
答：这个收纳箱的棱长是4分米。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
答：至少需要96平方分米的牛津布。
40．6分钟
【分析】想最快通知，接到电话的队员不能闲着，每一分钟老师和所有已经通知到的人，都各自再通知1个没接到电话的队员。第1分钟：老师通知1人，一共通知到1人；第2分钟：老师＋刚通知到的1人，2个人各通知1人，新增2人，总共通知1＋2＝3人；第3分钟：现在有3个队员＋老师，共4人，每人再通知1人，新增4人，总共通知3＋4＝7人；第4分钟：新增8人，总共7＋8＝15人；第5分钟：新增16人，总共15＋16＝31人；第6分钟：新增32人，总共31＋32＝63人。合唱队一共49人： 5 分钟最多只能通知 31 人，31＜49，还有队员没通知到；6分钟最多能通知63人，63＞49，足够通知全部49名队员。
【解析】第1分钟新增1个人。
第2分钟：1＋2＝3（个）
第3分钟：3＋4＝7（个）
第4分钟：7＋8＝15（个）
第5分钟：15＋16＝31（个）
31＜49
第6分钟：31＋32＝63（个）
63＞49
答：至少需要6分钟就可以通知到每个人。
41．(1)千克
(2)千克
【分析】（1）已知第一小组捡的垃圾质量千克，且比第三小组少捡千克，说明第三小组比第一小组多捡千克；求第三小组捡的垃圾质量，则用第一小组捡的质量加上千克，即可解答；
（2）已知第一小组比第二小组多捡了千克，说明第二小组比第一小组少捡千克，可先求出第二小组捡的质量，则用第一小组捡的质量减去千克；再将第一小组和第二小组捡的质量相加，即可解答。
【解析】（1）＝＝（千克）
答：第三小组捡了千克垃圾。
（2）
＝
＝
＝
＝（千克）
答：第一小组和第二小组一共捡了千克垃圾。
42．6分米；72块
【分析】要把长方形布料剪成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数，要使剪出的正方形边长最大，即求长和宽的最大公因数。求出正方形边长后，分别计算长方形的长和宽各包含多少个正方形的边长，再把个数相乘，即可求出一共剪成的块数。
【解析】
2×3＝6（分米）
（54÷6）×（48÷6）
＝9×8
＝72（块）
答：剪出的正方形边长最大是6分米，一共可以剪成72块这样的正方形。
43．
【分析】把网购总次数看作单位“1”。根据分数减法的意义，用1减去淘宝、拼多多、其他占网购总次数的几分之几，即可求出京东购买次数占网购总次数的几分之几。据此解答。
【解析】1－－－
＝－－－
＝－－
＝－
＝
答：妈妈在京东网购平台购物占网购总次数的。
44．(1)
(2)五（2）班的作品数是五（1）班的几分之几？
【分析】（1）求谁是谁的几分之几，单位“1”是“是”后面的量，用前面的量除以后面的量；
（2）在算式“19÷12”中，被除数19表示五（2）班的作品数，除数12表示五（1）班的作品数，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”的数量关系，该算式表示求五（2）班作品数是五（1）班作品数的几分之几。
【解析】（1）
答：五（1）班的作品数是五（2）班的。
（2）19÷12对应的问题是：五（2）班作品数是五（1）班作品数的几分之几？（表述不唯一，合理即可）
45．
（1）纸盒长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米，或是12厘米，宽是12厘米，高是4厘米。
（2）588立方厘米或576立方厘米
【分析】（1）在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，据此小正方形的边长剪掉1厘米，2厘米、3厘米……，再根据长方体容积＝长×宽×高，求出长方体纸盒的容积，再和550立方厘米比较，进而解答。
（2）根据长方体容积＝长×宽×高，据此解答。
【解析】图略
（1）如果剪掉边长1厘米的小正方形：
长：20－1×2＝20－2＝18（厘米）；宽：20－1×2＝20－2＝18（厘米）；高是1厘米。
容积：18×18×1＝324（立方厘米）；324＜550，不符合。
如果剪掉边长2厘米的小正方形：
长：20－2×2＝20－4＝16（厘米）；宽：20－2×2＝20－4＝16（厘米）；高2厘米。
16×16×2＝512（立方厘米）；512＜550，不符合。
如果剪掉边长3厘米的小正方形：
长：20－3×2＝20－6＝14（厘米）；宽：20－3×2＝20－6＝14（厘米）；高3厘米。
14×14×3＝588（立方厘米）；588＞550，符合。
如果剪掉边长4厘米的小正方形：
长：20－4×2＝20－8＝12（厘米）；宽：20－4×2＝20－8＝12（厘米）；高4厘米。
12×12×4＝576（立方厘米）；576＞550，符合。
如果剪掉边长5厘米的小正方形：
长：20－5×2＝20－10＝10（厘米）；20－5×2＝20－10＝10（厘米）；高5厘米。
10×10×5＝500（立方厘米）；500＜550，不符合。
纸盒长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米，或是12厘米，宽是12厘米，高是4厘米。
（2）长：20－3×2
＝20－6
＝14（厘米）
宽：20－3×2
＝20－6
＝14（厘米）
高3厘米
14×14×3
＝196×3
＝588（立方厘米）
长：20－4×2
＝20－8
＝12（厘米）
宽：20－4×2
＝20－8
＝12（厘米）
高4厘米
12×12×4
＝144×4
＝576（立方厘米）
答：纸盒的容积是588立方厘米或576立方厘米。
46．4厘米
【分析】A青蛙：每次跳10厘米，找它第一次踩到陷阱的时间，即求10和12的最小公倍数为60，60÷10＝6（次）后掉进陷阱，用时6秒；
B青蛙：每次跳15厘米，找它第一次踩到陷阱的时间，即求15和12的最小公倍数为60，60÷15＝4（次）后掉进陷阱，用时4秒；
B先掉进陷阱，此时A已经跳了4次，跳的距离是：10×4＝40（厘米），此时距离40厘米最近的陷阱是36厘米和48厘米，两点相距最少的是4厘米。
【解析】在12厘米处、24厘米处、36厘米cm处、48厘米处、60厘米处、72厘米处……均设有陷阱。
10和12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数是60。
60÷10＝6（次）
60÷15＝4（次）
B青蛙先掉进陷阱，A青蛙跳到：10×4＝40（厘米）
离它最近的陷阱是36厘米和48厘米处，
4036＝4（厘米）
4840＝8（厘米）
4＜8
答：另一只距离陷阱最少有4厘米。
47．
【分析】把宣纸的总张数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”连续减去两次用去的分率，即可求出还剩下几分之几。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数再计算。
【解析】
答：还剩下的宣纸没有用。
48．(1)352平方厘米
(2)200立方厘米
(3)8厘米
【分析】（1）无盖长方体表面积长宽（长高宽高），根据公式带入数值计算即可；
（2）铁块体积等于上升的水的体积，上升的水是一个长方体。根据长方体体积长宽高计算即可；
（3）铁块熔铸前后体积不变，已知熔铸后长方体长和宽以及体积。根据体积（长宽）求出高。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：这个长方体玻璃容器的表面积是平方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：那么这块铁的体积是立方厘米。
（3）
（厘米）
答：长方体的高是厘米。
49．(1)
折线；
(2)
呈上升趋势；经济发展，私家车数量增加，考驾照的人数增多（答案不唯一）
(3)
人（答案不唯一）；理由见详解
【分析】（1）折线统计图能够形象生动的反映出数据随时间的变化趋势；画折线统计图的方法：先描点再连线。
（2）根据图中折线的走势判断学员数量的变化，从社会发展的角度分析原因。
（3）先计算2024年比2023年学员数量的增加量，再推算2025年可能达到的数量。
【解析】（1）略
（2）图中折线呈上升趋势，所以近5年培训学员数量呈上升趋势。原因是随着经济的发展，私家车数量增加，考驾照的人数增加。（答案不唯一）
（3）8605-5800＝2805（人）
8605＋2805＝11410（人）
所以，2025年该驾校培训学员可能达到11000人。（答案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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