资源简介

2025—2026学年度（下）高一
数学练习试题
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ）
A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
3．已知向量，，且，则（ ）
A． B．
C． D．2
4．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，若，，，则角（ ）
A．或
B．
C．
D．
5．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图扇形，圆心角，D为半径中点，，把扇形分成三部分，这三部分绕旋转一周，所得三部分旋转体的体积，，之比是（ ）
A．1∶2∶2 B．1∶2∶3 C．1∶3∶3 D．1∶3∶4
7. 已知函数，若方程的解为，（），则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，是单位向量，且，的夹角为，若（），则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，为复数，则下列选项一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 两个直三棱柱的高均为2，底面边长都是1，1，，将它们拼成一个新的棱柱，则这个新棱柱的表面积可以是（ ）
A.12 B.
C.10 D.
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 的值域为
C. 在上单调递减
D. 图象的对称轴为直线（）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知A，B，C三点在球O的球面上，，，，球心O到平面ABC的距离等于球半径的一半，则该球的表面积是 ．
13. 如图，在河岸CD上测量河对面A，B两点间的距离，测得，，，，，则 ．
14. 在锐角三角形 中，角 ，， 的对边分别是 ，，，若 的面积 ，则 的最小值为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 如图是一个正四棱台 的铁料，上、下底面的边长分别为 和 ，高 。
（1）求四棱台 的表面积；
（2）若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比。
16. 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，已知 ，。
（1）若 ，求 的面积；
（2）若 ，求 和 的值；
17. 已知函数 （）。
（1）若 ，求 及 的单调递增区间；
（2）已知 在区间 上单调递增，且 ，求 的最小正周期。
18. 已知 的内角 ，， 的对边为 ，，，且 。
（1）求 ；
（2）若 的面积为 ；
①已知 为 的中点，且 ，求 底边 上中线 的长；
②求内角 的角平分线 长的最大值。
19. 由平面内夹角为的两条数轴，构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示．设向量，分别为数轴，正方向上的单位向量，对于该平面内的向量，若，则实数对称为向量的“完美坐标”．
（1）已知向量，的“完美坐标”分别为，，判断命题“的充要条件是”是否正确？若命题正确，请给出证明；若命题不正确，请说明理由；
（2）已知向量，的“完美坐标”分别为，，设函数．
①若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
②若函数在区间内恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．
2025—2026学年度（下）高一数学练习试题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C C D B D A C AC BCD ABC
12、
13、
14、8
15.（1）如下图，正四棱台侧面是全等的等腰梯形，
分别取中点，，连接，，，
过点作，交于点。
则，，，，
所以，分
所以四棱台的表面积。分
（2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，
则圆台的上、下底面圆与正四棱台的上下底面正方形相切，高为正四棱台的高。
则圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，分
高，则圆台的体积为。分
又正四棱台的体积，分
所以削去部分的体积，分
所以削去部分与圆台的体积之比为；分
16．（1）已知，，，由余弦定理得：
分
因为所以由同角三角函数关系得：分
的面积 分
（2）由正弦定理 ，且 ，，
代入得 ，约去 ()，解得 ．分
则 ．分
由余弦定理 ，代入 ，，
得：，整理得 ，解得 或 ．分
当 时，，则 ，，即 ，
此时 ，矛盾，舍去；当 时，，符合题
意；故 ．分
17.（1）因为
，分
当 时，，则 ．分
令 ，解得 ，
所以 的单调递增区间为 ；分
（2）因为 ，所以
因为 在区间 上单调递增，且 ， 在区间 上单调递增，
所以 ，解得 ．分
又 ， 在区间 上单调递增，
所以曲线 关于 对称，分
且点 在曲线的递增部分上，则 ，
又在处单调递增，所以，解得，
又，所以，则，分
所以的最小正周期为分
18.(1)由正弦定理得，即，分
故，分
因为，所以，分
所以.分
（2）①由（1）知，因为的面积为，
所以，解得，且，解得，分
由于，所以
，所以，即.分
②因为为角的角平分线，所以，
由于，得到，
由于，所以，分
由二倍角公式得，则，解得，
又，分
所以，由于，当且仅当时，
等号取得到，
故，故.分
19.（1）不正确
证明：因为，分别为，正方向上的单位向量，且夹角为，
所以，，
因为，所以，即，
则有，
所以“”的充要条件是“”，
所以“”的充要条件是“”是不正确的.分
（2）因为向量，的“完美坐标”分别为，，
由（1）知，
所以
.
令，则
因为，所以，则.
又，
即，
所以，.
已知恒成立，即对恒成立.
因为时，，所以对有解.
令，，单调递增，
当时，.
所以，即实数的取值范围是.分
②
，
令，则
因为，所以，则，
又，
即，
则，。
因为，
所以当或时，方程有1个根，当时，方程
对应2个根，当时，方程对应1个根，当时，方程
对应2个根，
令，可得，
因为，所以方程有2个不等实根，又，
不妨设，又因为不满足方程，
所以可得，
令，则函数在和上单调递减，
如图，
由题意，可知
①与函数图象两支都相交，且交点横坐标分别在，，

展开更多......

收起↑