资源简介

哈尔滨市第六中学2024级高二下学期6月阶段检测考试
数学试题
一、单选题单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．题目中的条件部分可能存在显示问题，假设是关于某个条件与的关系，则（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则取得最小值时的等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（这里可能是输入错误，推测应为）
5．已知函数是偶函数，为奇函数，并且当时，，则下列选项正确的是（ ）
A．在上为减函数，且
B．在上为减函数，且
C．在上为增函数，且
D．在上为增函数，且
6．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若曲线与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．（由于图片中第8题未显示完整，这里暂不处理）
8. 已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分．）
9. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数，及其导函数，的定义域均为，已知
，，且，则（ ）
A. 是奇函数
B.
C. 点为曲线的对称中心
D.
11. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 是递增数列
B. 当时，
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 函数的单调递减区间是 ．
13. 已知函数，若，：，
则： ．
14. 已知数列的前项和为，，则 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时要求写出必要的文字说明证明过程演算步骤。）
15. 已知不等式的解集为\(A \)，不等式( < 0 )的解集为(B )。
（1）若，求；
（2）若对任意实数，不等式均成立，求实数的取值范围。
16. 已知函数 g(x)
（1）求在处的切线方程；
（2）讨论在上的零点个数。
17. 已知等差数列的(n项和为 ，且 ， ；数列满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和。
18. 已知数列满足.
（1）证明：求，的值，并证明数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和；
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若对任意 ，都有，求实数的取值范围；（此处原图片有模糊处，按示例保留答题空）
（3）证明：.
数学6月月考答案
一.单选
1-8 DBCA CADC
二、多选
9.BCD 10.ACD 11.ABD
三、填空
12. 13.2 14. 324
四、解答题
15. 已知不等式的解集为，不等式的解集为。
（1）若，求；
（2）若对任意实数，不等式均成立，求实数的取值范围。
（1）
（2）
（1）易知不等式等价于，
可得；
当时，不等式即为，
可得；
因此可得
（2）当时，不等式为恒成立；
当时，由恒成立可得，解得；
综上可得实数的取值范围为。
16. 已知函数 。
（1）求在处的切线方程；
（2）讨论在上的零点个数。
(1)
（2）当时，无零点；当时，一个零点；当时，两个零点.
（1），所以在处的切点坐标为，
，则，
故在处的切线方程为.
（2）讨论函数的零点个数，即方程的解.
当时，等价于：，令，
问题转化为直线与的交点个数.
，得，当时，，单调递减；
当 时，，单调递增；是极小值点，.
时，，时，.
结合的取值讨论零点个数：
当时，与无交点，无零点；
当时，与有一个交点，一个零点；
当 时，与有两个交点，两个零点.
综上：当时，无零点；当时，一个零点；当时，两个零点.
17. 已知等差数列的前项和为，且，；数列满足
，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和；
（1）设等差数列的公差为，
由得：，；
，
，
当且时，，
，则；
当时，，满足；
综上所述：．
（2），
则；
18．已知数列满足．
（1）证明：求，的值，并证明数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和；
（1） ， ，
证明：当时，可得，
当时，可得，
因为，，
所以，
所以数列为首项为，公比为的等比数列．
（2）
19．已知函数．
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；
（3）证明：．
（1）当时，，则，
令，则，即；
令，则，即。
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
所以的值域为。
（2）由，得，
设，则，
，
设，则，
所以当时，，所以在上单调递增，
所以。
①当时，，在上单调递减，则，不满足题意；
②当时，，使得，
当时，，在上单调递减，则，不满足题意；
③当时，，在上单调递增，则，满足题意.
综上可得，即实数的取值范围是.
（3）由（2）得，当时，任意，恒成立，
即，
所以，
所以
.
令，，则，
存在，使得.
则当时，；当时，，
于是在上单调递增，在上单调递减，而，
所以，即当时，.
所以，
所以.
综上所述，.

展开更多......

收起↑